IMG-LOGO

Câu hỏi:

13/07/2024 57

Biết \(I = \int\limits_0^4 {x\ln \left( {2{\rm{x}} + 1} \right)d{\rm{x}} = \frac{a}{b}\ln 3 - c} \), trong đó a, b, c là các số nguyên dường và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính S = a + b + c.


A. S = 60



B. S = 70


Đáp án chính xác


C. S = 72



D. S = 68.


Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\\dv = x{\rm{dx}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \frac{2}{{2{\rm{x}} + 1}}d{\rm{x}}\\v = \frac{{{x^2} - \frac{1}{4}}}{2} = \frac{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)}}{8}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = \left. {\left[ {\frac{{4{{\rm{x}}^2} - 1}}{8}\ln \left( {2{\rm{x}} + 1} \right)} \right]} \right|_0^4 - \int\limits_0^4 {\frac{{2{\rm{x}} - 1}}{4}} {\rm{dx}}\)

\( \Rightarrow I = \frac{{63}}{8}\ln 9 = \left. {\frac{{\left( {{x^2} - 4} \right)}}{4}} \right|_0^4 = \frac{{63}}{4}\ln 3 - 3 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 63}\\{b = 4}\\{c = 3}\end{array} \Rightarrow S = a + b + c = 70} \right.\)

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông, BD = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (ABCD) bằng 30°. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng:

Xem đáp án » 20/09/2023 101

Câu 2:

Tập giá trị của hàm số y = cos2x là

Xem đáp án » 20/09/2023 96

Câu 3:

Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).

Xem đáp án » 20/09/2023 89

Câu 4:

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC. Đẳng thức nào sau đây sai?

Xem đáp án » 20/09/2023 88

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2pi] của phương trình f(cosx) = -2 là: A. 3 B. 0 C. 2  D. 1 (ảnh 1)

Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] của phương trình f(cosx) = –2 là:

Xem đáp án » 20/09/2023 88

Câu 6:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\left| {2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} } \right|\) là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

Xem đáp án » 20/09/2023 85

Câu 7:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn [-pi; 2pi] của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là: A. 4 B. 6 C. 3 (ảnh 1)

Số nghiệm thuộc đoạn [–π; 2π] của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là:

Xem đáp án » 20/09/2023 84

Câu 8:

Cho hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?

Xem đáp án » 20/09/2023 83

Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông tại A, \(BC = a\sqrt 3 \), M là trung điểm của BC và có \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} = \frac{{{a^2}}}{2}\). Tính cạnh AB, AC.

Xem đáp án » 20/09/2023 74

Câu 10:

Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?

Xem đáp án » 20/09/2023 73

Câu 11:

Giá trị k để cung \(\alpha = \frac{\pi }{2} + k2\pi \) thỏa mãn 10π < α < 11π là:

Xem đáp án » 20/09/2023 73

Câu 12:

Trong khôn gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; –4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:

Xem đáp án » 20/09/2023 71

Câu 13:

Biết rằng phương trình \({\left[ {{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {9{\rm{x}}} \right)} \right]^2} + {\log _3}\frac{{{x^2}}}{{81}} - 7 = 0\) có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Tính P = x1x2.

Xem đáp án » 20/09/2023 71

Câu 14:

Cho hai số thực a và b với 1 < a < b. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án » 20/09/2023 70

Câu 15:

Chọn phát biểu sai?

Xem đáp án » 20/09/2023 67

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »