Phân tích thành nhân tử:
a) A = ab(a − b) + bc(b − c) + ca(c − a)
b) B = a(b2 − c2) + b(c2 − a2) + c(a2 − b2)
c) C = (a + b + c)3 − a3 − b3 − c3
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) A = ab(a − b) + bc(b − c) + ca(c − a)
= ab(a − b) + b2c − bc2 + c2a − a2c
= ab(a − b) + c2(a − b) − c(a2 − b2)
= ab(a − b) + c2(a − b) − c(a − b)(a + b)
= (a − b)[ab + c2 − c(a + b)]
= (a − b)(ab + c2 − ac − bc)
= (a − b)[a(b − c) − c(b − c)]
= (a − b)(b − c)(a − c).
b) B = a(b2 − c2) + b(c2 − a2) + c(a2 − b2)
= ab2 − ac2 + bc2 − a2b + c(a − b)(a + b)
= −ab(a − b) − c2(a − b) + c(a − b)(a + b)
= (a − b)[−ab − c2 + c(a + b)]
= (b − a)[ab + c2 − c(a + b)]
= (b − a)(ab + c2 − ac − bc)
= (b − a)[a(b − c) − c(b − c)]
= (b − a)(b − c)(a − c).
c) C = (a + b + c)3 − a3 − b3 − c3
= a3 + b3 + c3 + 3ab(a + b) + 3bc(b + c) + 3ca(c + a) + 6abc − a3 − b3 − c3
= 3ab(a + b) + 3bc(b + c) + 3ca(c + a) + 6abc
= 3(a2b + ab2 + a2c + ac2 + b2c + bc2 + 2abc)
= 3[ab(a + b) + bc(a + b) + c2(a + b) + ac(a + b)]
= 3(a + b)(ab + bc + c2 + ac)
= 3(a + b)[b(a + c) + c(a + c)]
= 3(a + b)(a + c)(b + c).
Cho các khẳng định:
(I): Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
(II): Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa.
(III): Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng.
Số khẳng định sai trong các khẳng định trên là:
Tìm công thức hàm số bậc hai, biết:
a) Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm A(1; −3), B(0; −2), C(2; −10).
b) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = 3, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −16 và một trong hai giao điểm với trục hoành có hoành độ là −2.
Cho x, y không âm thỏa mãn: x2 + y2 = 2. Tìm GTNN, GTLN của
\(A = \frac{{{x^2} + {y^2} + 1}}{{xy + 1}}\).
Cho tam giác ABC có AB = AC và D là trung điểm của BC. Gọi E là trung điểm của AC, trên tia đối của tia EB lấy điểm M sao cho EM = EB.
a) Chứng minh DABD = DACD.
b) Chứng minh rằng AM = 2.BD.
c) Tính số đo \[\widehat {MAD}\].
