Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Ta có \(\int\limits_2^3 {\frac{{2x + 3}}{{{x^2} + x}}dx} = \int\limits_2^3 {\frac{{2x + 1 + 2}}{{{x^2} + x}}dx} = \int\limits_2^3 {\left( {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x}} + \frac{2}{{{x^2} + x}}} \right)dx} \)
\( = \int\limits_2^3 {\left( {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x}} + \frac{2}{x} - \frac{2}{{x + 1}}} \right)dx = \left( {\ln \left| {{x^2} + x} \right| + 2\ln \left| x \right| - 2\ln \left| {x + 1} \right|} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle2}^{\scriptstyle3\atop\scriptstyle}} \right. = - 5\ln 2 + 4\ln 3} \)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 5\\b = 4\end{array} \right. \to {a^2} - ab - b = 41.\)
Chọn D.
Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\ln \left( {\sin x + 2\cos x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}} dx = a\ln 3 + b\ln 2 + c\pi \) với \(a,b,c\) là các số hữu tỉ.
Giá trị của abc bằng
Cho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ { - 6;6} \right]\).
Biết rằng \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx = 8} \) và \(\int\limits_1^3 {f\left( { - 2x} \right)dx = 3.} \)
Tính \(\int\limits_{ - 1}^6 {f\left( x \right)dx} .\)
Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x + 3\sin x + 2}}dx} = a\ln 2 + b\ln 3,\) với \(a,b\) là các số nguyên.
Giá trị của \(P = 2a + b\) là
Biết \(I = \int_0^{\ln 2} {\frac{{dx}}{{{e^x} + 3{e^{ - x}} + 4}}} = \frac{1}{c}\left( {\ln a - \ln b + \ln c} \right)\), với \(a,b,c\) là các số nguyên tố.
Giá trị của \(P = 2a - b + c\) là
Cho \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\). Giá trị của \(F\left( e \right) - F\left( 1 \right)\) bằng
