Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Các bài toán thực tế giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình có đáp án
Dạng 3: Bài toán về chuyển động có đáp án
-
1226 lượt thi
-
4 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 260km, sau khi ô tô đi được 120km với vận tốc dự định thì tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của ô tô, biết xe đến B sớm hơn thời gian dự định 20 phút.
(THCS Archimedes năm học 2017-2018)
Xem đáp án
• Phân tích đề bài
Gọi ẩn là vận tốc dự định của ô tô và lập bảng:
|
|
Vận tốc (km/h) |
Thời gian (h) |
Quảng đường (km) |
|
Dự định |
x |
\(\frac{{260}}{x}\) |
260 |
|
Thực tế |
x |
\(\frac{{120}}{x}\) |
120 |
|
\(x + 10\) |
\(\frac{{140}}{{x + 10}}\) |
140 |
Từ đó suy ra phương trình.
• Giải chi tiết
Đổi 20 phút \[ = \frac{1}{3}\] (h).
Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h). Điều kiện: \[x > 0.\]
Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B là \(\frac{{260}}{x}\) (h).
Thời gian ô tô đi hết 120km đầu tiên là \(\frac{{120}}{x}\) (h).
Quãng đường còn lại ô tô phải đi là: \[260 - 120 = 140\] (km).
Vận tốc của ô tô trên quãng đường còn lại là \[x + 10\] (km/h).
Thời gian ô tô đi hết 140km là \(\frac{{140}}{{x + 10}}\)
Vì ô tô đến B sớm hơn 20 phút so với dự định nên ta có phương trình:
\[\frac{{260}}{x} = \frac{{120}}{x} + \frac{{140}}{{x + 10}} + \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{140}}{x} - \frac{{140}}{{x + 10}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow 140.3\left( {x + 10} \right) - 140.3x = x\left( {x + 10} \right)\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + 10x - 4200 = 0\]
Vậy vận tốc dự định của ô tô là 60km/h.
Câu 2:
Một ca nô xuôi dòng 78km và ngược dòng 44km mất 5 giờ với vận tốc dự định. Nếu ca nô xuôi 13km và ngược dòng 11km với cùng vận tốc dự định đó thi mất 1 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước.
Xem đáp án
• Phân tích đề bài
Gọi hai ẩn là vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước.
Lưu ý: Vận tốc xuôi dòng \[ = \] vận tốc thực của ca nô \[ + \] vận tốc dòng nước.
Vận tốc ngược dòng \[ = \] vận tốc thực của ca nô \[ - \] vận tốc dòng nước.
Lập bảng:
|
|
|
Vận tốc (km/h) |
Thời gian (h) |
Quảng đường (km) |
|
Dự định |
Xuôi dòng |
\(x + y\) |
\(\frac{{78}}{{x + y}}\) |
78 |
|
Ngược dòng |
\(x - y\) |
\(\frac{{44}}{{x - y}}\) |
44 |
|
|
Thực tế |
Xuôi dòng |
\(x + y\) |
\(\frac{{13}}{{x + y}}\) |
13 |
|
Ngược dòng |
\(x - y\) |
\(\frac{{11}}{{x - y}}\) |
11 |
• Giải chi tiết
Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h). Điều kiện: \[x > 0.\]
Gọi vận tốc của dòng nước là y (km/h). Điều kiện: \[y > 0.\]
Ca nô xuôi dòng đi với vận tốc \[x + y\] (km/h).
Đi đoạn đường 78km nên thời gian đi là \(\frac{{78}}{{x + y}}\) (giờ).
Ca nô đi ngược dòng với vận tốc \(x - y\) (km/h).
Đi đoạn đường 44km nên thời gian đi là \(\frac{{44}}{{x - y}}\) (giờ)
Tổng thời gian xuôi dòng là 78km và ngược dòng là 44km mất 5 giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{{78}}{{x + y}} + \frac{{44}}{{x - y}} = 5\) (1)
Ca nô xuôi dòng 13km và ngược dòng 11km thì mất 1 giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{{13}}{{x + y}} + \frac{{11}}{{x - y}} = 1\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{78}}{{x + y}} + \frac{{44}}{{x - y}} = 5\\\frac{{13}}{{x + y}} + \frac{{11}}{{x - y}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = \frac{1}{{26}}\\\frac{1}{{x - y}} = \frac{1}{{22}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 26\\x - y = 22\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 24\\y = 2\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy vận tốc riêng của ca nô là 24 km/h và vận tốc của dòng nước là 2km/h.
Câu 3:
Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.
(Sở Nghệ An năm học 2014-2015)
Xem đáp án
• Giải chi tiết
Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h), vận tốc của xe máy là y (km/h). Điều kiện: \[x > y > 0,{\rm{ }}x > 10.\]
Ta có phương trình: \[x - y = 10.\] (1)
Sau 2 giờ ô tô đi được quãng đường là 2x (km).
Sau 2 giờ xe máy đi được quãng đường là: 2y (km).
Sau 2 giờ họ gặp nhau nên ta có phương trình: \[2x + 2y = 180\] hay \[x + y = 90.\] (2)
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 10\\x + y = 90\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 50\\y = 40\end{array} \right.\) (thỏa mãn).
Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là 40km/h.
Câu 4:
Một xe máy đi từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Biết rằng ô tô và xe máy đến B cùng một lúc. Tính vận tốc của mỗi xe, với giả thiết quãng đường AB dài 200km.
(Sở Ninh Bình năm học 2014-2015)
Xem đáp án
• Giải chi tiết
Gọi vận tốc của xe máy và ô tô lần lượt là x và y (km/h). Điều kiện: \[x,y > 0.\]
Vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10km/h nên \[y - x = 10.\] (1)
Thời gian xe máy đi từ A đến B là \(\frac{{AB}}{x} = \frac{{200}}{x}\) (h).
Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\frac{{AB}}{y} = \frac{{200}}{y}\) (h)
Vì ô tô xuất phát sau xe máy 1 h mà 2 xe đến nơi cùng lúc, do đó thời gian đi của ô tô ít hơn xe máy 1h. Ta có phương trình: \(\frac{{200}}{x} - \frac{{200}}{y} = 1\) (2)
Từ (1) suy ra \(y = x + 10.\) thay vào (2) ta được:
\(\frac{{200}}{x} - \frac{{200}}{{x + 10}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{200\left( {x + 10} \right) - 200x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = 1 \Leftrightarrow 200x + 2000 - 200x = {x^2} + 10x\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 10x - 2000 = 0\)
Vậy vận tốc của xe máy và ô tô lần lượt là 40km/h và 50km/h.