Cho phương trình x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0 (1). Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?
A. m = 2;
B. m = – 1;
C. m = 1;
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0 có a = m + 1; b = –2 và c = –1.
Để (1) là phương trình đường tròn thì a2 + b2 – c > 0
(m + 1)2 + (–2)2 – (–1) > 0
(m + 1)2 + 5 > 0 (luôn đúng với mọi m).
Khi đó bán kính của đường tròn này là
Hay R2 = (m + 1)2 + 5 ≥ 5, với mọi m.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m + 1 = 0 m = –1.
Vậy đường tròn có bán kính nhỏ nhất bằng khi m = –1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: và d2: . Gọi (C) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại điểm A có hoành độ dương, (C) cắt d2 tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và có diện tích bằng . Phương trình của đường tròn (C) là:
Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(5; –2) của đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 8 là:
Cho tiếp tuyến d của một đường tròn có phương trình: x – y = 0. Biết bán kính của đường tròn này bằng 2 và điểm O(0;0) thuộc đường tròn. Hỏi có bao nhiêu phương trình đường tròn tâm I có tiếp tuyến trên?
Cho đường tròn (C): (x + 1)2 + (y – 1)2 = 25 và điểm M(9; – 4). Gọi d là tiếp tuyến của (C), biết d đi qua M và không song song với các trục toạ độ. Khi đó khoảng cách từ điểm P(6; 5) đến d bằng:
