Cho hàm số y = – x3 + 3x2 + 3mx – 1, tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
A. m < 1
B. m ≥ 1
C. m ≤ –1
D. m ≥ –1.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta có y’ = – 3x2 + 6x + 3m ≤ 0, ∀x > 0
⇔ 3m ≤ 3x2 – 6x, ∀x > 0
⇔ 3m ≤ 3(x2 – 2x + 1) – 3, ∀x > 0
⇔ 3m ≤ 3(x – 1)2 – 3, ∀x > 0
Vì 3(x – 1)2 ≥ 0 với mọi x
Nên 3(x – 1)2 – 3 ≥ –3 với mọi x
Suy ra 3x2 – 6x nhỏ nhất bằng –3 khi x = 1
Do đó 3m ≤ –3 ⇔ m ≤ –1
Vậy ta chọn đáp án C.
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y = 3f(x + 2) – x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Hình bình hành ABCD có AC ⊥ AD và AD = 3,5; \(\widehat D = 50^\circ \). Tính diện tích ABCD.
Cho a là số thực dương, a ≠ 1 và \(P = {\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f(x2 – 4x) = m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)?
Cho x, y là các số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + x2 + mx + 1 đồng biến trên khoảng (–∞; +∞)
Chứng minh bất đẳng thức sinx < x với mọi x > 0 và sinx > x với mọi x < 0.
Với a, b, c là các số dương, chứng minh rằng
\(\left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \ge 9\).
