Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.
(Sở Nghệ An năm học 2014-2015)
Giải bởi Vietjack
• Giải chi tiết
Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h), vận tốc của xe máy là y (km/h). Điều kiện: \[x > y > 0,{\rm{ }}x > 10.\]
Ta có phương trình: \[x - y = 10.\] (1)
Sau 2 giờ ô tô đi được quãng đường là 2x (km).
Sau 2 giờ xe máy đi được quãng đường là: 2y (km).
Sau 2 giờ họ gặp nhau nên ta có phương trình: \[2x + 2y = 180\] hay \[x + y = 90.\] (2)
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 10\\x + y = 90\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 50\\y = 40\end{array} \right.\) (thỏa mãn).
Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là 40km/h.
Một ca nô xuôi dòng 78km và ngược dòng 44km mất 5 giờ với vận tốc dự định. Nếu ca nô xuôi 13km và ngược dòng 11km với cùng vận tốc dự định đó thi mất 1 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước.
Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 260km, sau khi ô tô đi được 120km với vận tốc dự định thì tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của ô tô, biết xe đến B sớm hơn thời gian dự định 20 phút.
(THCS Archimedes năm học 2017-2018)
Một xe máy đi từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Biết rằng ô tô và xe máy đến B cùng một lúc. Tính vận tốc của mỗi xe, với giả thiết quãng đường AB dài 200km.
(Sở Ninh Bình năm học 2014-2015)
