Thứ năm, 14/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

10/07/2024 57

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:

a) AB2 = BH . BC

b) AC2 = CH . BC

c) \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\).

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh: a) AB^2 = BH . BC (ảnh 1)

a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {AHB} = 90^\circ \)

\(\widehat B\) là góc chung

Suy ra  (g.g)

Do đó \(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{BC}}{{AB}}\)

Suy ra AB2 = BH . BC

b) Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)

\(\widehat C\) là góc chung

Suy ra  (g.g)

Do đó \(\frac{{AC}}{{CH}} = \frac{{BC}}{{AC}}\)

Suy ra AC2 = BC . CH

c) Vì (chứng minh câu a)

Nên \(\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{BC}}\)

Suy ra \(\frac{{A{H^2}}}{{A{C^2}}} = \frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}}\)                       (1)

(chứng minh câu b)

Nên \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AH}}\)

Suy ra \(\frac{{A{H^2}}}{{A{B^2}}} = \frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}}\)                       (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{A{H^2}}}{{A{C^2}}} + \frac{{A{H^2}}}{{A{B^2}}} = \frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} + \frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{{B{C^2}}}\)

Mà tam giác ABC vuông tại A nên BC2 = AB2 + AC2

Do đó \(\frac{{A{H^2}}}{{A{C^2}}} + \frac{{A{H^2}}}{{A{B^2}}} = 1\)

Suy ra \(\frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}}\)

Vậy \(\frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}}\).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y = 3f(x + 2) - x^3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây (ảnh 1)

Hàm số y = 3f(x + 2) – x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 17/08/2023 157

Câu 2:

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x3 + 2x2 + 3x + 2 = y3.

Xem đáp án » 17/08/2023 117

Câu 3:

Hình bình hành ABCD có AC AD và AD = 3,5; \(\widehat D = 50^\circ \). Tính diện tích ABCD.

Xem đáp án » 17/08/2023 111

Câu 4:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + 6x + 9.

Xem đáp án » 17/08/2023 110

Câu 5:

Cho a là số thực dương, a ≠ 1 và \(P = {\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 17/08/2023 106

Câu 6:

Tổng các nghiệm của phương trình 3x+1 + 31-x = 10.

Xem đáp án » 17/08/2023 104

Câu 7:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f(x^2 - 4x) = m có ít nhất  (ảnh 1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f(x2 – 4x) = m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)?

Xem đáp án » 17/08/2023 93

Câu 9:

Cho x, y là các số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 17/08/2023 81

Câu 10:

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y + x{y^2} = 6{{\rm{x}}^2}\\1 + {x^2}{y^2} = 5{{\rm{x}}^2}\end{array} \right.\).

Xem đáp án » 17/08/2023 79

Câu 11:

Cho tam giác ABC có cạnh a, b, c thỏa mãn bc = a2.

Chứng minh rằng sinB.sinC = sin2A và hb . hc = ha2.

Xem đáp án » 17/08/2023 71

Câu 12:

Tìm giá trị nhỏ nhất của x2 + 3x + 4.

Xem đáp án » 17/08/2023 71

Câu 13:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + x2 + mx + 1 đồng biến trên khoảng (–∞; +∞)

Xem đáp án » 17/08/2023 70

Câu 14:

Chứng minh bất đẳng thức sinx < x với mọi x > 0 và sinx > x với mọi x < 0.

Xem đáp án » 17/08/2023 68

Câu 15:

Với a, b, c là các số dương, chứng minh rằng

\(\left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \ge 9\).

Xem đáp án » 17/08/2023 67

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »