Thứ sáu, 10/01/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

13/07/2024 125

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, G là trọng tâm tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn |MA+MB|=|MA+MC| là


A. đường trung trực đoạn thẳng BC;


Đáp án chính xác

B. đường tròn đường kính BC;

C. đường tròn tâm G, bán kính a;

D. đường trung trực đoạn thẳng AG.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Khi đó {MA+MB=2MIMA+MC=2MJ.

Theo bài ta có |MA+MB|=|MA+MC|

|2MI|=|2MJ|MI=MJ.

Suy ra M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng IJ.

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn |MA+MB|=|MA+MC| là đường trung trực của đoạn thẳng IJ.

Mà I, J lần lượt là trung điểm của AB, AC nên IJ là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó IJ // BC.

Suy ra tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Vậy tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC, gọi M là điểm bất kì thỏa mãn |MA+MB+MC|=3. Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa mãn đẳng thức trên?

Xem đáp án » 04/01/2023 140

Câu 2:

Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M bất kì và số thực k dương. Biết điểm M thỏa mãn đẳng thức |MA+MB+MC+MD|=k. Quỹ tích của điểm M là

Xem đáp án » 04/01/2023 132

Câu 3:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức |2MA+3MB+4MC|=|MBMA| là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

Xem đáp án » 04/01/2023 127

Câu 4:

Cho ba điểm A, B, C phân biệt và không thẳng hàng, gọi M là điểm thỏa mãn MA=xMB+yMC. Giá trị của x + y bằng

Xem đáp án » 04/01/2023 109

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »