Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn C
Ta có \({f^2}\left( x \right) + 2f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} + x - 2 = 0\\{x^3} + x - 2 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 2} \right) = 0\\x\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 0\end{array} \right.\). Do đó, đồ thị hàm số \[y = \frac{3}{{{f^2}\left( x \right) + 2f\left( x \right)}}\] có 2 tiệm cận đứng là \(x = 1;x = 0\).
Mặt khác \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{3}{{{f^2}\left( x \right) + 2f\left( x \right)}} = 0.\)
Do đó, đồ thị hàm số \[y = \frac{3}{{{f^2}\left( x \right) + 2f\left( x \right)}}\] có 1 tiệm cận ngang là \(y = 0\).
(Hoặc có thể giải thích: Do hàm số \[y = \frac{3}{{{f^2}\left( x \right) + 2f\left( x \right)}}\] có bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên có 1 tiệm cận ngang là \(y = 0\).)
Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y\) là 3.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({f^2}\left( {{\rm{cos}}x} \right) + \left( {3 - m} \right)f\left( {{\rm{cos}}x} \right) + 2m - 10 = 0\) có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{3};\pi } \right]\) là
