Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
I) Hàm số \(y = x + {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \) tuần hoàn với chu kì \(T = 2\pi \)
II) Hàm số \(y = x\cos x\) là hàm số lẻ
III) Hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên từng khoảng xác định
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Phương pháp:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) tuần hoàn với chu kì \(T \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in D \Rightarrow x + T \in D\\f\left( x \right) = f\left( {x + T} \right)\end{array} \right.\)
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\end{array} \right.\)
Cách giải:
A. Sai vì \(f\left( {x + 2\pi } \right) = x + 2\pi + \sin \left( {x + 2\pi } \right) = x + \sin x + 2\pi \ne f\left( x \right)\)
B. Đúng vì \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R} \Rightarrow - x \in \mathbb{R}\\f\left( { - x} \right) = - x.cos\left( { - x} \right) = - x\cos x = - f\left( x \right)\end{array} \right.\)
C. Đúng vì hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\,\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\)
Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có hai đáy là các hình bình hành. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC, CC' (tham khảo hình vẽ). Xét các khẳng định sau:
I) Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) cắt cạnh \(A'D'\)
II) Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) cắt cạnh \(DD'\) tại trung điểm của \(DD'\)
III) Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {ABC'D'} \right)\)
Trong các khẳng định trên, số khẳng định đúng là
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_1} = 6\) và \({u_{n + 1}} = \frac{1}{9}\left( {u_n^2 - {u_n} + 25} \right)\) với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\). Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
I) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số không tăng, không giảm.
II) \(\frac{1}{{{u_1} + 4}} = \frac{1}{{{u_1} - 5}} - \frac{1}{{{u_2} - 5}}\)
III) \(\frac{1}{{{u_1} + 4}} + \frac{1}{{{u_2} + 4}} + ... + \frac{1}{{{u_{2018}} + 4}} = 1 - \frac{1}{{{u_{2019}} - 5}}\)
