Biết 2∫1x+1x2+xlnxdx=ln(lna+b) với a, b là các số nguyên dương. Tính P = a2 + ab + b2.
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
∫21x+1x2+xlnxdx=∫211+1xx+lnxdx=∫21d(x+lnx)x+lnx=ln|x+lnx|21=ln(ln2+2)
Mặt khác:
∫21x+1x2+xlnxdx=ln(lna+b)=ln(ln2+2)⇒{a=2b=2⇒P=12
Vậy đáp án cần chọn là A.
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông, BD = 2a, góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (ABCD) bằng 30°. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng:
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC. Đẳng thức nào sau đây sai?
Cho hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức |2→MA+3→MB+4→MC|=|→MB−→MA| là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] của phương trình f(cosx) = –2 là:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn [–π; 2π] của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là:
Cho hai số thực a và b với 1 < a < b. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
Biết rằng phương trình [log13(9x)]2+log3x281−7=0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2. Tính P = x1x2.
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a√3, M là trung điểm của BC và có →AM.→BC=a22. Tính cạnh AB, AC.
Trong khôn gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; –4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:
Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình 4x – m . 2x – m + 15 ≥ 0 có nghiệm đúng với mọi x ∈ [1; 2]. Tính số phần tử của S.