Chủ nhật, 24/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

23/07/2024 69

Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang ( mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn là 1m, trục bé 0,8m, chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3m. Được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình vẽ). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là 0,6m. Tính thể tích V của dầu có trong thùng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang ( mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn là 1m, trục bé 0,8m,  (ảnh 1)

A. V=1,27m3.

B. V=1,31m3.

C. V=1,19m3.

D. V=1,52m3.

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ

Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang ( mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn là 1m, trục bé 0,8m,  (ảnh 2)

Vì độ dài trục lớn là 1m nên ta có 2a=1a=12.

Độ dài trục bé là 0,8m nên ta có 2b=0,8b=25.

Ta có phương trình của Elip là x214+y2425=1.

Gọi M, N lần lượt là giao điểm của dầu với elip.

Gọi S1 là diện tích của Elip ta có S1=πab=π.12.25=π5.

Gọi S2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Elip và đường thẳng MN

Theo đề bài chiều cao của dầu hiện có trong thùng ( tính từ đáy thùng lên mặt dầu) là 0,6m nên ta có phương trình của đường thẳng MN là y=15.

Mặt khác từ phương trình x214+y2425=1, ta có y=4514x2.

Tọa độ giao điểm của elip và đường thẳng y=15 là nghiệm của hệ:

x214+y2425=1y=15x=±34y=15.

 

Do đó đường thẳng y=15 cắt Elip tại hai đỉnh M, N có hoành độ lần lượt là 34 34 nên S2=34344514x215dx=45343414x2dx310.

Tính I=343414x2dx.

Đặt x=12sintdx=12costdt.

Đổi cận: Khi x=34 thì t=π3; khi x=34 thì t=π3.

I=π3π312.12cos2tdt=18π3π31+cos2tdt=182π3+32.

Vậy S2=45.182π3+32310=π15320.

Thể tích của dầu trong thùng là V=π5π15+320.3=1,52.

Vậy V=1,52m3.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho một khối lăng trụ lục giác đều MNPQRS.M’N’P’Q’R’S’ có thể tích bằng 8103 cm3 và độ dài cạnh đáy là 6cm nội tiếp trong một khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (hai đáy lăng trụ nội tiếp hai đáy khối hộp, minh họa đáy dưới MNPQRS nội tiếp đáy dưới hộp ABCD như hình dưới đây). Tang góc giữa A’B và mặt phẳng BCC’ bằng

Cho một khối lăng trụ lục giác đều MNPQRS.M’N’P’Q’R’S’ có thể tích bằng  810 căn 3 cm3 và độ dài cạnh đáy là 6cm  (ảnh 1)

Xem đáp án » 02/03/2024 137

Câu 2:

Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 69 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu, khác số và có ít nhất một quả ghi số chẵn bằng

Xem đáp án » 02/03/2024 122

Câu 3:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức z1, z2 của phương trình z22z+5=0. Khi đó diện tích tam giác OAB bằng

Xem đáp án » 02/03/2024 99

Câu 4:

Tích tất cả các nghiệm của phương trình log2122x=5x bằng

Xem đáp án » 02/03/2024 92

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCSA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SIBC bằng?

Xem đáp án » 02/03/2024 89

Câu 6:

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2(m+1)z+m2+34+m=0 (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1+z2=2z1z2?

Xem đáp án » 02/03/2024 83

Câu 7:

Bác X có mảnh vườn hình chữ nhật ABCD, chiều dài AB=2πm, chiều rộng BC = 3(m). Bác muốn trồng hoa trên dải đất (phần tô đậm) được giới hạn bởi đường MN (với M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC) và một đường hình sin (tham khảo hình vẽ). Diện tích đất trồng hoa bằng

Bác X có mảnh vườn hình chữ nhật ABCD, chiều dài AB = 2pi(m) , chiều rộng BC = 3(m). Bác muốn trồng hoa trên dải đất  (ảnh 1)

Xem đáp án » 02/03/2024 72

Câu 8:

Cho hàm số f(x) liên tục trên  thỏa mãn 0π4ftanxdx=3 01x2fxx2+1dx=1. Tính I=01fxdx.

Xem đáp án » 02/03/2024 65

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d1:x12=y11=z12, d2:x31=y+12=z22,d3:x42=y42=z11. Mặt cầu bán kính nhỏ nhất tâm I(a;b;c), tiếp xúc với 3 đường thẳng d1,d2,d3. Giá trị tổng S=a+2b+3c 

Xem đáp án » 02/03/2024 64

Câu 10:

Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ?

Xem đáp án » 02/03/2024 59

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tọa độ nào sau đây là tọa độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ:x=2+4ty=16tz=9t,t?

Xem đáp án » 02/03/2024 58

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng x2+y1+z3=1 

Xem đáp án » 02/03/2024 55

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số x=2ty=6+tz=13t và mặt phẳng P:2xy+3z+12=0. Tìm sin của góc giữa d (P)?

Xem đáp án » 02/03/2024 52

Câu 14:

Cho một khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Xem đáp án » 02/03/2024 52

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;3;4,B8;6;2. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm C. Tính tỉ số BCAC.

Xem đáp án » 02/03/2024 51

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »