Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn D
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
\(y' = 3{x^2} - 6x + m\).
Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \Delta ' = 9 - 3m > 0\) \( \Leftrightarrow m < 3\).
Hệ thức Vi-ét: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2}\\{{x_1}{x_2} = \frac{m}{3}}\end{array}} \right.\).
Ta có \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 13\) \( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = 13\).
Thay hệ thức Vi-ét vào, ta được \(4 - m = 13\) \( \Leftrightarrow m = - 9\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({f^2}\left( {{\rm{cos}}x} \right) + \left( {3 - m} \right)f\left( {{\rm{cos}}x} \right) + 2m - 10 = 0\) có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{3};\pi } \right]\) là
