Giải bởi Vietjack
• Ta có: \(\frac{{\sin {\rm{A}}}}{a} = \frac{{\sin B}}{b} = \frac{{\sin C}}{c} = 2{\rm{R}}\)
Suy ra \(a = \frac{{\sin B}}{{2{\rm{R}}}};\,\,b = \frac{{\sin {\rm{A}}}}{{2{\rm{R}}}};\,\,c = \frac{{\sin C}}{{2{\rm{R}}}}\)
Mà bc = a2
Suy ra \(\frac{{\sin B}}{{2{\rm{R}}}}.\frac{{\sin C}}{{2{\rm{R}}}} = {\left( {\frac{{\sin {\rm{A}}}}{{2{\rm{R}}}}} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow \frac{{\sin B.\sin C}}{{4{{\rm{R}}^2}}} = \frac{{{{\sin }^2}A}}{{4{{\rm{R}}^2}}}\)
Do đó sin B . sin C = sin2A
• Ta có: \[S = \frac{1}{2}a{h_a} = \frac{1}{2}b{h_b} = \frac{1}{2}c{h_c}\]
Suy ra \[a = \frac{{2{\rm{S}}}}{{{h_a}}};b = \frac{{2{\rm{S}}}}{{{h_b}}};c = \frac{{2{\rm{S}}}}{{{h_c}}}\]
Mà bc = a2
Suy ra \[{\left( {\frac{{2{\rm{S}}}}{{{h_a}}}} \right)^2} = \frac{{2{\rm{S}}}}{{{h_b}}}.\frac{{2{\rm{S}}}}{{{h_c}}}\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{4{{\rm{S}}^2}}}{{{h_a}^2}} = \frac{{{\rm{4}}{{\rm{S}}^2}}}{{{h_b}.{h_c}}}\]
Cho a là số thực dương, a ≠ 1 và \(P = {\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^3}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y = 3f(x + 2) – x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f(x2 – 4x) = m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)?
Hình bình hành ABCD có AC ⊥ AD và AD = 3,5; \(\widehat D = 50^\circ \). Tính diện tích ABCD.
Chứng minh \(\frac{1}{{1 + {a^3}}} + \frac{1}{{1 + {b^3}}} + \frac{1}{{1 + {c^3}}} \ge \frac{3}{{1 + abc}}\) với a, b, c ≥ 1.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + x2 + mx + 1 đồng biến trên khoảng (–∞; +∞)
Cho x, y là các số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
Chứng minh bất đẳng thức sinx < x với mọi x > 0 và sinx > x với mọi x < 0.
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = xyz. Chứng minh rằng:
\(\sqrt {x + yz} + \sqrt {y + x{\rm{z}}} + \sqrt {z + xy} \ge \sqrt {xyz} + \sqrt x + \sqrt y + \sqrt z \).
