Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’). Một mặt phẳng song song với trục và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{10a}{3}$ , cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông $ABCD,A\in \left(O^{\text{'}}\right)$ . Biết góc giữa OA và mặt phẳng (ABCD) bằng $30°$ . Thể tích khối trụ đã cho bằng

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y = 1 là

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\left|z+2-3i\right|=4$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ , thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)-f\left(x\right)=-8+16x-4x^2$  và $f\left(0\right)=0$ . Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox quay quanh Ox bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt?

Khối lập phương có độ dài đường chéo là $3\sqrt{3}$ . Thể tích của khối lập phương đã cho là

Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3). Điểm đối xứng với A qua trục Oz có tọa độ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^4-4x^3+\left(4-m\right)x+1$  có ba điểm cực trị?

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(-3;1-3) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z}{1}$ . Gọi $\left(\alpha \right)$  là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oyz). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  bằng

Trong các số phức z thoả mãn điều kiện $\left|z-2-5i\right|=\left|z-3i\right|$ , biết rằng $z=x+yi,$$\left(x,y\in ℝ\right)$  có môđun nhỏ nhất. Tính $P=x^2+y^2.$

Một nhóm gồm 2 người đàn ông, 3 người phụ nữ và 4 trẻ em. Chọn ngẫu nhiên 4 người từ nhóm đó. Xác suất để 4 người được chọn: có cả đàn ông, phụ nữ và trẻ em bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z+2=0$  và hai điểm A(3;4;1), B(7;-4;-3). Điểm M(a;b;c) trên (P) sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Khi a > 2  thì biểu thức T = a + b - c có giá trị bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|-\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}\left(2m+3\right)x^2-\left(m^2+3m\right)x+\frac{2}{3}\right|$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;23] để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2)?

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn

${\log }_3\left(x^2+4y^2+x\right)+{\log }_2\left(x^2+4y^2\right)+\frac{x^2-8x+4y^2}{x}\le {\log }_{3}x+{\log }_2\left(x^2+4y^2+24x\right)$?