Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông \[ABCD\] cạnh bằng \(2\sqrt 3 \;\,{\rm{cm}}\) với \[AB\] là đường kính của đường tròn đáy tâm \[O.\] Gọi \[M\] là điểm thuộc cung của đường tròn đáy sao cho \(\widehat {ABM} = 60^\circ .\) Thể tích của khối tứ diện \[ACDM\] là
Hạ đường cao \(MH\) xuống \(AB.\)
Khi đó \({V_{ACDM}} = \frac{1}{3}MH \cdot {S_{ACD}} & (1)\)
\(\Delta ACD\) vuông tại \(D\) có \(AD = DC = 2\sqrt 3 \,cm\) nên
\({S_{ACD}} = \frac{1}{2}AD \cdot DC = \frac{1}{2} \cdot \left( {2\sqrt 3 } \right) \cdot \left( {2\sqrt 3 } \right) = 6\,\,\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) & (2)\)
Do \(\widehat {ABM} = 60^\circ \) và \(\Delta ABM\) vuông tại \(M\) \((AB\) là đường kính của đáy) nên ta có \(AM = AB\sin \widehat {ABM} = 2\sqrt 3 \sin 60^\circ = 3\,\,(cm)\).
Áp dụng định lí Pythagore cho \[\Delta AMB\] ta có
\(MB = \sqrt {A{B^2} - A{M^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} - {3^2}} = \sqrt 3 \,\,(cm).\)Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông \(ABM\), ta có
\[\frac{1}{{M{H^2}}} = \frac{1}{{A{M^2}}} + \frac{1}{{M{B^2}}} = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}} = \frac{4}{9}\]. Suy ra \[MH = \frac{3}{2}\,\,cm. & (3)\]
Thay (2), (3) vào (1) ta được \({V_{ACDM}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot 6 = 3\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\) Chọn A.
Ông Bình dự định sử dụng hết \(5,5\;{{\rm{m}}^2}\) kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2018\,;\,\,2018} \right]\) để phương trình \(m\cos x + 1 = 0\) có nghiệm?
Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 01 tháng 5 năm 2018. Bạn An muốn mua một chiếc máy ảnh giá \[3\,\,850\,\,000\] đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018. Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018)?
Theo đoạn trích, ý nào sau đây KHÔNG phải lợi ích của trắc tuyến đối với cá?
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Thực phẩm bẩn giờ đây đã trở thành một vấn đề chung của xã hội, tuy khó phát hiện nhưng người tiêu dùng tập trung phòng tránh bằng cách cẩn thận trong chọn mua và nấu nướng hằng ngày.
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Bác đã đi rồi sao, Bác ơi!
Mùa thu đang đẹp, nắng xanh trời
Miền Nam đang thắng, mơ ngày hội
Rước Bác vào thăm, thấy Bác cười!
(Trích Bác ơi – Tố Hữu)
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Thuở nhỏ tôi ra cống Na câu cá
níu váy bà đi chợ Bình Lâm
bắt chim sẻ ở vành tai tượng Phật
và đôi khi ăn trộm nhãn chùa Trần.
Thuở nhỏ tôi lên chơi đền Cây Thị
chân đất đi đêm xem lễ đền Sòng
mùi huệ trắng quyện khói trầm thơm lắm
điệu hát văn lảo đảo bóng cô đồng.
(Đò lèn – Nguyễn Duy)
Cho biểu đồ:
DIỆN TÍCH VÀ SẢN LƯỢNG LÚA NƯỚC TA GIAI ĐOẠN 1990-2020
(Nguồn: gso.gov.vn)