Cho tứ diện \[ABCD\] có \[AB,\,\,AC,\,\,AD\] đôi một vuông góc với nhau và \(AB = AC = AD = 2a.\) Gọi \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của \[BC,\,\,BD.\] Thể tích của khối chóp \[A.EFDC\] bằng
Giải bởi Vietjack
Thể tích khối tứ diện \[ABCD\] là:
\({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}AD \cdot {S_{ABC}} = \frac{1}{6}AD.AB \cdot AC = \frac{4}{3}{a^3}.\)
Ta có \(\frac{{{V_{BAFE}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{{BF}}{{BD}} \cdot \frac{{BE}}{{BC}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow {V_{BAFE}} = \frac{1}{4}{V_{ABCD}}.\)
Thể tích khối chóp \[A.EFDC\] là:
\({V_{A \cdot EFDC}} = {V_{ABCD}} - {V_{BAFE}} = {V_{ABCD}} - \frac{1}{4}{V_{ABCD}} = \frac{3}{4}{V_{ABCD}} = {a^3}.\)
Chọn A.Trong không gian \[Oxyz,\] cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 2z + 2 = 0.\) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm nằm trên đường thẳng \(d\) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với \(\left( P \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,1} \right)\) là
Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là \(37\,\;{\rm{cm}}\,,\,\,3\,\;{\rm{cm}}\,,\,\,30\;\,\;{\rm{cm}}\) và biết tổng diện tích các mặt bên là \(480\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\) Thể tích \[V\] của lăng trụ đó là
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(6\sqrt 2 \;\,{\rm{cm}}.\) Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song \(AB\,,\,\,A'B'\) mà \(AB = A'B' = 6\;\,{\rm{cm}}\), diện tích tứ giác \(ABB'A'\) bằng \(60\,\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{2.}}.\) Bán kính đáy của hình trụ bằng
Tìm giới hạn \(B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^4} - 5{x^2} + 4}}{{{x^3} - 8}}.\)
Cho hình thang \[ABCD\] có \[AB\] song song \[CD\] và \(AB = AD = BC = a\,,\,\,CD = 2a.\) Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình thang \[ABCD\] quanh trục \[AB\] bằng
Tỉnh A đưa ra nghị quyết về việc giảm biên chế công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách Nhà nước trong giai đoạn 5 năm từ 2020 – 2025 là \[12\% \] so với số lượng hiện có năm 2020. Giả sử tỉ lệ giảm hàng năm so với năm trước đó là như nhau. Để đạt được chỉ tiêu đề ra, tỉnh A phải thực hiện tỉ lệ giảm hàng năm tối thiểu là bao nhiêu phần trăm (làm tròn đến 1 chữ số thập phân)?
Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^4} - \left( {{m^2} - 2} \right){x^2} + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = - 1.\)
Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(y = 2x + 1\) cắt đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - x + 3\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) được kí hiệu lần lượt là \(A\left( {{x_A}\,;\,\,{y_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B}\,;\,\,{y_B}} \right)\) trong đó \({x_B} < {x_A}.\) Tính \({x_B} + {y_B}.\)
Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(\left( {z - i} \right)\left( {z + i} \right) = 2\left( {z - 3} \right).\) Giá trị của \(z_1^2 + z_2^2\) bằng
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\) đi qua giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó?
Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 mét so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật \(v\left( t \right) = 10t - {t^2}\), trong đó \(t\) (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, \(v\left( t \right)\) được tính theo đơn vị mét/phút \(\left( {{\rm{m}}/{\rm{p}}} \right)\). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp xúc đất vận tốc \(v\) của khí cầu là
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \(a,\) cạnh bên \[SA\] vuông góc với mă̆t phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 2 .\) Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên các cạnh \[SB,\,\,SD.\] Góc giữa mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\] và đường thẳng \[SB\] bằng
Cho 2 tập khác rỗng \(A = \left( {m - 1\,;\,\,4} \right],\,\,B = \left( { - 2\,;\,\,2m + 2} \right)\) với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để \(A \subset B\)?
Lớp 12A có 22 học sinh gồm 15 nam và 7 nữ. Cần chọn và phân công 4 học sinh lao động trong đó có 1 bạn lau bảng, 1 bạn lau bàn và 2 bạn quét nhà. Có bao nhiêu cách chọn và phân công sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất một bạn nữ?
