Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(A\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y = 0.\) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(A\), song song với \(\left( P \right)\) và cách điểm \(B\left( { - 1\,;\,\,0\,;\,\,2} \right)\) một khoảng ngắn nhất. Hỏi \(\Delta \) nhận vectơ nào dưới đây làm VTCP?
Giải bởi Vietjack
Gọi \(\left( Q \right)\) chứa \(\Delta \) và song song với \(\left( P \right)\). Suy ra \(\left( Q \right)\) có phương trình:
\(x - 1 + 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 3 = 0.{\rm{ }}\)
Khi đó \(d{\left( {B\,;\,\,\Delta } \right)_{\min }} = BH\) với \(H\) là hình chiếu của \(B\) lên mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
Đường thẳng \[BH\] đi qua \(B\), vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + t}\\{y = 2t}\\{z = 2}\end{array},\,\,t \in \mathbb{R}} \right.,\) ta được \(H\left( { - \frac{1}{5};\,\,\frac{8}{5};\,\,2} \right).\) Do đó \(\Delta \) là đường thẳng AH có \(\overrightarrow {AH} = \left( {\frac{6}{5};\,\, - \frac{3}{5};\,\, - 1} \right).\)
Suy ra \(\vec u = \left( {6\,;\,\, - 3\,;\,\, - 5} \right)\) cũng là một vectơ chỉ phương của \(\Delta .\) Chọn D.
Ông Bình dự định sử dụng hết \(5,5\;{{\rm{m}}^2}\) kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Thực hiện thí nghiệm chưng cất ethanol từ dung dịch ethanol - nước.
Chuẩn bị: Rượu được nấu thủ công (thành phần chủ yếu gồm ethanol và nước); bình cầu có nhánh 250 mL, nhiệt kế, ống sinh hàn nước, ống nối, ống đong 50 mL, bình tam giác 100 mL, đá bọt, nguồn nhiệt (bếp điện, đèn cồn).
Tiến hành:
- Cho 60 mL rượu được nấu thủ công vào bình cầu có nhánh, thêm vài viên đá bọt.
Chú ý: chất lỏng trong bình không vượt quá \(\frac{2}{3}\) thể tích bình.
- Lắp dụng cụ như Hình bên dưới.
- Đun nóng từ từ đến khi hỗn hợp sôi, quan sát nhiệt độ trên nhiệt kế thấy tăng dần, khi nhiệt độ trên nhiệt kế ổn định, đó chính là nhiệt độ sôi của hỗn hợp ethanol và nước. Khi nhiệt độ bắt đầu tăng trở lại thì tắt nguồn nhiệt, ngừng chưng cất.
Cho các phát biểu sau:
(1) Nhiệt độ sôi của ethanol thấp hơn nhiệt độ sôi của hỗn hợp ethanol và nước.
(2) Nhiệt độ sôi của hỗn hợp ethanol và nước thấp hơn nhiệt độ sôi của nước.
(3) Độ cồn của rượu sau khi đun sẽ lớn hơn so với rượu ban đầu do sau khi đun thì rượu thu được tinh khiết hơn, lẫn ít nước hơn rượu ban đầu.
(4) Ở bình hứng thu được nước nguyên chất.
(5) Đá bọt có vai trò điều hòa quá trình sôi, tránh hiện tượng quá sôi.
Số phát biểu đúng là
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2018\,;\,\,2018} \right]\) để phương trình \(m\cos x + 1 = 0\) có nghiệm?
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Bác đã đi rồi sao, Bác ơi!
Mùa thu đang đẹp, nắng xanh trời
Miền Nam đang thắng, mơ ngày hội
Rước Bác vào thăm, thấy Bác cười!
(Trích Bác ơi – Tố Hữu)
Khi nói về hoạt động của opêron Lac ở vi khuẩn E. coli, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
I. Nếu xảy ra đột biến ở giữa gen cấu trúc Z thì có thể làm cho prôtêin do gen này quy định bị bất hoạt.
II. Nếu xảy ra đột biến ở gen điều hòa R làm cho gen này không được phiên mã thì các gen cấu trúc Z, Y, A cũng không được phiên mã.
III. Khi prôtêin ức chế liên kết với vùng vận hành thì các gen cấu trúc Z, Y, A không được phiên mã.
IV. Nếu xảy ra đột biến mất 1 cặp nuclêôtit ở giữa gen điều hòa R thì có thể làm cho các gen cấu trúc Z, Y, A phiên mã ngay cả khi môi trường không có lactôzơ.
