Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C có đáy ACB là tam giác vuông cân tại B, $AB=a$. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}BC\right)$ bằng $\frac{\sqrt{6}}{3}a$, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn ${\text{log}}_3\frac{x^2-16}{343}<{\text{log}}_7\frac{x^2-16}{27}$?

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có ba nghiệm thực phân biệt?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=-x^4+6x^2+mx$ có ba điểm cực trị?

Với a là số thực dương tùy ý, $\ln \left(3\text{a}\right)-\ln \left(2\text{a}\right)$ bằng:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=7-6i$ có tọa độ là

Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O,R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2\left(m+1\right)z+m^2=0$ (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=2?$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;3\right)$. Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng $\left(Oxz\right)$ có tọa độ là

Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{-2}$. Điểm nào dưới đây thuộc d?

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(0;1;2\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{-3}$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm $M\left(5;-1;3\right)$ đến (P) bằng