Cho phương trình . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 2;
B. Tích các nghiệm của phương trình đã cho là –5;
C. Các nghiệm của phương trình đã cho đều lớn hơn –2;
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
x2 + 3 = 2x + 6
⇒ x2 – 2x – 3 = 0
⇒ x = 3 hoặc x = –1.
Với x = 3, ta có (đúng)
Với x = –1, ta có (đúng)
Vì vậy khi thay các giá trị x = 3 và x = –1 vào phương trình đã cho, ta thấy cả x = 3 và x = –1 đều thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = 3 và x = –1.
• Tổng các nghiệm là: 3 + (–1) = 2. Do đó phương án A đúng.
• Tích các nghiệm là: 3.(–1) = –3. Do đó phương án B sai.
• Ta có x = 3 > –2 và x = –1 > –2.
Vì vậy các nghiệm của phương trình đã cho đều lớn hơn –2. Do đó phương án C đúng.
• Ta có x = 3 > 0 và x = –1 < 0.
Vì vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. Do đó phương án D đúng.
Vậy ta chọn phương án B.
