Một ca nô xuôi dòng 78km và ngược dòng 44km mất 5 giờ với vận tốc dự định. Nếu ca nô xuôi 13km và ngược dòng 11km với cùng vận tốc dự định đó thi mất 1 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước.

• Phân tích đề bài

Gọi hai ẩn là vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước.

Lưu ý: Vận tốc xuôi dòng \[ = \] vận tốc thực của ca nô \[ + \] vận tốc dòng nước.

Vận tốc ngược dòng \[ = \] vận tốc thực của ca nô \[ - \] vận tốc dòng nước.

Lập bảng:

		Vận tốc (km/h)	Thời gian (h)	Quảng đường (km)
Dự định	Xuôi dòng	\(x + y\)	\(\frac{{78}}{{x + y}}\)	78
	Ngược dòng	\(x - y\)	\(\frac{{44}}{{x - y}}\)	44
Thực tế	Xuôi dòng	\(x + y\)	\(\frac{{13}}{{x + y}}\)	13
	Ngược dòng	\(x - y\)	\(\frac{{11}}{{x - y}}\)	11

 

• Giải chi tiết

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h). Điều kiện: \[x > 0.\]

Gọi vận tốc của dòng nước là y (km/h). Điều kiện: \[y > 0.\]

Ca nô xuôi dòng đi với vận tốc \[x + y\] (km/h).

Đi đoạn đường 78km nên thời gian đi là \(\frac{{78}}{{x + y}}\) (giờ).

Ca nô đi ngược dòng với vận tốc \(x - y\) (km/h).

Đi đoạn đường 44km nên thời gian đi là \(\frac{{44}}{{x - y}}\) (giờ)

Tổng thời gian xuôi dòng là 78km và ngược dòng là 44km mất 5 giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{{78}}{{x + y}} + \frac{{44}}{{x - y}} = 5\) (1)

Ca nô xuôi dòng 13km và ngược dòng 11km thì mất 1 giờ nên ta có phương trình:

\(\frac{{13}}{{x + y}} + \frac{{11}}{{x - y}} = 1\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{78}}{{x + y}} + \frac{{44}}{{x - y}} = 5\\\frac{{13}}{{x + y}} + \frac{{11}}{{x - y}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{{26}}\\\frac{1}{{x - y}} = \frac{1}{{22}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 26\\x - y = 22\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 24\\y = 2\end{array} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 24 km/h và vận tốc của dòng nước là 2km/h.