IMG-LOGO

Câu hỏi:

17/07/2024 80

Hệ số của số hạng x10 trong khai triển (1 + x + x2 + x3)5 là:


A. 5;           



B. 50;          


C. 101;                  

Đáp án chính xác

D. 105.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có (1 + x + x2 + x3)5 = [1 + x + x2(1 + x)]5

         = [(1 + x)(1 + x2)]5 = (1 + x)5.(1 + x2)5.

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

A = (1 + x)5

= 15 + 5.14.x + 10.13.x2 + 10.12.x3 + 5.1.x4 + x5

= 1 + 5x + 10x2 + 10x3 + 5x4 + x5.

B = (1 + x2)5

= 15 + 5.14.x2 + 10.13.(x2)2 + 10.12.(x2)3 + 5.1.(x2)4 + (x2)5

= 1 + 5x2 + 10x4 + 10x6 + 5x8 + x10.

Suy ra (1 + x + x2 + x3)5 = A.B

Khi đó ta có số hạng chứa x10 trong khai triển (1 + x + x2 + x3)5 là:

xi.xj = x10 hay xi + j = x10 với xi là lũy thừa của số hạng trong A, xj là lũy thừa của số hạng trong B (i {0; 1; 2; 3; 4; 5} và j {0; 2; 4; 6; 8; 10}).

Do đó ta có bảng sau:

j

i

10

0

8

2

6

4

Từ bảng ta có số hạng chứa x10 trong khai triển là:

1.x10 + 10x2.5x8 + 5x4.10x6

= x10 + 50x10 + 50x10 = 101x10.

Vậy hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển (1 + x + x2 + x3)5 là 101.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 14.P3.Cn1n3<An+14?

Xem đáp án » 04/01/2023 360

Câu 2:

Tổng S=C50+3C51+32C52+33C53+34C54+35C55 bằng:

Xem đáp án » 04/01/2023 115

Câu 3:

Số 253 125 000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

Xem đáp án » 04/01/2023 107

Câu 4:

Một hội đồng gồm 5 nam và 4 nữ được bầu vào một ban quản trị gồm 4 người. Biết rằng ban quản trị có ít nhất một nam và một nữ. Số cách bầu chọn là:

Xem đáp án » 04/01/2023 102

Câu 5:

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9?

Xem đáp án » 04/01/2023 100

Câu 6:

Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho một trong 3 chữ số đầu tiên có chữ số 1?

Xem đáp án » 04/01/2023 87

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »