Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Để khoảng cách AM là ngắn nhất thì M là hình chiếu của A lên đường thẳng d.
Khi đó AM vuông góc với d, do đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng AM chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là: \(\overrightarrow n = \left( {2;5} \right)\)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: \(\overrightarrow u = \left( {5; - 2} \right)\)
Khi đó \(\overrightarrow u = \left( {5; - 2} \right)\) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AM.
Phương trình đường thẳng AM là:
5.(x – 3) – 2.(y + 1) = 0 hay 5x – 2y – 17 = 0.
M là giao điểm của 2 đường thẳng AM và d nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}5x - 2y - 17 = 0\\2x + 5y - 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{105}}{{29}}\\y = \frac{{16}}{{29}}\end{array} \right.\) .
Vậy a = \(\frac{{105}}{{29}}\) và b = \(\frac{{16}}{{29}}\).
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 2y – 2 = 0.
a) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với (d): 4x – 3y + 3 = 0 và tiếp xúc với (C).
b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(3; 2) và tiếp xúc với (C).
