Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Phương pháp:
Số đường chéo của một đa giác n đỉnh là \(C_n^2 - n,\,\,n \in \mathbb{N},\,\,n \ge 3\).
Cách giải:
Số đường chéo của một đa giác n đỉnh là \(C_n^2 - n,\,\,n \in \mathbb{N},\,\,n \ge 3\)
Theo đề bài, ta có: \(C_n^2 - n = 35 \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - n = 35 \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 70 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 10\,\left( {TM} \right)\\n = - 7\,\left( L \right)\end{array} \right.\)
Vậy, đa giác đó có 10 đỉnh.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy lớn \(BC = 2{\rm{a}}\) và \(A{\rm{D}} = AB = a\). Mặt bên SAD là tam giác đều. Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh AB. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M và song song với SA, BC, cắt CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q.
a) Chứng minh: \(PN//\left( {SA{\rm{D}}} \right)\).
b) Gọi E là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh rằng E luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
c) Giả sử \(AM = x\,\left( {0 < x < a} \right)\). Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với hình chóp S.ABCD theo a và x. Tìm vị trí của M để thiết diện đạt giá trị lớn nhất?
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{3}{{{{\sin }^2}x}} - 2\sqrt 3 \cot x - 6 = 0\)
