Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Phương pháp:
- Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton, khai triển nhị thức đã cho.
- Tìm hệ số của số hạng thứ 12 trong khai triển và kết luận.
Cách giải:
Ta có:
\({\left( {3 - x} \right)^{15}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k{3^{15 - k}}{{\left( { - x} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k{3^{15 - k}}{{\left( { - 1} \right)}^k}{{\left( x \right)}^k}} \)
\( = C_{15}^0 - C_{15}^1{.3^{14}}x + C_{15}^2{.3^{13}}{x^2} - ... + C_{15}^{14}.3{x^{14}} - C_{15}^{15}{x^{15}}\)
Lũy thừa của \(x\) tăng dần ứng với \(k\) tăng dần nên số hạng thứ 12 là \(C_{15}^{11}{3^{15 - 11}}{\left( { - 1} \right)^{11}}{x^{11}}\).
Hệ số của số hạng trên là \(C_{15}^{11}{3^4}{\left( { - 1} \right)^{11}} = - {3^4}C_{15}^{11} = - 110565\).
Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có hai đáy là các hình bình hành. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC, CC' (tham khảo hình vẽ). Xét các khẳng định sau:
I) Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) cắt cạnh \(A'D'\)
II) Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) cắt cạnh \(DD'\) tại trung điểm của \(DD'\)
III) Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {ABC'D'} \right)\)
Trong các khẳng định trên, số khẳng định đúng là
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \({u_1} = 6\) và \({u_{n + 1}} = \frac{1}{9}\left( {u_n^2 - {u_n} + 25} \right)\) với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\). Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
I) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số không tăng, không giảm.
II) \(\frac{1}{{{u_1} + 4}} = \frac{1}{{{u_1} - 5}} - \frac{1}{{{u_2} - 5}}\)
III) \(\frac{1}{{{u_1} + 4}} + \frac{1}{{{u_2} + 4}} + ... + \frac{1}{{{u_{2018}} + 4}} = 1 - \frac{1}{{{u_{2019}} - 5}}\)
Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
I) Hàm số \(y = x + {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \) tuần hoàn với chu kì \(T = 2\pi \)
II) Hàm số \(y = x\cos x\) là hàm số lẻ
III) Hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên từng khoảng xác định
