IMG-LOGO

Câu hỏi:

13/07/2024 69

Cho tam giác ABC và A'B'C' là các tam giác thay đổi, có trọng tâm G và G' cố định. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng T=AA'+BB'+CC'

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

GA+GB+GC=0  G'A'+G'B'+G'C'=0  nên

AA'+BB'+CC'=AG+GG'+G'A+BG+                                      +GG'+G'B'+CG+GG'+G'C'

=3GG'(GA+GB+GC)+(G'A'+G'B'+G'C')

Do đó: AA'+BB'+CC'=AA'+BB'+CC'AA'+BB'+CC'=3GG'=3GG'

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi các vectơ AA',  BB',  CC'  cùng hướng

Vậy giá trị nhỏ nhất T là 3GG'

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn : 2MA+3MB+4MC=MBMA

Xem đáp án » 05/01/2023 1,011

Câu 2:

Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và N sao cho AM=kAB,  DN=kDC . Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay đổi.

Xem đáp án » 05/01/2023 463

Câu 3:

Cho 2 điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

a) MA+MB=MAMB

Xem đáp án » 05/01/2023 416

Câu 4:

Cho tam giác ABC . Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn điều kiện sau :

a) MA+MB=MA+MC

Xem đáp án » 05/01/2023 341

Câu 5:

Trên hai tia Ox và Oy của góc xOy lấy hai điểm M, N sao cho OM+ON=a  với a là số thực cho trước. tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thằng MN

Xem đáp án » 05/01/2023 259

Câu 6:

Cho ΔABC  và ΔA'B'C'  có cùng trọng tâm G, gọi G1,G2,G3  là trọng tâm các tam giácBCA',CAB',ABC' .Chứng minh rằng ΔG1G2G3  cũng có trọng tâm G

Xem đáp án » 04/01/2023 255

Câu 7:

b) MA+MB=kMA+2MB3MC  với k là số thực thay đổi

Xem đáp án » 05/01/2023 234

Câu 8:

Cho tam giác ABC có các cạnh bằng a, b, c và trọng tâm G thoả mãn: a2GA+b2GB+c2GC=0.  là tam giác gì ?

Xem đáp án » 05/01/2023 213

Câu 9:

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O thoả mãn OA+OB+OC+OD=0.tứ giác ABCD là hình gì?

Xem đáp án » 05/01/2023 178

Câu 10:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và DC của tứ giác ABCD. Các đoạn thẳng AN và BM cắt nhau tại P. Biết PM=15BM; AP=25AN . tứ giác ABCD là hình gì?

Xem đáp án » 05/01/2023 175

Câu 11:

Cho tam giác ABC  có A' là điểm đối xứng của A qua B, B' là điểm đối xứng của B qua C, C' là điểm đối xứng của C qua A. Chứng minh các tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm.

Xem đáp án » 04/01/2023 155

Câu 12:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm.

Xem đáp án » 04/01/2023 149

Câu 13:

Cho các tam giác ABC, điểm O nằm trong tam giác. Gọi A1,B1,C1  lần lượt là hình chiếu của O lên BC, CA, AB. Lấy các điểm A2,B2,C2  lần lượt thuộc các tia OA1,  OB1,  OC1  sao cho OA2=a,  OB2=b,  OC2=c . Chứng minh O là trọng tâm tam giác A2B2C2

Xem đáp án » 05/01/2023 141

Câu 14:

Cho tam giác ABC và đường thẳng d. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất T=MA+MBMC

Xem đáp án » 05/01/2023 136

Câu 15:

Cho tam giác ABC đều và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi A1,B1,C1  lần lượt là điểm đối xứng M qua BC, CA, AB. Chứng minh rằng tam giác ABC A1,B1,C1  có cùng trọng tâm.

Xem đáp án » 05/01/2023 132

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »