Đường thẳng \(a\) đi qua \(M\left( {4\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right)\), song song với mặt phẳng \((\alpha ):3x - 4y + z - 12 = 0\) và cách \(A\left( { - 2\,;\,\,5\,;\,\,0} \right)\) một khoảng lớn nhất. Khi đó, phương trình đường thẳng là
Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {6\,;\,\, - 7\,;\,\,1} \right)\), vectơ pháp tuyến của \((\alpha )\) là \(\vec n = \left( {3\,;\,\, - 4\,;\,\,1} \right).\)
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên a.
\(d\left( {A\,;\,\,a} \right) = AH \le AM = \sqrt {86} \Rightarrow d\left( {A\,;\,\,a} \right)\) lớn nhất khi \(H \equiv M.\)
Khi đó \(a\) là đường thẳng đi qua \(M\), song song với \((\alpha )\) và vuông góc với AM.
Gọi \(\vec u\) là vectơ chỉ phương của \[a\] nên \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\vec u \bot \vec n}\\{\vec u \bot \overrightarrow {AM} }\end{array}\,;\,\,\left[ {\overrightarrow {AM} \,,\,\,\vec n} \right] = \left( { - 3\,;\,\, - 3\,;\,\, - 3} \right) = - 3\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)} \right..\]
Chọn \(\vec u = \left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right).\) Chọn D.
Cho phương trình \(\cos 5x = 3m - 5.\) Gọi đoạn \[\left[ {a\,;\,\,b} \right]\] là tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm. Giá trị \(3a + b\) bằng
Một phần sân trường được định vị bởi các điểm \[A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\] như hình vẽ.
Bước đầu chúng được lấy "thăng bằng" đế có cùng độ cao, biết \[ABCD\] là hình thang vuông ở \(A\) và \(B\) với độ dài \(AB = 25\,\,m,\,\,AD = 15\,\,m,\,\,BC = 18\,\,{\rm{m}}.\) Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở \(C\) nên người ta lấy độ cao ở các điểm \[B,\,\,C,\,\,D\] xuống thấp hơn so với độ cao ở \(A\) là \[10\,\,{\rm{cm}},\,\,a\,\,{\rm{cm}},\,\,6\,\,{\rm{cm}}\] tương ứng. Giá trị của \(a\) là số nào sau đây?
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(G\left( x \right) = 0,035{x^2}\left( {15 - x} \right),\)trong đó \[x\] là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^2} + ax + b} \right|\), với \[a,\,\,b\] là tham số. Với \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1\,;\,\,3} \right].\) Khi \(M\) nhận giá trị nhỏ nhất có thể được thì \(a + 2b\) bằng
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 10\,;\,\,10} \right]\) để hàm số \(y = \frac{1}{{m\log _3^2x - 4{{\log }_3}x + m + 3}}\) xác định trên khoảng \(\left( {0\,;\, + \infty } \right)?\)
Tìm số nghiệm nguyên dương \(\left( {x\,;\,\,y} \right)\) của bất phương trình \(\frac{x}{3} + \frac{y}{4} \le 1\)?
Đường thẳng \(12x + 5y = 60\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tổng độ dài các đường cao của tam giác đó là
Cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z - 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( { - 5\,;\,\,1\,;\,\,2} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,2} \right).\) Trong tất cả các điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\), để \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì điểm đó có tung độ \({y_M}\) là
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác vuông tại \(A,\,\,AB = a,\,\,AC = 2a,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \[SG\] và \[BC\] bằng
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 3 - 4i} \right| = \sqrt 5 \) và biểu thức \(P = {\left| {z + 2} \right|^2} - {\left| {z - i} \right|^2}\) đạt giá trị lớn nhất. Tính \(\left| {z + i} \right|\)?
Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là \[2R,\] độ dài đường sinh là \(R\sqrt {10} \) và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng \[2R,\] lồng vào nhau như hình vẽ. Tỉ số thể tích phần khối nón nằm ngoài khối trụ và phần khối trụ không giao với khối nón là
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Đối với tôi văn chương không phải là cách đem đến cho người đọc sự thoát li hay sự quên; trái lại văn chương là một thứ khí giới thanh cao và đắc lực mà chúng ta có, để vừa tôn vinh và thay đổi một cái thế giới giả dối, tàn ác, vừa làm cho lòng người đọc thêm trong sạch và phong phú hơn…
Để khuyến khích các em học sinh tích cực học tập, cô giáo quyết định thưởng cho mỗi học sinh xếp loại thi đua tốt 2 vở và 3 bút, mỗi học sinh xếp loại thi đua khá 1 vở và 1 bút. Biết tổng số tiền mua vở là \[700\,\,000\] đồng, số tiền mua bút là \[200\,\,000\] đồng. Biết giá vở là \[10\,\,000\] đồng/quyển, bút là \[2\,\,500\] đồng/chiếc. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh?
Cho \(f\left( x \right)\) là đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}} = 10.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}}\).
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Nghệ thuật lập luận của Hồ Chí Minh thể hiện một trình độ tư duy sắc sảo, một tầm nhìn bao quát và một trái tim luôn hướng về công lí, lí lẽ, chính nghĩa.