Thứ năm, 19/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 116

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, D lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong và ngoài của hai góc B và C. Đường thẳng ED cắt BC tại I cắt cung nhỏ BC ở M. Chứng minh :

a)    Ba điểm A, E, D thẳng hàng

b)    Tứ giác BECD nội tiếp được trong đường tròn

c)    BI.IC = ID.IE

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a)    Vì \(E\)là giao điểm của hai phân giác \(\angle B\)và \(\angle C\)của tam giác \(ABC\)nên \(AE\)cũng là phân giác của \(\angle A\). Khi đó \(AE,AD\)đều là phân giác trong \(\angle BAC\)nên

\(A,E,D\)thẳng hàng

b)    Ta có : \(\angle EBD + \angle ECD = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \Rightarrow BECD\)là tứ giác nội tiếp

c)    Xét \(\Delta BIE\)và \(\Delta DIC\)có : \(\angle EBC = \angle EDC\)(cùng chắn ; \(\angle BIE = \angle DIC\)(đối đỉnh) \( \Rightarrow \frac{{BI}}{{ID}} = \frac{{IE}}{{IC}} \Rightarrow BI.IC = ID.IE\)

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc của xe khách là 20km/h, do đó nó đến B trước xe khách 25 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết khoảng cách AB là 100km.

Xem đáp án » 01/07/2023 78

Câu 2:

Phương trình của Parabol có đỉnh tại gốc tọa độ và đi qua điểm (-1;3) là:

Xem đáp án » 01/07/2023 54

Câu 3:

Cho hình vẽ Media VietJack. Số đo của cung Media VietJack bằng:
Media VietJack

Xem đáp án » 01/07/2023 52

Câu 4:

Trong các cặp số sau đây,cặp số nào là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3

Xem đáp án » 01/07/2023 49

Câu 5:

a)    Giải hệ phương trình : Media VietJack

b)    Giải phương trình : Media VietJack

Xem đáp án » 01/07/2023 46

Câu 6:

Cho đường tròn (O; 2cm), độ dài cung Media VietJack của đường tròn này là:

Xem đáp án » 01/07/2023 45

Câu 7:

3.    Trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau Media VietJack

Xem đáp án » 01/07/2023 45

Câu 8:

4. Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng số đo của góc nội tiếp Media VietJack

Xem đáp án » 01/07/2023 45

Câu 9:

Nghiệm của hệ phương trình Media VietJack  là:

Xem đáp án » 01/07/2023 44

Câu 10:

Tìm các giá trị của m để phương trình Media VietJack có nghiệm

Xem đáp án » 01/07/2023 42

Câu 11:

Phương trình  Media VietJack,có tổng hai ngiệm là:

Xem đáp án » 01/07/2023 40

Câu 12:

Điền đúng (Đ), sai (S)

1.    Phương trình : Media VietJackcó hai nghiệm là Media VietJack Media VietJack

Xem đáp án » 01/07/2023 40

Câu 13:

2.    Media VietJack là một phương trình bậc hai mọt ẩn số với mọi Media VietJack

Xem đáp án » 01/07/2023 40

Câu 14:

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có Media VietJack Khi đó Media VietJack bằng:

Xem đáp án » 01/07/2023 37

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »