Giải bởi Vietjack
• Ta có: \(\frac{{\sin {\rm{A}}}}{a} = \frac{{\sin B}}{b} = \frac{{\sin C}}{c} = 2{\rm{R}}\)
Suy ra \(a = \frac{{\sin B}}{{2{\rm{R}}}};\,\,b = \frac{{\sin {\rm{A}}}}{{2{\rm{R}}}};\,\,c = \frac{{\sin C}}{{2{\rm{R}}}}\)
Mà bc = a2
Suy ra \(\frac{{\sin B}}{{2{\rm{R}}}}.\frac{{\sin C}}{{2{\rm{R}}}} = {\left( {\frac{{\sin {\rm{A}}}}{{2{\rm{R}}}}} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow \frac{{\sin B.\sin C}}{{4{{\rm{R}}^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}A}}{{4{{\rm{R}}^2}}}\)
Do đó sin B . sin C = sin2A
• Ta có: \[S = \frac{1}{2}a{h_a} = \frac{1}{2}b{h_b} = \frac{1}{2}c{h_c}\]
Suy ra \[a = \frac{{2{\rm{S}}}}{{{h_a}}};b = \frac{{2{\rm{S}}}}{{{h_b}}};c = \frac{{2{\rm{S}}}}{{{h_c}}}\]
Mà bc = a2
Suy ra \[{\left( {\frac{{2{\rm{S}}}}{{{h_a}}}} \right)^2} = \frac{{2{\rm{S}}}}{{{h_b}}}.\frac{{2{\rm{S}}}}{{{h_c}}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{4{{\rm{S}}^2}}}{{{h_a}^2}} = \frac{{{\rm{4}}{{\rm{S}}^2}}}{{{h_b}.{h_c}}}\]
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y = 3f(x + 2) – x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho a là số thực dương, a ≠ 1 và \(P = {\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hình bình hành ABCD có AC ⊥ AD và AD = 3,5; \(\widehat D = 50^\circ \). Tính diện tích ABCD.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f(x2 – 4x) = m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)?
Cho x, y là các số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + x2 + mx + 1 đồng biến trên khoảng (–∞; +∞)
Với a, b, c là các số dương, chứng minh rằng
\(\left( {a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right) \ge 9\).
Chứng minh \(\frac{1}{{1 + {a^3}}} + \frac{1}{{1 + {b^3}}} + \frac{1}{{1 + {c^3}}} \ge \frac{3}{{1 + abc}}\) với a, b, c ≥ 1.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:
a) AB2 = BH . BC
b) AC2 = CH . BC
c) \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\).
. Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?
