Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Phương pháp:
Phép vị tự tâm O tỉ số k biến \(M\left( {x;\,y} \right) \mapsto M'\left( {x';\,\,y'} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = k{\rm{x}}\\y' = ky\end{array} \right.\).
Phép quay tâm O góc quay \(180^\circ \) biến \(M\left( {x;\,y} \right) \mapsto M'\left( {x';\,\,y'} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - {\rm{x}}\\y' = - y\end{array} \right.\).
Cách giải:
Lấy \(M\left( {x;\,y} \right) \in \left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\)
Phép vị tự tâm O tỉ số \(k = \frac{1}{2}\) biến \(M\left( {x;\,y} \right) \mapsto M'\left( {x';\,\,y'} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = \frac{1}{2}{\rm{x}}\\y' = \frac{1}{2}y\end{array} \right.\).
Phép quay tâm O góc quay \(180^\circ \) biến \(M'\left( {x';\,y'} \right) \mapsto M''\left( {x'';\,\,y''} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' = - x'\\y'' = - y'\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' = - \frac{1}{2}{\rm{x}}\\y'' = - \frac{1}{2}y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2{\rm{x''}}\\y = - 2y''\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {\left( {2{\rm{x''}} - 2} \right)^2} + {\left( {2y'' - 2} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow {\left( {x'' - 1} \right)^2} + {\left( {y'' - 1} \right)^2} = 1\)
Vậy phương trình của đường tròn cần tìm là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy lớn \(BC = 2{\rm{a}}\) và \(A{\rm{D}} = AB = a\). Mặt bên SAD là tam giác đều. Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh AB. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M và song song với SA, BC, cắt CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q.
a) Chứng minh: \(PN//\left( {SA{\rm{D}}} \right)\).
b) Gọi E là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh rằng E luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
c) Giả sử \(AM = x\,\left( {0 < x < a} \right)\). Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với hình chóp S.ABCD theo a và x. Tìm vị trí của M để thiết diện đạt giá trị lớn nhất?
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{3}{{{{\sin }^2}x}} - 2\sqrt 3 \cot x - 6 = 0\)
