Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đặt \[x = \tan t\] với \[t \in \left( {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right)\], ta có \[dx = \left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt\].
Khi đó \[I = \int {\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}t}}\left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt} = \int {dt} = t + C\]
Vậy \[I = \int {\frac{1}{{1 + {x^2}}}dx} = \arctan x + C\]
Chọn A.
Gọi \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{{\cos }^5}x}}{{1 - \sin x}}\], với \[x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\] và thỏa mãn \[F\left( \pi \right) = \frac{3}{4}\]. Giá trị của \[F\left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\] là:
