Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn C
Đặt \(h\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right) + 2018x + 2019\).
Ta có: \(h'\left( x \right) = - f'\left( {1 - x} \right) + 2018\).
Ta lại có:
\(f'\left( {1 - x} \right) = \left[ {1 - \left( {1 - x} \right)} \right]\left( {1 - x + 2} \right).g\left( {1 - x} \right) + 2018 = x.\left( {3 - x} \right).g\left( {1 - x} \right) + 2018\).
Suy ra \(h'\left( x \right) = x\left( {x - 3} \right).g\left( {1 - x} \right)\).
Vì \(g\left( x \right) < 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(g\left( {1 - x} \right) < 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Do đó \(h'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 3} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 0\\x > 3\end{array} \right.\).
Do đó hàm số \(y = h\left( x \right)\) nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty \,;0} \right)\), \(\left( {3\,; + \infty } \right)\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({f^2}\left( {{\rm{cos}}x} \right) + \left( {3 - m} \right)f\left( {{\rm{cos}}x} \right) + 2m - 10 = 0\) có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{3};\pi } \right]\) là
