Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
-
5513 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
Chọn D
Ta có điểm biểu diễn số phức có tọa độ là .
Câu 4:
Tập nghiệm của bất phương trình là
Chọn D
Ta có .
Vậy tập của bất phương trình là .
Câu 6:
Chọn C
có một vectơ pháp tuyến là .
Câu 7:
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
Chọn B
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ .
Câu 9:
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên
Chọn B
Đồ thị đã cho thuộc dạng đồ thị hàm phân thức hữa tỷ bậc nhất nên dễ dàng loại 3 đáp án A, C, D (hàm đa thức).
Câu 10:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Tâm của (S) có tọa độ là
Chọn D
Điểm là tâm của mặt cầu .
Câu 11:
Chọn D
Ta có vectơ pháp tuyến của và lần lượt là và .
Vì nên .
Câu 12:
Chọn A
.
Vậy phần thực của số phức bằng -77.a
Câu 13:
Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
Chọn B
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là
Câu 14:
Cho khối chóp SABCcó đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=2 ; SA vuông góc với đáy và SA=3 (tham khảo hình vẽ).
Thể tích khối chóp đã cho bằng
Chọn B
Thể tích khối chóp đã cho .
Câu 15:
Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O,R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng định nào dưới đây đúng?
Chọn C
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu khi và chỉ khi
Câu 17:
Chọn C
Hình nón có đường kính đáy 2r nên nó có bán kính đáy bằng l. Vậy diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
Câu 18:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây thuộc d?
Chọn B
Lần lượt thay tọa độ của 4 điểm đã cho vào phương trình đường thẳng d, ta thấy tọa độ của điểm thỏa mãn. Vậy điểm thuộc đường thẳng d
Câu 19:
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
Chọn B
Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:
Vậy đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là
Câu 20:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
Chọn D
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình .
Câu 22:
Chọn D
Số tập hợp con của A là .
Câu 26:
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Chọn D
Ta có thì nên hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 27:
Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có giá trị cực đại của hàm số là 3.
Câu 29:
Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường và y=0quanh trục Ox bằng
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của đường và đường là
.
Thể tích là .
Câu 30:
Cho hình chóp SABCcó đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy và SA=AB (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
Chọn D
Ta có .
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
Do tam giác SBA vuông cân tại .
Vậy góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
Câu 31:
Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có ba nghiệm thực phân biệt?
Chọn C
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
Dựa vào hình vẽ, ta có:
Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt, tức là . Mà nên .
Câu 32:
Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Chọn D
Ta có .
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 33:
Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
Chọn A
Số cách lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp là: cách
Để tổng hai số ghi trên hai quả cầu là số chẵn ta có 2 TH sau:
TH1: Hai quả cầu khác màu cùng đánh số lẻ: cách
TH2: Hai quả cầu khác màu nhau cùng đánh số chẵn: cách
Vậy xác suất cần tính là:
Câu 35:
Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là.
Chọn C
Đặt , với .
Từ giả thiết .
Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm , bán kính
Câu 36:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và . Đường thẳng MN có phương trình là:
Chọn C
Ta có .
Đường thẳng MN qua nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình
.Câu 37:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng có tọa độ là
Chọn A
Tọa độ hình chiếu của điểm trên mặt phẳng là . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng có tọa độ là
Câu 38:
Cho hình chóp đều SABCD có chiều cao a, AC=2a (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
Chọn C
- Gọi , H là trung điểm CD. Trong , kẻ .
Có .
Mà nên .
- Vì O là trung điểm BD nên .
Có , .
Câu 39:
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn ?
Chọn D
TXĐ:
Ta có:
Kết hợp điều kiện ta có . Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn.
Câu 40:
Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn và . Khi đó bằng
Chọn D
Ta có:
Vậy:
Câu 41:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị?
Chọn B
Ta có: . Xét phương trình .
Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình (1) phải có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có: .
Xét hàm số có . Cho .
Bảng biến thiên của
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi .
Do .
Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài.
Câu 42:
Xét các số phức z thỏa mãn . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Giá trị của bằng
Chọn C
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:
(vì ). Dấu “=” xảy ra khi .
Suy ra .
Do đó, ta có và .
Vậy .
Câu 43:
Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C có đáy ACB là tam giác vuông cân tại B, . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng , thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
Chọn B
Kẻ , .
Vì
.
Ta có . Do đó .
Xét tam giác vuông vuông tại A , ta có
.
Vậy .
Câu 44:
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng
Chọn C
Ta có:
Vì do liên tục trên R nên C=0. Do đó
Xét phương trình hoành độ giao điểm của và , ta có:
. Vậy diện tích phẳng giới hạn bởi các đường và là:
Câu 45:
Trên tập hợp số phức, xét phương trình (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Chọn C
Ta có:
TH1:
Phương trình có hai nghiệm phức, khi đó:
Suy ra:
TH2:
Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
hoặc
Suy ra:
Vậy có 2 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 46:
Trong không gian Oxyz, cho điểm và đường thẳng . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm đến (P) bằng
Chọn C
Lấy ta có .
Ta có
Mặt phẳng (P) đi qua A và chứa d suy ra .
Phương trình mặt phẳng
Vậy .
Câu 47:
Có bao nhiêu cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn
Chọn B
Điều kiện: x>0.
Ta có:
Đặt: , bất phương trình trở thành: (1).
Xét hàm số có .
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Ta có
Từ đó suy ra: .
Đếm các cặp giá trị nguyên của
Ta có: , mà x>0 nên .
Với nên có 10 cặp.
Với nên có 14 cặp.
Với nên có 14 cặp.
Với nên có 9 cặp.
Với có 1 cặp.
Vậy có 48 cặp giá trị nguyên thỏa mãn đề bài.
Câu 48:
Cho khối nón có đỉnh A, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB=12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng bằng
Chọn C
Gọi O,R lần lượt là tâm và bán kính đáy của khối nón, K,H lần lượt là hình chiếu của O lên AB,SK. Khi đó khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng OH.
Ta có:
Trong tam giác vuông OBK có: .
Trong tam giác vuông SOK có: .
Câu 49:
Trong không gian Oxyz cho Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giácOAM không có góc tù và có diện tích bằng 15 Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?
Chọn B
Ta có:
Suy ra: M di động trên mặt trụ, bán kính bằng 3 trục là OA
Xét điểm D như hình vẽ,
Vì nên giới hạn của M là hai mặt trụ với trục AH và FO
Vì hình chiếu của B cách H gần hơn nên
Câu 50:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng (0,1)?
Chọn B
Xét
Để đồng biến trên khoảng
TH1:
→ 6 giá trị
TH2:
Kết hợp với điều kiện bài toán → 5 giá trị
Vậy có 11 giá trị thoả mãn.