Giải bởi Vietjack
Coi khối lập phương có cạnh 1. Thể tích của khối lập phương là \(V = 1.\)
Từ giả thiết, suy ra khối nón có chiều cao \(h = 1\), bán kính đáy \(r = \frac{1}{2}.\)
Thể tích lượng nước trào ra ngoài là thể tích \({V_1}\) của khối nón.
Thể tích lượng nước còn lại trong thùng là \({V_2} = V - {V_1}\).
Vậy \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{1}{3}\pi {r^2}h}}{{1 - \frac{1}{3}\pi {r^2}h}} = \frac{{\frac{\pi }{{12}}}}{{1 - \frac{\pi }{{12}}}} = \frac{{12 - \pi }}{{12}}.\) Chọn C.
Trong không gian \[Oxyz,\] cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 2z + 2 = 0.\) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm nằm trên đường thẳng \(d\) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với \(\left( P \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,1} \right)\) là
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m2 người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho tạo thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn. Biết tâm hình tròn trùng với tâm của hình chữ nhật. Tính diện tích nhỏ nhất của 4 phần đất được mở rộng (kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông, mặt bên \(\left( {SAB} \right)\) là một tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) và có diện tích bằng \(\frac{{27\sqrt 3 }}{4}.\) Một mặt phẳng đi qua trọng tâm tam giác SAB và song song với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\) chia khối chóp \[S.ABCD\] thành hai phần. Thể tích \(V\) của phần chứa điểm \(S\) bằng
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 1 - 3i} \right| = 2.\) Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = \left( {2 - i} \right)z - 3i + 5\) là một đường tròn. Tâm \(I\) và bán kính của đường tròn đó lần lượt là
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng
Cho nửa đường tròn đường kính \(AB = 2R\) và điểm \(C\) thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt \(\widehat {CAB} = \alpha ^\circ \) và gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(C\) lên \[AB.\] Tìm \(\alpha \) sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác \[ACH\] quanh trục \[AB\] đạt giá trị lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 mét so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật \(v\left( t \right) = 10t - {t^2}\), trong đó \(t\) (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, \(v\left( t \right)\) được tính theo đơn vị mét/phút \(\left( {{\rm{m}}/{\rm{p}}} \right)\). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp xúc đất vận tốc \(v\) của khí cầu là
Trên mặt phẳng toạ độ \[Oxy,\] đường thẳng \(12x + 5y = 60\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tổng độ dài các đường cao của tam giác đó là
Cho hình ảnh biểu thị sự phân li của acid có dạng HX (X là các gốc acid khác nhau) như hình dưới.
Phát biểu nào dưới đây không đúng?
Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là \(37\,\;{\rm{cm}}\,,\,\,3\,\;{\rm{cm}}\,,\,\,30\;\,\;{\rm{cm}}\) và biết tổng diện tích các mặt bên là \(480\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\) Thể tích \[V\] của lăng trụ đó là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x},\,\,f\left( 0 \right) = 0\) và \(\int {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = \left( {ax + b} \right){e^x} + c\) với \[a,\,\,b,\,\,c\] là các hằng số. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2}6 \ge 6 - x}\\{3x - 1 \le x + 5}\end{array}} \right.\). Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là
Cho hình thang \[ABCD\] có \[AB\] song song \[CD\] và \(AB = AD = BC = a\,,\,\,CD = 2a.\) Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình thang \[ABCD\] quanh trục \[AB\] bằng
