Cho a là số thực dương, a ≠ 1 và \(P = {\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y = 3f(x + 2) – x³ + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f(x² – 4x) = m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)?

Tổng các nghiệm của phương trình 3^x+1 + 3^1-x = 10.

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x³ + 2x² + 3x + 2 = y³.

Hình bình hành ABCD có AC ⊥ AD và AD = 3,5; \(\widehat D = 50^\circ \). Tính diện tích ABCD.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x³ + x² + mx + 1 đồng biến trên khoảng (–∞; +∞)

Tìm giá trị nhỏ nhất của x² + 3x + 4.

Chứng minh \(\frac{1}{{1 + {a^3}}} + \frac{1}{{1 + {b^3}}} + \frac{1}{{1 + {c^3}}} \ge \frac{3}{{1 + abc}}\) với a, b, c ≥ 1.

Cho x, y là các số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Cho tam giác ABC có cạnh a, b, c thỏa mãn bc = a².

Chứng minh rằng sinB.sinC = sin²A và h_b . h_c = h_a².

Chứng minh bất đẳng thức sinx < x với mọi x > 0 và sinx > x với mọi x < 0.

Khai triển (x – 2)².