Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC. Cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E). Gọi I là trung điểm của DE.
Chứng minh 5 điểm O,B,A,C,I cùng thuộc một đường tròn.
Giải bởi Vietjack
Do AC và AB là các tiếp tuyến nên
Do I là trung điểm của ED nên
(đường kính đi qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây cung)
hay
Gọi P là trung điểm của OA
Xét tam giác vuông OCA có CP là đường trung tuyến nên
Xét tam giác vuông OBA có BP là đường trung tuyến nên
Xét tam giác vuông OIA có IP là đường trung tuyến nên
Vậy nên 5 điểm O,B,A,C,I cùng thuộc một đường tròn.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm D. Hình chiếu của D lên BC là E, điểm đối xứng của E qua BD là F. Chứng minh 5 điểm A, B, E, D, F cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó.
Cho hình thoi ABCD có góc A bằng , AB = a. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng 6 điểm E, F, G, H, B, D cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn đó theo a.
