Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang ( mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn là 1m, trục bé 0,8m, chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3m. Được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình vẽ). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là 0,6m. Tính thể tích V của dầu có trong thùng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng là: D
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ
Vì độ dài trục lớn là 1m nên ta có .
Độ dài trục bé là 0,8m nên ta có .
Ta có phương trình của Elip là
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của dầu với elip.
Gọi là diện tích của Elip ta có .
Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Elip và đường thẳng MN
Theo đề bài chiều cao của dầu hiện có trong thùng ( tính từ đáy thùng lên mặt dầu) là 0,6m nên ta có phương trình của đường thẳng MN là
Mặt khác từ phương trình , ta có
Tọa độ giao điểm của elip và đường thẳng là nghiệm của hệ:
.
Do đó đường thẳng cắt Elip tại hai đỉnh M, N có hoành độ lần lượt là và nên
Tính
Đặt
Đổi cận: Khi thì khi thì
Vậy
Thể tích của dầu trong thùng là
Vậy
Cho một khối lăng trụ lục giác đều MNPQRS.M’N’P’Q’R’S’ có thể tích bằng và độ dài cạnh đáy là 6cm nội tiếp trong một khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (hai đáy lăng trụ nội tiếp hai đáy khối hộp, minh họa đáy dưới MNPQRS nội tiếp đáy dưới hộp ABCD như hình dưới đây). Tang góc giữa A’B và mặt phẳng BCC’ bằng
Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu, khác số và có ít nhất một quả ghi số chẵn bằng
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức , của phương trình . Khi đó diện tích tam giác OAB bằng
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?
Bác X có mảnh vườn hình chữ nhật ABCD, chiều dài , chiều rộng BC = 3(m). Bác muốn trồng hoa trên dải đất (phần tô đậm) được giới hạn bởi đường MN (với M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC) và một đường hình sin (tham khảo hình vẽ). Diện tích đất trồng hoa bằng
Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng . Mặt cầu bán kính nhỏ nhất tâm I(a;b;c), tiếp xúc với 3 đường thẳng . Giá trị tổng là
Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Cho một khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số và mặt phẳng . Tìm sin của góc giữa d và (P)?
Cho cấp số cộng biết ba số hạng đầu lần lượt là . Số hạng tổng quát là: