A. \[R = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{\sqrt {x + 1} + 1}}{{\sqrt {x + 1} - 1}}} \right| + C\]
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đặt \[u = \sqrt {x + 1} \Rightarrow {u^2} = x + 1\]. Suy ra \[x = {u^2} - 1\] và \[dx = 2udu\].
Khi đó \[R = \int {\frac{{2u}}{{\left( {{u^2} - 1} \right)u}}du} = \int {\frac{2}{{{u^2} - 1}}du} = \int {\left( {\frac{1}{{u - 1}} - \frac{1}{{u + 1}}} \right)du} = \ln \left| {\frac{{u - 1}}{{u + 1}}} \right| + C\].
Vậy \[R = \ln \left| {\frac{{\sqrt {x + 1} - 1}}{{\sqrt {x + 1} + 1}}} \right| + C\]
Chọn D.
Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{{\cos }^5}x}}{{1 - \sin x}}\], với \[x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\] và thỏa mãn \[F\left( \pi \right) = \frac{3}{4}\]. Giá trị của \[F\left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\] là:
