Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Thi thử THPT Quốc gia Toán Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án

Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án

Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án

  • 5524 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z=76i có tọa độ là

Xem đáp án

Chọn D

Ta có điểm biểu diễn số phức z=76i có tọa độ là 7;6.


Câu 2:

Trên khoảng 0;+, đạo hàm của hàm số y=log3x 

Xem đáp án

Chọn B

Ta có y'=log3x'=1xln3.


Câu 3:

Trên khoảng 0;+, đạo hàm của hàm số y=xπ 

Xem đáp án

Chọn A

Ta có y'=xπ'=πxπ1.


Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình 2x+1<4 

Xem đáp án

Chọn D

Ta có 2x+1<42x+1<22x+1<2x<1.

Vậy tập của bất phương trình là ;1.


Câu 6:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P:x+y+z+1=0 có một vectơ pháp tuyến là
Xem đáp án

Chọn C

P:x+y+z+1=0 có một vectơ pháp tuyến là n3=1;1;1.


Câu 7:

Cho hàm số y=ax+bcx+d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

Cho hàm số  y= ax+b/ cx+d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là   (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn B

Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ 2;0.


Câu 8:

Nếu 14fxdx=2 14gxdx=3 thì 14fx+gxdx bằng

Xem đáp án

Chọn A

Ta có 14fx+gxdx=14fxdx+14gxdx=2+3=5.


Câu 9:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên   (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn B

Đồ thị đã cho thuộc dạng đồ thị hàm phân thức hữa tỷ bậc nhất nên dễ dàng loại 3 đáp án A, C, D (hàm đa thức).


Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z22x4y6z+1=0. Tâm của (S) có tọa độ là

Xem đáp án

Chọn D

Điểm I1;2;3 là tâm của mặt cầu S.


Câu 11:

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz)bằng
Xem đáp án

Chọn D

Ta có vectơ pháp tuyến của Oxy và Oyz lần lượt là k và i.

ki nên Oxy;Oyz^=90°.


Câu 12:

Cho số phức z=2+9i, phần thực của số phức z2 bằng
Xem đáp án

Chọn A

z=2+9iz2=2+9i2=77+36i.

Vậy phần thực của số phức z2 bằng -77.a


Câu 13:

Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Xem đáp án

Chọn B

Thể tích khối lập phương có cạnh bằng a là V=a3=23=8.


Câu 15:

Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O,R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Chọn C

Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu SO;R khi và chỉ khi d=R.

 


Câu 17:

Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dải đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
Xem đáp án

Chọn C

Hình nón có đường kính đáy 2r nên nó có bán kính đáy bằng l. Vậy diện tích xung quanh của

hình nón đã cho bằng πrl.


Câu 18:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x12=y21=z+32. Điểm nào dưới đây thuộc d?

Xem đáp án

Chọn B

Lần lượt thay tọa độ của 4 điểm đã cho vào phương trình đường thẳng d, ta thấy tọa độ của điểm Q1;2;3thỏa mãn. Vậy điểm Q1;2;3thuộc đường thẳng d


Câu 19:

Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Cho hàm số  y= ax^4+bx^2+c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn B

Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:

Cho hàm số  y= ax^4+bx^2+c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là (ảnh 2)


Vậy đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 0;1.


Câu 20:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x+13x1 là đường thẳng có phương trình

Xem đáp án

Chọn D

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x+13x1 có phương trình y=23.


Câu 21:

Tập nghiệm của bất phương trình logx2>0 

Xem đáp án

Chọn C

Ta có logx2>0x2>100x>3.


Câu 22:

Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
Xem đáp án

Chọn D

Số tập hợp con của A  là C152=105.


Câu 23:

Cho 1xdx=Fx+C. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Chọn C

Ta có Fx'=1xdx'=1x.


Câu 24:

Nếu 02fxdx=4 thì 0212fx2dx bằng

Xem đáp án

Chọn D

0212fx2dx=1202fxdx022dx=12.44=2.


Câu 25:

Cho hàm số fx=cos x+x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xem đáp án
Chọn D
fxdx=cos x+xdx=sin x+x22+C.

Câu 26:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số  y=f(x) có bảng biến thiên như sau:  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Chọn D

Ta có x1;3 thì f'(x)<0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3.


Câu 28:

Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a)ln(2a) bằng:

Xem đáp án

Chọn B

Ta có ln(3a)ln(2a)=ln3a2a=ln32.


Câu 29:

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=x2+2x và y=0quanh trục Ox bằng

Xem đáp án

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của đường y=x2+2x và đường y=0 là

x2+2x=0x=0x=2.

Thể tích là V=π02x2+2x2dx=π02x44x3+4x2dx=πx55x4+4.x3320=16π15.


Câu 30:

Cho hình chóp SABCcó đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy và SA=AB (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng SBC ABC bằng

Cho hình chóp SABCcó đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy và SA=AB (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn D

Cho hình chóp SABCcó đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy và SA=AB (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt (ảnh 2)

Ta có BCABSBBC.

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng SBCABC bằng SBA^.

Do tam giác SBA vuông cân tại ASBA^=45°.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBCABC bằng 45°.


Câu 31:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có ba nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn C

Số nghiệm của phương trình fx=m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số  và đường thẳng y=fx.

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình (ảnh 2)

Dựa vào hình vẽ, ta có:

Phương trình fx=m có ba nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng d:y=m cắt đồ thị hàm số y=fx tại ba điểm phân biệt, tức là 3<m<1. Mà m nên m2;1;0.


Câu 32:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x221x với mọi x. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Chọn D

Ta có f'x>0x221x>01x>0x22>0x<1x2x<1.

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ;1.


Câu 33:

Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng

Xem đáp án

Chọn A

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp là: C152=105 cách

Để tổng hai số ghi trên hai quả cầu là số chẵn ta có 2 TH sau:

TH1: Hai quả cầu khác màu cùng đánh số lẻ: C31.C51=15 cách

TH2: Hai quả cầu khác màu nhau cùng đánh số chẵn: C31.C41=12 cách

Vậy xác suất cần tính là: P=12+15105=935.


Câu 34:

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2x+2lnx3=0 bằng

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: ln2x+2lnx3=0x>0lnx1lnx+3x>0x=ex=e3x=ex=e3

Vậy x1.x2=1e2.


Câu 35:

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z+2i=1 là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là.

Xem đáp án

Chọn C

Đặt z=x+yi, với x,y.

Từ giả thiết z+2i=1x2+y+22=1.

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I0;2, bán kính R=1


Câu 36:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1;1;1 N5;5;1. Đường thẳng MN có phương trình là:

Xem đáp án

Chọn C

Ta có MN=4;6;2=22;3;1.

Đường thẳng MN qua M1;1;1 nhận MN=2;3;1 làm vectơ chỉ phương có phương trình

x=1+2ty=1+3tz=1+t.

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;2;3. Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oxz có tọa độ là

Xem đáp án

Chọn A

Tọa độ hình chiếu của điểm A1;2;3 trên mặt phẳng Oxz là 1;0;3. Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng Oxz có tọa độ là 1;2;3


Câu 38:

Cho hình chóp đều SABCD chiều cao a, AC=2a (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm B  đến mặt phẳng (SCD).

Cho hình chóp đều SABCD có chiều cao a, AC=2a (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm B  đến mặt phẳng (SCD). (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn C

Cho hình chóp đều SABCD có chiều cao a, AC=2a (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm B  đến mặt phẳng (SCD). (ảnh 2)


- Gọi O=ACBD, H  là trung điểm CD. Trong SOH, kẻ OISH.

CDSOCDSHCDSOHCDOI.

OISH nên OISCD dO,SCD=OI.

- Vì O là trung điểm BD nên dB,SCD=dO,SCD=2OI=2SO.OHSO2+OH2.

AD=ACsin45°=a2, OH=a22 dB,SCD=233a.


Câu 39:

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3x216343<log7x21627?

Xem đáp án

Chọn D

TXĐ: D=;44;+.

Ta có:

log3x216343<log7x21627log37.log7x2163<log7x2163log73log371.log7x216<3log373log73log7x216<3log37log73log371log7x216<31+log73log7x216<log7213x216<2139277<x<9277

Kết hợp điều kiện ta có x96;95;...;5;5;...;95;96. Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn.


Câu 40:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi Fx,Gx là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn F4+G4=4 F0+G0=1. Khi đó 02f2xdx bằng

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: Gx=Fx+C

F(4)+G(4)=4F(0)+G(0)=12F(4)+C=42F(0)+C=1F(4)F(0)=32.

Vậy: 02f(2x)dx=04f(x)dx=F(4)F(0)=32.


Câu 41:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x4+6x2+mx có ba điểm cực trị?

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: y'=4x3+12x+m. Xét phương trình y'=04x3+12x+m=0      1.

Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình (1) phải có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có: 1m=4x312x.

Xét hàm số gx=4x312x có g'x=12x212. Cho g'x=012x212=0x=±1.

Bảng biến thiên của gx

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  để hàm số y= -x^4+6x^2+mx  có ba điểm cực trị? (ảnh 1)


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi 8<m<8.

Do mm7,6,5,...,5,6,7.

Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài.


Câu 42:

Xét các số phức z thỏa mãn z234i=2z. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z. Giá trị của M2+m2 bằng

Xem đáp án

Chọn C

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

2z=z234iz23+4i=z25 (vì z2=z2). Dấu “=” xảy ra khi z2=k34i.

Suy ra 4z2z52z414z2+250726z27+26.

61z6+1

Do đó, ta có M=1+6 và m=61.

Vậy M2+m2=14.


Câu 43:

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C có đáy ACB là tam giác vuông cân tại B, AB=a. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng A'BC bằng 63a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Xem đáp án

Chọn B

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C có đáy ACB là tam giác vuông cân tại B, AB=a. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ảnh 1)


Kẻ AHA'B, HA'B.

BCABBCAA'BCABB'A'

 BCAH.

Ta có BCAH, AHA'BAHA'BC. Do đó dA,(A'BC)=AH=a63.

Xét tam giác vuông  AA'B vuông tại A , ta có1AH2=1A'A2+1AB21A'A2=1AH21AB2

1A'A2=96a21a2=12a2A'A=a2.

Vậy .VABC.A'B'C'=SΔABC.A'A=12a.a.a2=a322


Câu 44:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãnf(x)+xf'(x)=4x3+4x+2,x. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x) y=f'(x) bằng

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: f(x)+x.f'(x)=4x3+4x+2(x)'f(x)+x.f'(x)=4x3+4x+2

[x.f(x)]'=4x3+4x+2x.f(x)=x4+2x2+2x+Cf(x)=x4+2x2+2x+Cx

Vì do fx liên tục trên R nên C=0. Do đó f(x)=x3+2x+2f'(x)=3x2+2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của y=f(x)y=f'(x), ta có:

x3+2x+2=3x2+2x=0x=1x=2. Vậy diện tích phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x)y=f'(x)là: S=02f(x)f'(x)dx=12


Câu 45:

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z22m+1z+m2=0 (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1,z2 thỏa mãn z1+z2=2?

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: Δ'=2m+2

TH1: Δ'<0m<1.

Phương trình có hai nghiệm phức, khi đó: z1=z2=ca=m2.

Suy ra: 2m2=2m=1m=1 (l).

TH2: Δ'>0m>1.

a.c=m20 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt z1.z20

 hoặc z1.z20.

Suy ra: z1+z2=2z1+z2=22m+2=2m=2(l)m=0.

Vậy có 2  giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán.


Câu 46:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A0;1;2 và đường thẳng d:x22=y12=z13. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M5;1;3 đến (P) bằng

Xem đáp án

Chọn C

Lấy B2;1;1d ta có AB=2;0;1.

Ta có AB,ud=2;4;4=21;2;2

Mặt phẳng (P) đi qua A và chứa d suy ra nP=1;2;2.

Phương trình mặt phẳng P:x+2y+2z6=0

Vậy dM,P=xM+2yM+2zM612+22+22=1.


Câu 47:

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn

log3x2+y2+x+log2x2+y2log3x+log2x2+y2+24x?
Xem đáp án

Chọn B

Điều kiện: x>0.

Ta có: log3x2+y2+x+log2x2+y2log3x+log2x2+y2+24x

log3x2+y2+xlog3xlog2x2+y2+24xlog2x2+y2

log3x2+y2+xxlog2x2+y2+24xx2+y2log31+x2+y2xlog21+24xx2+y2

log3x2+y2x+1log21+24xx2+y20. 

Đặt: t=x2+y2x(t>0), bất phương trình trở thành: log3(1+t)log21+24t0 (1).

Xét hàm số f(t)=log3(1+t)log21+24t có f'(t)=1(1+t)ln3+24t2+24tln2>0,t>0.

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0;+).

Ta có f(8)=log3(1+8)log21+248=0

Từ đó suy ra: (1)f(t)f(8)t8x2+y2x8(x4)2+y216.

Đếm các cặp giá trị nguyên của (x;y)

Ta có: (x4)2160x8, mà x>0 nên 0<x8.

Với x=1,x=7y={±2;±1;0} nên có 10 cặp.

Với x=2,x=6y={±3;±2;±1;0} nên có 14 cặp.

Với x=3,x=5y={±3;±2;±1;0} nên có 14 cặp.

Với x=4y={±4;±3;±2;±1;0} nên có 9 cặp.

Với x=8y=0 có 1 cặp.

Vậy có 48 cặp giá trị nguyên (x;y) thỏa mãn đề bài.


Câu 48:

Cho khối nón có đỉnh A, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π3. Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB=12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng SAB bằng

Xem đáp án

Chọn C

Cho khối nón có đỉnh A, chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800bi/ 3 . Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB=12, (ảnh 1)


Gọi O,R lần lượt là tâm và bán kính đáy của khối nón, K,H lần lượt là hình chiếu của O lên AB,SK. Khi đó khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng OH.

Ta có: V=13πR2.hR2=3Vπ.h=3.800π3π.8=100R=10

Trong tam giác vuông OBK có: OK=OB2BK2=R2AB22=10262=8.

Trong tam giác vuông SOK có: 1OH2=1SO2+1OK2=182+182=282OH=42.


Câu 49:

Trong không gian Oxyz cho A0;0;10,B3;4;6. Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giácOAM không có góc tù và có diện tích bằng 15 Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: SOAM=12OA.dM;OA=15dM;OA=3.

Suy ra: M di động trên mặt trụ, bán kính bằng 3 trục là OA

Trong không gian Oxyz cho A(0,0,10), B(3,4,6). Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giácOAM không có góc tù và có diện (ảnh 1)


Xét điểm D như hình vẽ, HA.HO=HD2=9HA+HO=10HA=1HO=9.

AMO^90 nên giới hạn của M là hai mặt trụ với trục AH và FO

Trong không gian Oxyz cho A(0,0,10), B(3,4,6). Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giácOAM không có góc tù và có diện (ảnh 2)


Vì hình chiếu của B cách  H gần hơn nên BMmin=22+32=13.


Câu 50:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a10;+ để hàm số y=x3+a+2x+9a2 đồng biến trên khoảng (0,1)?

Xem đáp án

Chọn B

Xét fx=x3+a+2x+9a2

f'x=3x2+a+2

Để y=fx đồng biến trên khoảng 0;1

TH1:f'x0,x0;1f00

3x2+a+20,x0;19a20aMax0;13x229a20a23a3a2;3

a=2;1;0;1;2;3; → 6 giá trị

TH2:f'x,x0;1f00

3x2+a+20,x0;19a20aMin0;13x229a20a5a3a3a5

Kết hợp với điều kiện bài toán a=9;8;7;6;5 → 5 giá trị

Vậy có 11 giá trị thoả mãn.


Bắt đầu thi ngay