Cho hàm số y = −x2 có đồ thị là P và hàm số y = 2x – 3 có đồ thị là (D).
a) Vẽ đồ thị hàm số (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Giải bởi Vietjack
a) Vẽ (P)
Bảng giá trị:
|
x |
−2 |
−1 |
0 |
1 |
2 |
|
y = −x2 |
−4 |
−1 |
0 |
−1 |
−4 |
Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm: A(−2; −4), B(−1; −1), O(0; 0), C(1; −1), D(2; −4).
Vẽ (D)
Đường thẳng (D): y = 2x – 3 có a = 2, b = −3 đi qua hai điểm có tọa độ (0; b) và
Do đó, hai điểm thuộc đường thẳng (D) là M(0; −3) và N .
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là:
−x2 = 2x – 3
Û −x2 – 2x + 3 = 0
Û x2 + 2x – 3 = 0
Û x2 – x + 3x – 3 = 0
Û x(x – 1) + 3(x – 1) = 0
Û (x+3)(x – 1) = 0
Û
• Với x = −3 thì y = 2x – 3 = 2 . (−3) – 3 = −9.
Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (D) là E(−3; −9).
• Với x = 1 thì y = 2x – 3 = 2 . 1 – 3 = −1.
Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (D) là F(1; −1).
Vậy đồ thị hàm số (P) và (D) có 2 giao điểm là E(−3; −9) và F(1; −1).
Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), có các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AK của đường tròn (O).
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn.
b) Gọi D là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AE.AC = AH.AD.
c) Gọi M là hình chiếu của D lên BE. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AK, đường thẳng này cắt CF tại N. Chứng minh: AK ^ EF và tứ giác HNDM nội tiếp.
Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 100 m. Quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) được biểu diễn bởi công thức s = 4t2.
a) Sau 2 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu mét?
b) Hỏi sau bao lâu vật này tiếp đất?
ho phương trình: 2x2 – 3x – 8 = 0 có hai nghiệm x1; x2.
a) Không giải phương trình, hãy tính S = x1 + x2 và P = x1x2.
b) Tính:
