Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đặt \[u = 1 + \sqrt {1 + \ln x} \Rightarrow {\left( {u - 1} \right)^2} = 1 + \ln x \Leftrightarrow \ln x = {u^2} - 2u \Rightarrow \frac{{dx}}{x} = \left( {2u - 2} \right)du\].
Khi đó \[\begin{array}{l}V = \int {\frac{{{{\ln }^2}x}}{{x\left( {1 + \sqrt {\ln x + 1} } \right)}}dx} = \int {\frac{{{{\left( {{u^2} - 2u} \right)}^2}}}{u}.\left( {2u - 2} \right)du} \\ = 2\int {\left( {{u^4} - 5{u^3} + 8{u^2} - 4u} \right)du} = \frac{2}{5}{u^5} - \frac{5}{2}{u^4} + \frac{{16}}{3}{u^3} - 4{u^2} + C\end{array}\]
Chọn C.
Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{{\cos }^5}x}}{{1 - \sin x}}\], với \[x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\] và thỏa mãn \[F\left( \pi \right) = \frac{3}{4}\]. Giá trị của \[F\left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\] là:
