Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ khi và chỉ khi (2 – 3m)x2 + 2mx + m – 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.
Đặt f(x) = (2 – 3m)x2 + 2mx + m – 1.
Trường hợp 1: a = 0 ⇔ 2 – 3m = 0 ⇔ m = .
Với , ta có
Do đó không thỏa mãn.
Trường hợp 2: a ≠ 0.
Khi đó f(x) là tam thức bậc hai có:
∆’ = m2 – (2 – 3m)(m – 1)
= m2 – (–3m2 + 5m – 2)
= 4m2 – 5m + 2.
Để f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ thì a > 0 và ∆ < 0.
(1)
Ta giải bất phương trình 4m2 – 5m + 2 < 0 như sau:
Tam thức bậc hai g(m) = 4m2 – 5m + 2 có ∆ = (–5)2 – 4.4.2 = –7 < 0.
Do đó g(m) vô nghiệm.
Ta lại có am = 4 > 0.
Vì vậy g(m) > 0, với mọi giá trị của m ∈ ℝ.
Do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn g(m) = 4m2 – 5m + 2 < 0.
Vì vậy không có giá trị nào của m để (1) thỏa mãn.
Kết hợp cả hai trường hợp, ta thu được m ∈ ∅.
Vậy ta chọn phương án C.
Lợi nhuận I thu được từ việc giảm giá một loại xe gắn máy của một doanh nghiệp tư nhân là một tam thức bậc hai I(x) = 200x2 – 1400x + 2400, trong đó x là số tiền giảm giá (triệu đồng) và 0 ≤ x ≤ 5. Với số tiền giảm giá là bao nhiêu thì doanh nghiệp đó không có lãi?
Giá trị nào của m để phương trình (m2 – m – 6)x2 – 2(m + 2)x – 4 = 0 có nghiệm?
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 150 m. Để diện tích của mảnh đất đó lớn hơn 650 m2 thì chiều dài của mảnh đất phải:
Với giá trị nào của tham số m thì x = 2m + 3 là một nghiệm của bất phương trình x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 ≤ 0?
