Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng m. Trên đó người ta thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách nhau một khoảng bằng \[4\,\,m,\] phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí đế trồng cỏ Nhật Bản là \[100\,\,000\] đồng/m². Hỏi cần bao nhiêu tiền đế trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
Giải bởi Vietjack
Đặt hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ.
Khi đó, phương trình nửa đường tròn là
\(y = \sqrt {{R^2} - {x^2}} = \sqrt {20 - {x^2}} .\)
Phương trình parabol \((P)\) có đỉnh là gốc toạ độ \(O\) nên có dạng \(y = a{x^2}.\)
Mà \((P)\) đi qua điểm \(\left( {2\,;\,\,4} \right)\) suy ra \(4 = a \cdot {2^2} \Leftrightarrow a = 1.\)
Diện tích bôi màu là \({S_1} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {\sqrt {20 - {x^2}} - {x^2}} \right)\,} dx\).
Do đó, diện tích trồng cỏ là \(S = \frac{1}{2}{S_{(C)}} - {S_1} \approx 19,48\,\left( {{m^2}} \right).\)
Vậy số tiền cần tính là \[1\,\,948\,\,000\] đồng. Chọn C.
Trong không gian \[Oxyz,\] cho tam giác \[ABC\] có \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right),\,\) \(B\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right),\,\)\(C\left( { - 4\,;\,\,7\,;\,\,5} \right).\) Gọi \(D\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) là chân đường phân giác trong góc \(B\) của tam giác \[ABC\]. Giá trị của \(a + b + 2c\) bằng
Cho cân bằng hóa học sau:
Cho các biện pháp:
(1) tăng nhiệt độ,
(2) tăng áp suất chung của hệ phản ứng,
(3) hạ nhiệt độ,
(4) dùng thêm chất xúc tác \({{\rm{V}}_2}{{\rm{O}}_5}\),
(5) giảm nồng độ \({\rm{S}}{{\rm{O}}_3}\),
(6) giảm áp suất chung của hệ phản ứng.
Những biện pháp nào làm cân bằng trên chuyển dịch theo chiều thuận?
Cho hình chóp \[S.ABCD.\] Gọi \[I,\,\,J,\,\,K,\,\,H\] lần lượt là trung điểm các cạnh \[SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\]\[\,SD.\] Tính thể tích khối chóp \[S.ABCD\] biết thể tích khối chóp \[S.IJKH\] bằng 1.
Một người chơi nhảy bungee trên một cây cầu với một sợi dây dài \[100{\rm{ }}m.\] Sau mỗi lần rơi xuống, người chơi được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 80% so với lần rơi trước và lại rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tổng quãng đường đi lên của người đó sau 10 lần được kéo lên là
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\) và hai điểm \(A\left( { - 1\,;\,\, - 1\,;\,\,6} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right).\) Biết điểm \(M\) thuộc \(\Delta \) sao cho biểu thức \(M{A^2} + 3M{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất là \({T_{\min }}.\) Khi đó giá trị của \({T_{\min }}\) bằng
Khi thực hành thí nghiệm phản ứng của hexane \(\left( {{{\rm{C}}_6}{{\rm{H}}_{14}}} \right)\) với bromine \(\left( {{\rm{B}}{{\rm{r}}_2}} \right).\) Cần tiến hành các bước:
Bước 1: Cho vào ống nghiệm khô khoảng \(1\;{\rm{mL}}\) hexane và nhỏ thêm vào ống nghiệm khoảng \(1\;{\rm{mL}}\) nước bromine. Quan sát màu sắc sau đó lắc nhẹ hỗn hợp rồi để yên 10 phút.
Bước 2: Nút ống nghiệm bằng bông đã tẩm dung dịch \({\rm{NaOH}}\) rồi nhúng phần đáy ống nghiệm vào cốc nước nóng \({50^o }{\rm{C}}\) (đã chuẩn bị trước) hoặc để ống nghiệm ra nơi có ánh sáng Mặt Trời. Biết hexane có khối lượng riêng nhỏ hơn nước.
Chú ý an toàn: Hexane, bromine và hydrogen bromine \(({{\rm{C}}_6}{{\rm{H}}_{13}}{\rm{Br}})\) dễ bay hơi, có mùi xốc, độc. Hiện tượng quan sát được như sau:
Phát biểu nào sau đây là sai?
Hằng ngày mực nước con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm \(t\) (giờ) trong một ngày bởi công thức \(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) + 12.\) Mực nước của kênh cao nhất khi \(t = {t_0}.\) Tính \(P = t_0^2 + {t_0}.\)
Hai kim nam châm nhỏ đặt trên Trái Đất xa các dòng điện và các nam châm khác; đường nối hai trọng tâm của chúng nằm theo hướng Nam – Bắc. Nếu từ trường Trái Đất mạnh hơn từ trường kim nam châm, khi cân bằng, hai kim nam châm đó sẽ có dạng như thế nào?
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn các điều kiện \(f'\left( x \right) = a{x^2} + \frac{b}{{{x^3}}},\,\,f'(1) = 3,\,\,f\left( 1 \right) = 2\) và \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{12}}.\) Khi đó, giá trị của \(2a + b\) bằng
Cho phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0.\) Với giá trị nào của tham số \(m\) thì phương trình có hai nghiệm âm phân biệt?
