Cho biết \(\tan \alpha = \frac{2}{3}\). Tính giá trị biểu thức \(M = \frac{{{{\sin }^3}\alpha + 3c{\rm{o}}{{\rm{s}}^3}\alpha }}{{27{{\sin }^3}\alpha - 25co{{\rm{s}}^3}\alpha }}\).
A. \(\frac{{89}}{{891}}\)
B. \(\frac{{89}}{{159}}\)
C. \(\frac{{89}}{{459}}\)
D. \( - \frac{{89}}{{459}}\).
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Vì \(\tan \alpha = \frac{2}{3}\) nên cosα ≠ 0
Chia cả từ và mẫu của \({\rm{M}}\) cho cos3α ta được:
\(M = \frac{{{{\sin }^3}\alpha + 3{{\cos }^3}\alpha }}{{27{{\sin }^3}\alpha - 25{{\cos }^3}\alpha }} = \frac{{\frac{{{{\sin }^3}\alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }} + 3\frac{{{{\cos }^3}\alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }}}}{{27\frac{{{{\sin }^3}\alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }} - 25\frac{{{{\cos }^3}\alpha }}{{{{\cos }^3}\alpha }}}} = \frac{{{{\tan }^3}\alpha + 3}}{{27{{\tan }^3}\alpha - 25}}\)
Thay \(\tan \alpha = \frac{2}{3}\) ta được \(M = \frac{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^3} + 3}}{{27 \cdot {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^3} - 25}} = \frac{{ - 89}}{{459}}\)
Vậy đáp án cần chọn là D.
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông, BD = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (ABCD) bằng 30°. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng:
Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC. Đẳng thức nào sau đây sai?
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
![Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2pi] của phương trình f(cosx) = -2 là: A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/09/blobid18-1695111629.png)
Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] của phương trình f(cosx) = –2 là:
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\left| {2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} } \right|\) là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
![Số nghiệm thuộc đoạn [-pi; 2pi] của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là: A. 4 B. 6 C. 3 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/09/blobid12-1695110777.png)
Số nghiệm thuộc đoạn [–π; 2π] của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là:
Cho hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(BC = a\sqrt 3 \), M là trung điểm của BC và có \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} = \frac{{{a^2}}}{2}\). Tính cạnh AB, AC.
Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
Trong khôn gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; –4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:
Biết rằng phương trình \({\left[ {{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {9{\rm{x}}} \right)} \right]^2} + {\log _3}\frac{{{x^2}}}{{81}} - 7 = 0\) có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Tính P = x1x2.
Cho hai số thực a và b với 1 < a < b. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
