Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Phương pháp
TH1: \(\cos x = 0\)
TH2: \(\cos x \ne 0\)
Chia cả hai vế cho \(co{s^2}x\) đưa về giải phương trình ẩn \(\tan x\).
Sử dụng \(\tan x = m \Leftrightarrow x = \arctan m + k\pi \), \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Cách giải:
+ Với \(\cos x = 0\) thay vào phương trình \(2{\sin ^2}x + 3\sin x\cos x + 5{\cos ^2}x = 2\) ta được
\(2{\sin ^2}x = 2 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1\left( {tm} \right)\) nên \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thỏa mãn phương trình đã cho.
+ Với \(\cos x \ne 0\), ta chia cả hai vế của phương trình cho \({\cos ^2}x \ne 0\) ta được \(2{\tan ^2}x + 3\tan x + 5 = 2.\frac{1}{{co{s^2}x}}\)
\( \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x + 3\tan x + 5 = 2\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \Leftrightarrow 3\tan x = - 3 \Leftrightarrow \tan x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\left( {tm} \right)\)
Vậy họ nghiệm của phương trình là \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \), \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có hai đáy là các hình bình hành. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC, CC' (tham khảo hình vẽ). Xét các khẳng định sau:
I) Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) cắt cạnh \(A'D'\)
II) Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) cắt cạnh \(DD'\) tại trung điểm của \(DD'\)
III) Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {ABC'D'} \right)\)
Trong các khẳng định trên, số khẳng định đúng là
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_1} = 6\) và \({u_{n + 1}} = \frac{1}{9}\left( {u_n^2 - {u_n} + 25} \right)\) với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\). Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
I) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số không tăng, không giảm.
II) \(\frac{1}{{{u_1} + 4}} = \frac{1}{{{u_1} - 5}} - \frac{1}{{{u_2} - 5}}\)
III) \(\frac{1}{{{u_1} + 4}} + \frac{1}{{{u_2} + 4}} + ... + \frac{1}{{{u_{2018}} + 4}} = 1 - \frac{1}{{{u_{2019}} - 5}}\)
Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
I) Hàm số \(y = x + {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \) tuần hoàn với chu kì \(T = 2\pi \)
II) Hàm số \(y = x\cos x\) là hàm số lẻ
III) Hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên từng khoảng xác định
