Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đặt \(x = \frac{3}{{\sin t}} \Rightarrow dx = \frac{{ - 3\cos t}}{{{{\sin }^2}t}}dt\)
Đổi cận
|
x |
\(3\sqrt 2 \) |
6 |
|
u |
\(\frac{\pi }{4}\) |
\(\frac{\pi }{6}\) |
Khi đó \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{ - 3\cos t}}{{{{\sin }^2}t.\frac{3}{{\sin t}}\sqrt {\frac{9}{{{{\sin }^2}t}} - 9} }}} dt = \frac{1}{3}\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {dt} = \frac{1}{3}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{\pi }{{36}}.\)
Chọn B.
Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\ln \left( {\sin x + 2\cos x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}} dx = a\ln 3 + b\ln 2 + c\pi \) với \(a,b,c\) là các số hữu tỉ.
Giá trị của abc bằng
Cho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ { - 6;6} \right]\).
Biết rằng \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx = 8} \) và \(\int\limits_1^3 {f\left( { - 2x} \right)dx = 3.} \)
Tính \(\int\limits_{ - 1}^6 {f\left( x \right)dx} .\)
Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x + 3\sin x + 2}}dx} = a\ln 2 + b\ln 3,\) với \(a,b\) là các số nguyên.
Giá trị của \(P = 2a + b\) là
Biết \(I = \int_0^{\ln 2} {\frac{{dx}}{{{e^x} + 3{e^{ - x}} + 4}}} = \frac{1}{c}\left( {\ln a - \ln b + \ln c} \right)\), với \(a,b,c\) là các số nguyên tố.
Giá trị của \(P = 2a - b + c\) là
Cho \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\). Giá trị của \(F\left( e \right) - F\left( 1 \right)\) bằng
