Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Xét \[U = \int {\frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^{2020}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2022}}}}dx} = \int {{{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)}^{2020}}\frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx} \]
Đặt \[u = \frac{{x - 2}}{{x + 1}} \Rightarrow du = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx \Rightarrow \frac{1}{3}du = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}dx\].
Suy ra. \[U = \frac{1}{3}\int {{u^{2020}}du} = \frac{1}{{6063}}{u^{2021}} + C\]. Vậy \[U = \frac{1}{{6063}}{\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)^{2021}} + C\]
Chọn C.
Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{{\cos }^5}x}}{{1 - \sin x}}\], với \[x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\] và thỏa mãn \[F\left( \pi \right) = \frac{3}{4}\]. Giá trị của \[F\left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\] là:
