Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 19)
-
190 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Đáp án đúng là: A
Có .
Do đó y = 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 2:
Cho f,g là hai hàm số liên tục trên [1;3] thoả mãn điều kiện đồng thời Tính
Đáp án đúng là: A
Ta có
suy ra
Câu 3:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) dưới đây.
Khi đó f(2) gọi là
Đáp án đúng là: B
f(2) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm sốCâu 5:
Phương trình tương đương với phương trình nào sau đây?
Đáp án đúng là: B
Phương trình .
Câu 6:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên nửa đoạn là:
Đáp án đúng là: C
Ta có với .
Mặt khác . Vậy
Câu 7:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên và có xét dấu đạo hàm như dưới đây?
Số điểm cực trị của hàm số là:
Đáp án đúng là: A
Nhận xét: Số điểm cực trị y = f(x) bằng với số điểm cực trị g(x).
Vậy g(x) = f(-x - 2) có ba điểm cực trị.
Câu 8:
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA=SB=SC. Gọi I là trung điểm của AB. Góc giữa SI và BC bằng?
Đáp án đúng là: D
Gọi K là trung điểm của AC.
Khi đó .
Ta có (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).
Do , khi đó hay là tam giác đều.
Vậy .
Câu 9:
Cho hai số phức và . Phần ảo của số phức bằng
Đáp án đúng là: A
Ta có .
Vậy phần ảo của số phức bằng .
Câu 10:
Cho số phức có điểm biểu diễn là điểm M trong hình vẽ dưới đây.
Khi đó, số phức z là
Đáp án đúng là: D
Ta có .
Câu 12:
Cho , với điều kiện nào của a thì đẳng thức xảy ra?
Đáp án đúng là: B
Cho , đẳng thức xảy ra khi
Câu 13:
Điểm M thuộc khối cầu tâm O bán kính R nếu:
Đáp án đúng là: D
Điểm M thuộc khối cầu tâm O bán kính R nếu
Câu 14:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số và mặt phẳng . Tìm sin của góc giữa d và (P)?
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng d có phương trình tham số
có vectơ chỉ phương .
Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
Ta có nênCâu 15:
Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức là điểm nào dưới đây?
Đáp án đúng là: D
.
Vậy điểm biểu diễn số phức z là điểm
Câu 16:
Cho một khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
Đáp án đúng là: B
Đáy hình lăng trụ là tam giác đều cạnh bằng 2a nên
Chiều cao của hình lăng trụ bằng h = 2a.
Thể tích .
Câu 18:
Cho cấp số cộng biết ba số hạng đầu lần lượt là . Số hạng tổng quát là:
Đáp án đúng là: A
Ta có: . Công sai .
Số hạng tổng quát là: .
Câu 19:
Tập nghiệm của bất phương trình là
Đáp án đúng là: D
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là
Câu 20:
Đáp án đúng là: D
Ta có
Câu 21:
Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ?
Đáp án đúng là: C
Số cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ là: .
Câu 22:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp bằng Tính cạnh bên SA.
Đáp án đúng là: D
Do đáy là tam giác đều nên có diện tích là .
Cạnh bên SA vuông góc với đáy suy ra chiều cao là h = SA.
Ta có: .
Câu 23:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng là: A
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;1).
Câu 25:
Đáp án đúng là: D
Ta có: .
Tọa độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng là: .
Câu 27:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Đáp án đúng là: D
Ta có .
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
Câu 28:
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên?
Đáp án đúng là: B
- Đồ thị hàm số nhận Oy là trục đối xứng => Loại A, C.
- Đồ thị hàm số có một cực trị => Loại D.
Câu 29:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (a;b;c). Khẳng định nào dưới đây là sai?
Đáp án đúng là: D
.
Câu 30:
Bác X có mảnh vườn hình chữ nhật ABCD, chiều dài , chiều rộng BC = 3(m). Bác muốn trồng hoa trên dải đất (phần tô đậm) được giới hạn bởi đường MN (với M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC) và một đường hình sin (tham khảo hình vẽ). Diện tích đất trồng hoa bằng
Đáp án đúng là: D
Dựng hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Vì phần đường cong là một đồ thị hình sin đi qua các điểm
nên đường cong có phương trình .
Khi đó phần diện tích đất trồng hoa giới hạn bởi các đồ thị hàm số:
Do đó diện tích đất trồng hoa là .
Câu 31:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
Đáp án đúng là: B
Có mà nên
Kẻ tại H trong (SAB).
Khi đó: .
Do đó .
Xét vuông tại A, có
. Do vậy .
Câu 32:
Đáp án đúng là: A
Điều kiện: x > 1.
Ta có: là nghiệm của nên:
.
Khi đó:
.
Mà nên .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
Câu 33:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 4|f(x)| - 25 = 0 là:
Đáp án đúng là: C
Ta có: hoặc .
Với , phương trình có 1 nghiệm.
Với , phương trình có 1 nghiệm.
Do vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 34:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức , của phương trình . Khi đó diện tích tam giác OAB bằng
Đáp án đúng là: C
Ta có: .
Giả sử A(1;2), B(1;-2) lần lượt là điểm biểu diễn của và .
Khi đó: nên .
Câu 35:
Tích tất cả các nghiệm của phương trình bằng
Đáp án đúng là: B
Ta có:
.
Do đó tích các nghiệm của phương trình là P = 3.2 = 6.
Câu 36:
Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu, khác số và có ít nhất một quả ghi số chẵn bằng
Đáp án đúng là: B
Ta có
Gọi A “lấy được hai quả khác màu, khác số và có ít nhất một quả ghi số chẵn”
TH1: Lấy được 1 quả màu đỏ chẵn, 1 quả màu xanh lẻ: = 15 cách.
TH2: Lấy được 1 quả màu đỏ lẻ, 1 quả màu xanh chẵn: cách.
TH3: Lấy được 1 quả màu đỏ chẵn, 1 quả màu xanh chẵn: cách.
Ta có
Ta có .
Câu 37:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Đáp án đúng là: B
Tập xác định: .
Ta có
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định .
Vì .
Câu 38:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm C. Tính tỉ số .
Đáp án đúng là: D
Mặt phẳng .
Có .
Đường thẳng AB đi qua điểm A(2;3;-4) và nhận làm vectơ chỉ phương có dạng: .
Mà nên .
Mặt khác nên .
Với t = 2 thì C(6;5;0).
Do đó ; .
Vậy
Câu 39:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC?
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng d song song với .
Đường thẳng d đi qua A(0;-1;3) và song song BC có dạng: .
Do đó dạng chính tắc của d là: .
Câu 40:
Cho hàm số f(x) liên tục trên thỏa mãn và . Tính .
Đáp án đúng là: C
Xét
Đặt
Ta có:
.
Câu 41:
Đáp án đúng là: D
Đặt . Khi đó (C).
Suy ra điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường tròn (C) tâm I(1;0) bán kính .
Lại có,
(d).
Suy ra điểm biểu diễn số phức nằm trên đường thẳng (d).
Gọi là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua. Khi đó,
.
Ta có, nên điểm A nằm trong đường tròn (C).
Do đó đường thẳng (d) luôn cắt đường tròn (C) tại 2 điểm M, N và điểm M, N chính là điểm biểu diễn của số phức .
Theo giả thiết thì lớn nhất .
Do đó .
Câu 42:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-2; -7;6) và đường thẳng . Biết điểm M thay đổi trên sao cho đạt giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất của thuộc khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng là: D
Gọi H, I lần lượt là hình chiếu của A, B lên đường thẳng .
Vì nên .
Ta có và .
Vì AH vuông góc với đường thẳng nên
.
Tương tự, giả sử .
Ta có và .
Vì BI vuông góc với đường thẳng nên
.
Dựng đường thẳng d đi qua I và song song với HA và chọn điểm B' cùng phía với A so với sao cho .
Ta có .
Dấu "=" xảy ra khi A, B', M thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn AB (hình vẽ).
Vậy giá trị lớn nhất của là AB'.
Ta có ,
.
(do ) và .
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông AKB' ta có,
.
Câu 43:
Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang ( mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn là 1m, trục bé 0,8m, chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3m. Được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình vẽ). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là 0,6m. Tính thể tích V của dầu có trong thùng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án đúng là: D
Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ
Vì độ dài trục lớn là 1m nên ta có .
Độ dài trục bé là 0,8m nên ta có .
Ta có phương trình của Elip là
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của dầu với elip.
Gọi là diện tích của Elip ta có .
Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Elip và đường thẳng MN
Theo đề bài chiều cao của dầu hiện có trong thùng ( tính từ đáy thùng lên mặt dầu) là 0,6m nên ta có phương trình của đường thẳng MN là
Mặt khác từ phương trình , ta có
Tọa độ giao điểm của elip và đường thẳng là nghiệm của hệ:
.
Do đó đường thẳng cắt Elip tại hai đỉnh M, N có hoành độ lần lượt là và nên
Tính
Đặt
Đổi cận: Khi thì khi thì
Vậy
Thể tích của dầu trong thùng là
Vậy
Câu 44:
Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của thùng nước và đo được thể tích tràn ra là . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng bằng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: A
Theo đề, ta có
Thể tích nước trong thùng là:
Thể tích nước tràn ra bằng một nửa thể tích khối cầu nên
ta có
Theo đề
Vì .
Xét tam giác OBI vuông tại O,
ta có
Thể tích cần tìm là
Câu 45:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;4] và có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (0;20) để bất phương trình đúng với mọi x thuộc đoạn [-1;4].
Đáp án đúng là: A
Với m > 0, bất phương trình .
Từ đồ thị ta suy ra: .
Kết hợp ta được .
Câu 46:
Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng . Mặt cầu bán kính nhỏ nhất tâm I(a;b;c), tiếp xúc với 3 đường thẳng . Giá trị tổng là
Đáp án đúng là: A
đi qua điểm A(1;1;1) có .
đi qua điểm B(3;-1;2) có .
đi qua điểm C(4;4;1) có .
Ta có: đôi một vuông góc với nhau.
đôi một chéo nhau.
Lại có: và nên chứa 3 cạnh của hình hộp chữ nhật như hình vẽ.
Vì mặt cầu tâm tiếp xúc với 3 đường thẳng nên bán kính
, ta thấy và
.
khi .
Tổng .
Câu 47:
Cho một khối lăng trụ lục giác đều MNPQRS.M’N’P’Q’R’S’ có thể tích bằng và độ dài cạnh đáy là 6cm nội tiếp trong một khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (hai đáy lăng trụ nội tiếp hai đáy khối hộp, minh họa đáy dưới MNPQRS nội tiếp đáy dưới hộp ABCD như hình dưới đây). Tang góc giữa A’B và mặt phẳng BCC’ bằng
Đáp án đúng là: D
Gọi O tâm lục giác đều MNPQRS, khi đó .
Suy ra chiều cao của khối lăng trụ lục giác đều là .
Ta có nên B' là hình chiếu của A' trên (BCC').
Khi đó .
Tam giác A'BB' vuông tại B' nên .Câu 48:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số có 5 điểm cực trị dương?
Đáp án đúng là: C
Có .
.
.
Để có 5 điểm cực trị dương khi và chỉ khi (1), (2) có 4 nghiệm dương phân biệt khác .
Xét hàm số với x > 0.
Ta có bảng biến thiên của :
Để (1), (2) có 4 nghiệm dương phân biệt khác 4 .
nên có tất cả 13 giá trị tham số m.
Câu 49:
Đáp án đúng là: D
Ta có .
TH1: . Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt , .
Theo hệ thức Vi-ét, ta có , .
Suy ra .
Khi đó:
So với điều kiện ta nhận m = -5.
TH2: . Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt có phần ảo khác không , với .
Suy ra .
Do đó
.
So với điều kiện ta nhận m = 3.
Vậy có hai giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 50:
Xét các số thực x, y thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Đáp án đúng là: A
Điều kiện . Bất phương trình đã cho tương đương
.
Xét , ta có (vô nghiệm).
Xét , ta có . (1)
Mặt khác suy ra.
Tồn tại x, y thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi có nghiệm.
Do đó (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
Dấu đẳng thức xảy ra khi:
.