Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng BC tạo với mặt phẳng (SAC) góc 30°. Tính diện tích tam giác ABC.
A. \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
B. \({S_{ABC}} = {a^2}\sqrt 2 \)
C. \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\)
D. \({S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{6}\).
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Gọi I là trung điểm của AB
Vì tam giác SAB đều nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}}\\{SI \bot AB}\end{array}} \right.\)
Mà \((SAB) \bot (ABC) \Rightarrow SI \bot (ABC){\rm{; }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SI \bot AC}\\{AB \bot AC}\end{array} \Rightarrow AC \bot (SAB)} \right.\)
Kẻ BK vuông góc với SA tại K
Vì \(AC \bot (SAB)\) nên \(AC \bot BK \Rightarrow BK \bot (SAC){\rm{ v\`a }}BK = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Do đó, góc giữa BC và (SAC) là \(\widehat {BCK}\) suy ra \(\widehat {BCK} = 30^\circ \)
Khi đó: \(BC = \frac{{BK}}{{\sin \widehat {BCK}}} = a\sqrt 3 \)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pytago có \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = a\sqrt 2 \)
Suy ra diện tích tam giác ABC là \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy ta chọn đáp án A.
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông, BD = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (ABCD) bằng 30°. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng:
Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC. Đẳng thức nào sau đây sai?
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
![Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2pi] của phương trình f(cosx) = -2 là: A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/09/blobid18-1695111629.png)
Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] của phương trình f(cosx) = –2 là:
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\left| {2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} } \right|\) là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
![Số nghiệm thuộc đoạn [-pi; 2pi] của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là: A. 4 B. 6 C. 3 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/09/blobid12-1695110777.png)
Số nghiệm thuộc đoạn [–π; 2π] của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là:
Cho hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(BC = a\sqrt 3 \), M là trung điểm của BC và có \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BC} = \frac{{{a^2}}}{2}\). Tính cạnh AB, AC.
Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
Trong khôn gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; –4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:
Biết rằng phương trình \({\left[ {{{\log }_{\frac{1}{3}}}\left( {9{\rm{x}}} \right)} \right]^2} + {\log _3}\frac{{{x^2}}}{{81}} - 7 = 0\) có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Tính P = x1x2.
Cho hai số thực a và b với 1 < a < b. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
