IMG-LOGO
Trang chủ Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)

  • 295 lượt thi

  • 148 câu hỏi

  • 150 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016).

Xem đáp án

Số ngày bạn An để dành tiền (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016) là \(31 + 29 + 31 + 30 = 121\) (ngày)

Số tiền bỏ ống heo ngày đầu tiên là \({u_1} = 100.\)

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là \({u_2} = 100 + 1.100.\)

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là \({u_3} = 100 + 2.100.\)

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ \(n\) là \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 100 + \left( {n - 1} \right) \cdot 100 = 100n\)

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ 121 là \({u_{121}} = 100 \cdot 121 = 12\,\,100\).

Sau 121 ngày thì số tiền An tích luỹ được là tổng của 121 số hạng đầu của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 100\,;\,\,d = 100.\)

Vậy số tiền An tích luỹ được là:

\({S_{121}} = \frac{{121}}{2}\left( {{u_1} + {u_{121}}} \right) = \frac{{121}}{2}\left( {100 + 12\,\,100} \right) = 738\,\,100\) (đồng). Chọn A.


Câu 3:

Trong không gian \[Oxyz\] cho các điểm \(A\left( {5\,;\,\,1\,;\,\,5} \right)\,;\,\,B\left( {4\,;\,\,3\,;\,\,2} \right)\,;\,\,C\left( { - 3\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right).\) Điểm \(I\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC.\] Tính \(a + 2b + c\).

Xem đáp án

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1\,;\,\,2\,;\,\, - 3} \right)}\\{\overrightarrow {BC}  = \left( { - 7\,;\,\, - 5\,;\,\, - 1} \right)}\end{array} \Rightarrow \overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {BC}  = \vec 0 \Rightarrow } \right.\) tam giác \[ABC\] vuông tại \[B.\]

\( \Rightarrow \) Tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC\] là trung điểm của cạnh huyền \[AC.\]

\( \Rightarrow I\left( {1\,;\,\, - \frac{1}{2}\,;\,\,3} \right).\)

Vậy \(a + 2b + c = 3.\) Chọn B.


Câu 4:

Hình chóp tam giác đều \[S.ABC\] có cạnh đáy là \(a\) và mặt bên tạo với đáy góc \(45^\circ .\) Thể tích khối chóp \[S.ABC\] theo \(a\) là

Xem đáp án

Media VietJack

Gọi \(G\) là tâm của tam giác đều \[ABC\] và \(M\) là trung điểm của \[BC.\]

Theo giả thiết góc giữa mặt bên và đáy bằng \(45^\circ \) suy ra \(\widehat {SMG} = 45^\circ .\)

Tam giác \[ABC\] đều cạnh \(a\) nên \(AM = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\) và \(GM = \frac{1}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\)

Xét tam giác \[SGM\] có: \(\tan \widehat {SMG} = \frac{{SG}}{{GM}} \Leftrightarrow \tan 45^\circ  = \frac{{SG}}{{GM}} \Rightarrow SG = GM = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

Vậy thể tích khối chóp \(S.ABC\) là: \({V_{S \cdot ABC}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot SG = \frac{1}{3} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{6} = \frac{{{a^3}}}{{24}}.\)

Chọn B.


Câu 5:

Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 4z + 13 = 0\) và A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn cho hai số phức \({z_1},\,\,{z_2}\) trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy.\] Diện tích tam giác \[OAB\] bằng

Xem đáp án

Ta có \({z^2} - 4z + 13 = 0 \Leftrightarrow {\left( {z - 2} \right)^2} =  - 9\)

\( \Leftrightarrow {\left( {z - 2} \right)^2} = {\left( {3i} \right)^2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{z = 2 + 3i}\\{z = 2 - 3i}\end{array} \Rightarrow A\left( {2\,;\,\,3} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\, - 3} \right)} \right.{\rm{. }}\)

Ta có \(OA = OB = \sqrt {13} \). Do đó \(\Delta OAB\) cân tại O.

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\) nên \(H\left( {2\,;\,\,0} \right)\) và \(OH \bot AB,\,\,OH = 2,\,\,AB = 6.\)

Vậy \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 6 = 6.\) Chọn D.


Câu 6:

Media VietJack

Một chiếc đu quay có bán kính \[75{\rm{ }}m,\] tâm của vòng quay ở độ cao \[90{\rm{ }}m\] (tham khảo hình vẽ). Thời gian quay hết 1 vòng của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét?

Xem đáp án

Media VietJack

Chọn vị trí xuất phát \(A\) làm mốc. Ta xét chiều quay của đu quay là theo chiều kim đồng hồ.

Cứ 30 phút thì đu quay sẽ quay được 1 vòng bằng \(360^\circ .\)

Suy ra sau 20 phút thì đu quay sẽ quay được \(\frac{{20 \cdot 360^\circ }}{{30}} = 240^\circ  \Rightarrow \) ở tại vị trí \(B\) theo hình vẽ.

\( \Rightarrow \widehat {BOH} = 60^\circ .\)

Ta có \(\cos \widehat {BOH} = \frac{{OH}}{{OB}} \Leftrightarrow \cos 60^\circ  = \frac{{OH}}{{75}} \Leftrightarrow OH = \frac{{75}}{2}\,\,(\;{\rm{m}}).\)

Vậy sau 20 phút thì người đó ở độ cao \(15 + 75 + \frac{{75}}{2} = 127,5\;\,({\rm{m)}}.\) Chọn C.


Câu 7:

Cho \({\log _{700}}490 = a + \frac{b}{{c + \log 7}}\) với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng \(T = a + b + c\).

Xem đáp án

Ta có \({\log _{700}}490 = \frac{{\log 490}}{{\log 700}} = \frac{{\log 10 + \log 49}}{{\log 100 + \log 7}}\)

\( = \frac{{1 + 2\log 7}}{{2 + \log 7}} = \frac{{4 + 2\log 7 - 3}}{{2 + \log 7}} = 2 + \frac{{ - 3}}{{2 + \log 7}}\)

Suy ra \(a = 2\,,\,\,b =  - 3\,,\,\,c = 2.\) Do đó \(T = a + b + c = 1.\) Chọn D.


Câu 8:

Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn \(\left( O \right)\,,\,\,\left( {O'} \right)\) bán kính bằng \(a,\) chiều cao hình trụ gấp 2 lần bán kính đáy. Các điểm \[A,\,\,B\] tương ứng nằm trên hai đường tròn \(\left( O \right)\,,\,\,\left( {O'} \right)\) sao cho \(AB = a\sqrt 6 .\) Thể tích khối tứ diện \(ABOO'\) theo \(a\) bằng

Xem đáp án

Media VietJack

Ta có \(OO' = 2a\,,\,\,A'B = \sqrt {A{B^2} - A{{A'}^2}}  = \sqrt {6{a^2} - 4{a^2}}  = a\sqrt 2 .\)

Do đó \(A'{B^2} = O'{B^2} + O'{A^2} = 2{a^2}\) nên tam giác \(O'A'B\) vuông cân tại \(O'\) hay \(O'A' \bot O'B \Rightarrow OA \bot O'B.\)

Khi đó \({V_{OO'AB}} = \frac{1}{6}OA \cdot O'B \cdot d\left( {OA,\,\,O'B} \right) \cdot \sin \left( {OA,\,\,O'B} \right)\)

\( = \frac{1}{6} \cdot a \cdot a \cdot 2a \cdot \sin 90^\circ  = \frac{{{a^3}}}{3}{\rm{. }}\)

Chọn A.

Câu 9:

Media VietJack

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2 - ax}}{{bx - c}}\) \(\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{R},\,\,b \ne 0} \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tổng các số \[{\left( {a + b + c} \right)^2}\] thuộc khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2 - ax}}{{bx - c}} = \frac{{ - a}}{b} \Rightarrow \frac{{ - a}}{b} = 3 \Leftrightarrow a =  - 3b\)

Hàm số không xác định tại \(x = 1 \Rightarrow b - c = 0 \Leftrightarrow b = c\)

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên \(f'\left( x \right) = \frac{{ac - 2b}}{{{{\left( {bx - c} \right)}^2}}} > 0,\,\,\forall x \ne 1\)

\( \Leftrightarrow ac - 2b > 0 \Leftrightarrow  - 3{b^2} - 2b > 0 \Leftrightarrow  - \frac{2}{3} < b < 0 \Leftrightarrow 0 <  - b < \frac{2}{3}\).

Lại có \(a + b + c =  - 3b + b + b =  - b \Rightarrow {\left( {a + b + c} \right)^2} = {b^2} \in \left( {0\,;\,\,\frac{4}{9}} \right).\) Chọn C.


Câu 10:

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(G\left( x \right) = 0,035{x^2}\left( {15 - x} \right),\)trong đó \[x\] là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là

Xem đáp án

Huyết áp giảm nhiều nhất thì hàm số \(G\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Xét hàm số \(h\left( x \right) = {x^2}\left( {15 - x} \right)\) trên \[\left( {0\,;\,\,15} \right)\], có \[h'\left( x \right) = 30x - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 10}\end{array}} \right.\].

Dựa vào BBT của \(h\left( x \right)\), ta thấy \(h\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(x = 10.\) Chọn D.


Câu 11:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 1}&{{\rm{ khi }}x > 2}\\{ax - 2a + b}&{{\rm{ khi }}x \le 2}\end{array}} \right..\) Biết \[\int\limits_0^2 {f\left( {{x^2} + 1} \right)x} \,dx = 5.\] Giá trị của biểu thức \(T = 2a - {b^2} + 1\) bằng

Xem đáp án

Hàm số liên tục tại \(x = 2 \Rightarrow 3 \cdot 2 + 1 = 2a - 2a + b \Leftrightarrow b = 7\).

Đặt \(t = {x^2} + 1 \Rightarrow {\rm{d}}t = 2x\;{\rm{d}}x\).

Đổi cận \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 \Rightarrow t = 1}\\{x = 2 \Rightarrow t = 5}\end{array}} \right.\).

Suy ra \(\frac{1}{2}\int\limits_1^5 {f\left( t \right)} \,{\rm{d}}t = 5 \Leftrightarrow \int\limits_1^5 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 10\)\( \Leftrightarrow \int\limits_1^2 {\left( {ax - 2a + 7} \right)} \,{\rm{d}}x + \int\limits_2^5 {\left( {3x + 1} \right)} \,{\rm{d}}x = 10\)

\( \Leftrightarrow a\frac{{{x^2}}}{2} - 2ax + \left. {7x} \right|_1^2 =  - \frac{{49}}{2} \Leftrightarrow  - \frac{1}{2}a + 7 =  - \frac{{49}}{2} \Leftrightarrow a = 63\).

Vậy \(T = 2 \cdot 63 - {7^2} + 1 = 78.\) Chọn C.


Câu 12:

Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{4^x} + 4} \right) = x - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{2^{x + 1}} - 3} \right)\) là

Xem đáp án

Điều kiện: \({2^{x + 1}} - 3 > 0 \Leftrightarrow {2^x} > \frac{3}{2}.\)

Ta có \({\log _2}\left( {{4^x} + 4} \right) = x - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{2^{x + 1}} - 3} \right) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{4^x} + 4} \right) = {\log _2}{2^x} - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{2^{x + 1}} - 3} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{4^x} + 4} \right) = {\log _2}{2^x}\left( {{2^{x + 1}} - 3} \right)\)\( \Leftrightarrow {4^x} + 4 = {2^x}\left( {{2^{x + 1}} - 3} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {3.2^x} - 4 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^x} =  - 1\,\,(\;{\rm{L}})}\\{{2^x} = 4\,\,({\rm{TM}})}\end{array} \Leftrightarrow x = 2} \right..\)

Đối chiếu điều kiện ta thấy \(x = 2\) thoả mãn.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm. Chọn B.


Câu 13:

Một lớp học sinh có 40 học sinh, trong đó có 25 nam và 15 nữ. Giáo viên cần chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất 1 học sinh nam?

Xem đáp án

TH1: Chọn 3 học sinh nữ có \(C_{15}^3 = 455\) (cách).

TH2: Chọn 2 học sinh nữ, 1 học sinh nam có \(C_{15}^2 \cdot C_{25}^1 = 2\,\,625\) (cách).

Số cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất 1 học sinh nam là:

\[2\,\,625 + 455 = 3\,\,080\] (cách).

Chọn D.


Câu 14:

Tìm số nghiệm nguyên dương \(\left( {x\,;\,\,y} \right)\) của bất phương trình \(\frac{x}{3} + \frac{y}{4} \le 1\)?

Xem đáp án

Do \(x > 0\,;\,\,\frac{x}{3} + \frac{y}{4} \le 1\) nên ta có \(\frac{y}{4} < 1 \Leftrightarrow y < 4\)

Do \(y\) nguyên dương nên \(y \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right\}\).

• Với \(y = 1\) ta có \[0 < \frac{x}{3} \le \frac{3}{4} \Leftrightarrow 0 < x \le \frac{9}{4} \Leftrightarrow x \in \left\{ {1\,;\,\,2} \right\}\].

• Với \(y = 2\) ta có \(0 < \frac{x}{3} \le \frac{1}{2} \Leftrightarrow 0 < x \le \frac{3}{2} \Leftrightarrow x = 1\).

Với \(y = 3\) ta có \(0 < \frac{x}{3} \le \frac{1}{4} \Leftrightarrow 0 < x \le \frac{3}{4} \Leftrightarrow x \in \emptyset \).

Vậy bất phương trình có các nghiệm nguyên dương là \[\left( {1\,;\,\,1} \right),\,\,\left( {2\,;\,\,1} \right),\,\,\left( {1\,;\,\,2} \right).\] Chọn A.


Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(A\left( { - 2\,;\,\,1\,;\,\,3} \right),\,\,C\left( {2\,;\,\,3\,;\,\,5} \right),\,\,B'\left( {2\,;\,\,4\,;\,\, - 1} \right),\,\,D'\left( {0\,;\,\,2\,;\,\,1} \right).\) Tọa độ điểm \[B\] là

Xem đáp án

Media VietJack

Gọi \(B\left( {x\,;\,\,y\,;\,\,z} \right)\) là điểm cần tìm.

Gọi \(I\) và \(I'\) lần lượt là trung điểm của AC và \(B'D'\)

\( \Rightarrow I\left( {0\,;\,\,2\,;\,\,4} \right)\) và \(I'\left( {1\,;\,\,3\,;\,\,0} \right)\)

\(\overrightarrow {{I^\prime }I}  = \left( { - 1\,;\,\, - 1\,;\,\,4} \right)\,;\,\,\overrightarrow {{B^\prime }B}  = \left( {x - 2\,;\,\,y - 4\,;\,\,z + 1} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {B'B}  = \overrightarrow {I'I}  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2 =  - 1}\\{y - 4 =  - 1}\\{z + 1 = 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 3}\\{z = 3}\end{array}} \right.} \right.\).

Vậy \[B\left( {1\,;\,\,3\,;\,\,3} \right).\] Chọn D.

Câu 16:

Để khuyến khích các em học sinh tích cực học tập, cô giáo quyết định thưởng cho mỗi học sinh xếp loại thi đua tốt 2 vở và 3 bút, mỗi học sinh xếp loại thi đua khá 1 vở và 1 bút. Biết tổng số tiền mua vở là \[700\,\,000\] đồng, số tiền mua bút là \[200\,\,000\] đồng. Biết giá vở là \[10\,\,000\] đồng/quyển, bút là \[2\,\,500\] đồng/chiếc. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh?

Xem đáp án

Gọi số học sinh loại tốt là \(x\), số học sinh loại khá là \(y\,\,\left( {x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Ta có hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {2x + y} \right) \cdot 10\,\,000 = 700\,\,000}\\{\left( {3x + y} \right) \cdot 2\,\,500 = 200\,\,000}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 70}\\{3x + y = 80}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 10}\\{y = 30}\end{array}} \right.} \right.} \right.\] (TMĐK)

Vậy lớp có 40 học sinh. Chọn A.


Câu 17:

Cho phương trình \(\cos 5x = 3m - 5.\) Gọi đoạn \[\left[ {a\,;\,\,b} \right]\] là tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm. Giá trị \(3a + b\) bằng

Xem đáp án

Phương trình đã cho có nghiệm khi \( - 1 \le 3m - 5 \le 1 \Leftrightarrow 4 \le 3m \le 6 \Leftrightarrow \frac{4}{3} \le m \le 2.\)

Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm \[\left[ {\frac{4}{3}\,;\,\,2} \right].\]

Ta được \(a = \frac{4}{3};\,\,b = 2.\) Suy ra \(3a + b = 6.\) Chọn D.


Câu 18:

Một người có 10 triệu đồng gửi vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng (1 quý là 3 tháng), Iãi suất 6 quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc). Sau đúng 3 tháng, người đó lại gửi thêm 20 triệu đồng với hình thức và lãi suất như vậy. Hỏi sau 1 năm, tính từ lần gửi đầu tiên, người đó nhận được số tiền gần kết quả nào nhất?

Xem đáp án

Sau quý thứ nhất, số tiền trong tài khoản của người đó là:

\(10\left( {1 + 6\% } \right) + 20 = 30,6\) (triệu đồng) (do người đó gửi thêm vào 20 triệu đồng).

Sau quý thứ hai số tiền có trong tài khoản của người đó là:

\(30,6 + 30,6 \cdot 6\%  = 30,6 \cdot \left( {1 + 6\% } \right)\) (triệu đồng).

Sau 1 năm số tiền người đó thu được là: \(30,6{\left( {1 + 6\% } \right)^3} \approx 36,445\) (triệu đồng).

Chọn C.


Câu 19:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) thỏa mãn \(\left( {1 + {x^2}} \right) \cdot f'\left( x \right) - 1 = 3{x^4} + 4{x^2},\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right) = 0.\) Biết \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \(21 \cdot f\left( {{x^2}} \right)\) và \(F(0) = 10\), hãy tính \(F\left( 2 \right).\)

Xem đáp án

Ta có \(\left( {1 + {x^2}} \right)f'\left( x \right) - 1 = 3{x^4} + 4{x^2} \Leftrightarrow f'\left( x \right) = \frac{{3{x^4} + 4{x^2} + 1}}{{1 + {x^2}}}\).

Suy ra \[f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)\,} {\rm{d}}x = \int {\frac{{3{x^4} + 4{x^2} + 1}}{{1 + {x^2}}}} \;{\rm{d}}x\]

\( = \int {\frac{{3{x^2}\left( {{x^2} + 1} \right) + \left( {{x^2} + 1} \right)}}{{1 + {x^2}}}} \;{\rm{d}}x = \int {\left( {3{x^2} + 1} \right)} \,{\rm{d}}x = {x^3} + x + C{\rm{. }}\)

Do \(f\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow 2 + C = 0 \Leftrightarrow C =  - 2.\) Khi đó \(f\left( x \right) = {x^3} + x - 2.\)

Suy ra \(f\left( {{x^2}} \right) = {\left( {{x^2}} \right)^3} + {x^2} - 2 = {x^6} + {x^2} - 2.\)

Do \(F\left( x \right) = \int 2 1 \cdot f\left( {{x^2}} \right){\rm{d}}x = 21\int f \left( {{x^2}} \right){\rm{d}}x\)\( = 21\int {\left( {{x^6} + {x^2} - 2} \right)\,} {\rm{d}}x = 21\left( {\frac{{{x^7}}}{7} + \frac{{{x^3}}}{3} - 2x} \right) + D{\rm{. }}\)

Mặt khác \(F(0) = 10 \Rightarrow D = 10.\) Suy ra \(F\left( x \right) = 3{x^7} + 7{x^3} - 42x + 10.\)

Vậy \(F(2) = 3 \cdot {2^7} + 7 \cdot {2^3} - 42 \cdot 2 + 10 = 366.\) Chọn C.


Câu 20:

Đường thẳng \(a\) đi qua \(M\left( {4\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right)\), song song với mặt phẳng \((\alpha ):3x - 4y + z - 12 = 0\) và cách \(A\left( { - 2\,;\,\,5\,;\,\,0} \right)\) một khoảng lớn nhất. Khi đó, phương trình đường thẳng  là

Xem đáp án

Ta có \(\overrightarrow {AM}  = \left( {6\,;\,\, - 7\,;\,\,1} \right)\), vectơ pháp tuyến của \((\alpha )\) là \(\vec n = \left( {3\,;\,\, - 4\,;\,\,1} \right).\)

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên a.

\(d\left( {A\,;\,\,a} \right) = AH \le AM = \sqrt {86}  \Rightarrow d\left( {A\,;\,\,a} \right)\) lớn nhất khi \(H \equiv M.\)

Khi đó \(a\) là đường thẳng đi qua \(M\), song song với \((\alpha )\) và vuông góc với AM.

Gọi \(\vec u\) là vectơ chỉ phương của \[a\] nên \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\vec u \bot \vec n}\\{\vec u \bot \overrightarrow {AM} }\end{array}\,;\,\,\left[ {\overrightarrow {AM} \,,\,\,\vec n} \right] = \left( { - 3\,;\,\, - 3\,;\,\, - 3} \right) =  - 3\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)} \right..\]

Chọn \(\vec u = \left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right).\) Chọn D.


Câu 21:

Cho \[\left( {x\,;\,\,y} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = a}\\{{x^2} + {y^2} = 6 - {a^2}}\end{array}} \right.\). Giá trị của \(a\) để biểu thức \(F = xy + 2\left( {x + y} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất là

Xem đáp án

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = a}\\{{x^2} + {y^2} = 6 - {a^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = a}\\{{{\left( {x + y} \right)}^2} - 2xy = 6 - {a^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = a}\\{xy = {a^2} - 3}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).

Điều kiện tồn tại \(x,\,\,y\) là: \({\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy \Leftrightarrow {a^2} \ge 4\left( {{a^2} - 3} \right)\)\( \Leftrightarrow {a^2} \le 4 \Leftrightarrow  - 2 \le a \le 2.{\rm{ }}\)

Khi đó \(F = {a^2} + 2a - 3 = {\left( {a + 1} \right)^2} - 4 \ge  - 4\)\( \Rightarrow \min F =  - 4 \Leftrightarrow a =  - 1\,\,({\rm{TM}})\). Chọn C.


Câu 22:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm xác định trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 \,,\,\,f\left( x \right) > 0\) và \(f\left( x \right) \cdot f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} ,\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Giá trị \[f\left( 2 \right)\] là

Xem đáp án

Ta có \(f\left( x \right) \cdot f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} ,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{f\left( x \right) \cdot f'\left( x \right)}}{{\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} }} = 2x + 1 \Leftrightarrow \frac{{2f\left( x \right) \cdot f'\left( x \right)}}{{2\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} }} = 2x + 1\)

\( \Rightarrow \int {\frac{{2f\left( x \right) \cdot f'\left( x \right)}}{{2\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} }}} {\rm{d}}x = \int {\left( {2x + 1} \right)} \,{\rm{d}}x \Leftrightarrow \sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)}  = {x^2} + x + C.\)

Cho \(x = 0\) ta được: \(C = \sqrt {1 + {f^2}\left( 0 \right)}  = \sqrt {1 + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}  = 3\). Suy ra \(\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)}  = {x^2} + x + 3\)

Lại cho \(x = 2\) ta được: \(\sqrt {1 + {f^2}\left( 2 \right)}  = 4 + 2 + 3 = 9 \Rightarrow 1 + {f^2}\left( 2 \right) = 81 \Rightarrow {f^2}\left( 2 \right) = 80\)

\( \Rightarrow f\left( 2 \right) = 4\sqrt 5 \) (do \(f\left( x \right) > 0\)). Do đó \(f\left( 2 \right) = 4\sqrt 5 .\) Chọn B.


Câu 23:

Đường thẳng \(12x + 5y = 60\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tổng độ dài các đường cao của tam giác đó là

Xem đáp án

Gọi \[A,\,\,B\] lần lượt là giao điểm của đường thẳng đã cho với \[Ox,\,\,Oy.\]

Ta có \(12x + 5y = 60 \Leftrightarrow \frac{x}{5} + \frac{y}{{12}} = 0.\) Do đó \(A\left( {5\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( {0\,;\,\,12} \right).\)

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) lên AB.

Khi đó \(OH = d\left( {O\,;\,\,AB} \right) = \frac{{\left| {12 \cdot 0 + 5 \cdot 0 - 60} \right|}}{{\sqrt {{{12}^2} + {5^2}} }} = \frac{{60}}{{13}}.\)

Tam giác \[OAB\] là tam giác vuông tại \(O\).

Khi đó, tổng độ dài các đường cao là: \(OA + OB + OH = 5 + 12 + \frac{{60}}{{13}} = \frac{{281}}{{13}}{\rm{.}}\) Chọn B.


Câu 24:

Media VietJack

Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn là \(1\;\,{\rm{m,}}\) trục bé \(0,8\;\,{\rm{m,}}\) chiều dài (mặt trong của thùng) bằng \(3\;\,{\rm{m}}\) được đặt sao cho trục bé nắm theo phương thẳng đứng (như hình vẽ). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là \[0,6{\rm{ }}m.\] Thể tích \[V\] của dầu có trong thùng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là
Xem đáp án

Media VietJack

 

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ.

Theo đề ta có phương trình của elip là \(\frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{4}{{25}}}} = 1.\)

Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là giao điểm của dầu với elip.

Gọi \({S_1}\) là diện tích của hình elip ta có \({S_1} = \pi ab = \pi  \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{\pi }{5}.\)

Gọi \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi elip và đường thẳng \[MN\]

Theo đề bài chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là \[0,6{\rm{ }}m\] nên ta có phương trình của đường thẳng \[MN\] là \(y = \frac{1}{5}.\)

Mặt khác, từ phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{4}{{25}}}} = 1\), ta có \(y = \frac{4}{5}\sqrt {\frac{1}{4} - {x^2}} .\)

Do đường thẳng \(y = \frac{1}{5}\) cắt elip tại hai đỉnh \[M,\,\,N\] có hoành độ lần lượt là \( - \frac{{\sqrt 3 }}{4}\) và \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\) nên

\({S_2} = \int\limits_{ - \frac{{\sqrt 3 }}{4}}^{\frac{{\sqrt 3 }}{4}} {\left( {\frac{4}{5}\sqrt {\frac{1}{4} - {x^2}}  - \frac{1}{5}} \right)} \,{\rm{d}}x = \frac{4}{5}\int\limits_{ - \frac{{\sqrt 3 }}{4}}^{\frac{{\sqrt 3 }}{4}} {\sqrt {\frac{1}{4} - {x^2}} } \,{\rm{d}}x - \frac{{\sqrt 3 }}{{10}}{\rm{. }}\)

Tính \(I = \int\limits_{ - \frac{{\sqrt 3 }}{4}}^{\frac{{\sqrt 3 }}{4}} {\sqrt {\frac{1}{4} - {x^2}} } \,{\rm{d}}x\). Đặt \(x = \frac{1}{2}\sin t \Rightarrow {\rm{d}}x = \frac{1}{2}\cos t\;{\rm{d}}t.\)

Đổi cận: Khi \(x =  - \frac{{\sqrt 3 }}{4}\) thì \(t =  - \frac{\pi }{3}\); khi \(x = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\) thì \(t = \frac{\pi }{3}.\)

\(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}{{\cos }^2}t\;{\rm{d}}t}  = \frac{1}{8}\int\limits_{ - \frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{3}} {\left( {1 + \cos 2t} \right){\rm{d}}t}  = \frac{1}{8}\left( {\frac{{2\pi }}{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right).\)

Do đó \({S_2} = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{8}{\left( {\frac{{2\pi }}{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^3} - \frac{{\sqrt 3 }}{{10}} = \frac{\pi }{{15}} - \frac{{\sqrt 3 }}{{20}}.\)

Thể tích của dầu trong thùng là \(V = \left( {\frac{\pi }{5} - \frac{\pi }{{15}} + \frac{{\sqrt 3 }}{{20}}} \right) \cdot 3 = 1,52\).

Vậy \(V = 1,52\;\,{{\rm{m}}^3}.\) Chọn D.


Câu 25:

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy là tam giác vuông tại \(A,\,\,AB = a,\,\,AC = 2a,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \[SG\] và \[BC\] bằng

Xem đáp án

Media VietJack

Gọi \[M\] là trung điểm của \[BC\].

Trong mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\) dựng \(S'M\,{\rm{//}}\,SG.\)

Suy ra \[S'A = \frac{3}{2}SA = 3a\].

Do đó \(d\left( {SG,BC} \right) = d\left( {SG,\,\,\left( {S'BC} \right)} \right) = d\left( {G,\,\,\left( {S'BC} \right)} \right)\)

Vì \(AM = 3GM\) nên \(d\left( {G,\,\,\left( {S'BC} \right)} \right) = \frac{1}{3}d\left( {A,\,\,\left( {S'BC} \right)} \right)\)

Kẻ \(AH \bot BC\); \(AK \bot S'H\) ta có \(BC \bot \left( {S'AH} \right)\); \(AK = d\left( {A,\,\,\left( {S'BC} \right)} \right).\)

Ta có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}.\) Suy ra \(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{S'{A^2}}} + \frac{1}{{A{H^2}}} \Rightarrow AK = \frac{{6a}}{7}.\)

Do đó \(d\left( {G,\,\,\left( {S'BC} \right)} \right) = \frac{1}{3}AK = \frac{{2a}}{7}.\) Chọn A.


Câu 26:

Cho \({x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số \({e^{ - 2x}}f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}.\) Họ tất cả các nguyên hàm của \({e^{ - 2x}}f'\left( x \right)\) là

Xem đáp án

Ta có \({\left( {{x^3}} \right)^\prime } = {e^{ - 2x}} \cdot f\left( x \right) \Leftrightarrow 3{x^2} = {e^{ - 2x}} \cdot f\left( x \right)\) và \(\int {{e^{ - 2x}}}  \cdot f\left( x \right){\rm{d}}x = {x^3} + C.\)

Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = {e^{ - 2x}}}\\{\;{\rm{d}}v = f'\left( x \right){\rm{d}}x}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{d}}u =  - 2{e^{ - 2x}}\;{\rm{d}}x}\\{v = f\left( x \right)}\end{array}} \right.} \right.\).

Suy ra \(\int {{e^{ - 2x}}}  \cdot f'\left( x \right){\rm{d}}x = {e^{ - 2x}} \cdot f\left( x \right) + \int 2 {e^{ - 2x}} \cdot f\left( x \right){\rm{d}}x\)\( = 3{x^2} + 2{x^3} + C.\) Chọn B.


Câu 27:

Cho số phức \(z = m - 2 + \left( {{m^2} - 1} \right)i\) với \(m \in \mathbb{R}.\) Gọi \((C)\) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \((C)\) và trục hoành bằng

Xem đáp án

Gọi \(M\left( {x\,;\,\,y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức

Theo giả thiết, ta có \(z = m - 2 + \left( {{m^2} - 1} \right)i\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = m - 2}\\{y = {m^2} - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = x + 2}\\{y = {{\left( {x + 2} \right)}^2} - 1}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow y = {x^2} + 4x + 3\)\( \Rightarrow (C):y = {x^2} + 4x + 3\).

Phương trình hoành độ giao điểm của \((C)\) và \(Ox\) là: \({x^2} + 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 3}\\{x =  - 1}\end{array}} \right.\).

Suy ra diện tích hình phẳng giới hạn bởi \((C)\) và trục hoành là:

\(S = \int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left| {{x^2} + 4x + 3} \right|} \,{\rm{d}}x = \left| {\int\limits_{ - 3}^{ - 1} {\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)} \,{\rm{d}}x} \right|\)\[ = \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2} + 3x} \right)} \right|_{ - 3}^{ - 1}} \right| = \left| { - \frac{4}{3} - 0} \right| = \frac{4}{3}.\]

Vậy \(S = \frac{4}{3}.\) Chọn D.


Câu 28:

Media VietJack

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Đồ thị \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)}}\) là

Xem đáp án

Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{f\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) - 1} \right]}}\).

Xét phương trình \(f\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) - 1} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = 0}\\{f\left( x \right) = 1}\end{array}} \right.\)

• Với \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1\,\,\,({\rm{kep}})}\\{x =  - 2\,\,({\rm{don}})}\end{array} \Rightarrow x = 1} \right.\) là tiệm cận đứng, \(x =  - 2\) không là tiệm cận đứng.

• Với \[f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = {x_1} \in \left( {0\,;\,\,1} \right)}\\{x = {x_2} \in \left( { - 2\,;\,\, - 1} \right)}\end{array} \Rightarrow x = 0\,,\,\,x = {x_1},x = {x_2}} \right.\] đều là các đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có 4 đường TCĐ. Chọn A.


Câu 29:

Một trang trại cần xây dựng một bể chứa nước hình hộp chữ nhật bằng gạch không nắp ở phía trên. Biết bể có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và thể tích (phần chứa nước) băng \(8\,\;{{\rm{m}}^3}.\) Hỏi chiều cao của bế gần nhất với kết quả nào dưới đây để số lượng gạch dùng đế xây bể là nhỏ nhất?

Xem đáp án

Gọi \[x\,,\,\,2x\,,\,\,h\,\,(m)\] lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của bể.

Khi đó thể tích bể là \(x \cdot 2x \cdot h = 8 \Rightarrow h = \frac{4}{{{x^2}}}.\)

Diện tích cần xây dựng cho bể không nắp là:

\(S = 2x \cdot x + 2 \cdot 2x \cdot h = 2{x^2} + 6xh = 2{x^2} + 6x \cdot \frac{4}{{{x^2}}} = 2{x^2} + \frac{{24}}{x}.\)

Để số lượng gạch dùng để xây bể là nhỏ nhất thì diện tích cần xây dựng là nhỏ nhất.

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM nên

\(2{x^2} + \frac{{24}}{x} = 2{x^2} + \frac{{12}}{x} + \frac{{12}}{x} \ge 3\sqrt[3]{{2{x^2} \cdot \frac{{12}}{x} \cdot \frac{{12}}{x}}} = 2\sqrt[3]{{288}}\)

Dấu  xảy ra khi \(2{x^2} = \frac{{12}}{x} \Leftrightarrow {x^3} = 6 \Rightarrow x = \sqrt[3]{6}.\)

Khi đó \(h = \frac{4}{{{x^2}}} = \frac{4}{{{{\left( {\sqrt[3]{6}} \right)}^2}}} \approx 1,21.\) Chọn D.


Câu 30:

Cho \(f\left( x \right)\) là đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}} = 10.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}}\).

Xem đáp án

Đặt \(g\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}}\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = 10\) và \(f\left( x \right) - 20 = g\left( x \right)\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow f(x) = g\left( x \right)\left( {x - 2} \right) + 20.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {g\left( x \right)\left( {x - 2} \right) + 20} \right] = 10 \cdot \left( {2 - 2} \right) + 20 = 20.\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{6f\left( x \right) + 5 - 125}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}}} \right)}^2} + 5\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} + 25} \right]}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{6\left[ {f\left( x \right) - 20} \right]}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}}} \right)}^2} + 5\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} + 25} \right]}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}} \cdot \frac{6}{{\left( {x + 3} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}}} \right)}^2} + 5\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} + 25} \right]}}\)

\( = 10 \cdot \frac{6}{{\left( {2 + 3} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{6 \cdot 20 + 5}}} \right)}^2} + 5\sqrt[3]{{6 \cdot 20 + 5}} + 25} \right]}} = \frac{4}{{25}}.\)

Chọn D.


Câu 31:

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^2} + ax + b} \right|\), với \[a,\,\,b\] là tham số. Với \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1\,;\,\,3} \right].\) Khi \(M\) nhận giá trị nhỏ nhất có thể được thì \(a + 2b\) bằng

Xem đáp án

Theo bài ra, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \ge f\left( { - 1} \right)}\\{M \ge f\left( 3 \right)}\\{M \ge f\left( 1 \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{M \ge \left| { - a + b + 1} \right|}\\{M \ge \left| {3a + b + 9} \right|}\\{2M \ge 2\left| {a + b + 1} \right| = \left| { - 2a - 2b - 2} \right|}\end{array}} \right.} \right.\)

Suy ra \(4M \ge \left| { - a + b + 1} \right| + \left| {3a + b + 9} \right| + \left| { - 2a - 2b - 2} \right| \ge \left| { - a + b + 1 + 3a + b + 9 - 2a - 2b - 2} \right|\)

\( \Leftrightarrow 4M \ge 8 \Leftrightarrow M \ge 2.\)

Điều kiện cần để \(M = 2\) là \(\left| { - a + b + 1} \right| = \left| {3a + b + 9} \right| = \left| { - a - b - 1} \right| = 2\)

Và \( - a + b + 1\,,\,\,3a + b + 9\,,\,\, - a - b - 1\) cùng dấu

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - a + b + 1 = 3a + b + 9 =  - a - b - 1 = 2}\\{ - a + b + 1 = 3a + b + 9 =  - a - b - 1 =  - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a =  - 2}\\{b =  - 1}\end{array}} \right.} \right.\).

Ngược lại, với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a =  - 2}\\{b =  - 1}\end{array}} \right.\) thì \(f(x) = \left| {{x^2} - 2x - 1} \right|.\)

Xét hàm số \(g(x) = {x^2} - 2x - 1\) trên đoạn \[\left[ { - 1\,;\,\,3} \right].\]

Ta có \(g'\left( x \right) = 2x - 2\,;\,\,g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \left[ { - 1\,;\,\,3} \right].\)

Do \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \[\left[ { - 1\,;\,\,3} \right]\] nên

\(M = \max \left\{ {\left| {g\left( { - 1} \right)} \right|\,\,;\,\,\left| {g\left( 3 \right)} \right|\,\,;\,\,\left| {g\left( 1 \right)} \right|} \right\} = 2.{\rm{ }}\)

Từ đó suy ra với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a =  - 2}\\{b =  - 1}\end{array}} \right.\) thoả mãn yêu cầu bài toán.

Vậy \(a + 2b = 4.\) Chọn D.


Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho điểm \(I\left( {2\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 7}}{2} = \frac{{y + 9}}{1} = \frac{{z + 7}}{{ - 2}}.\) Phương trình mặt cầu tâm \(I\) và cắt đường thẳng \(d\) tại hai điểm \[A,\,\,B\] thoả mãn \(AB = 40\) là

Xem đáp án

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow IH \bot AB \Rightarrow IH = d(I;d).\)

Ta có \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {2\,;\,\,1\,;\,\, - 2} \right),\,\,M\left( { - 7\,;\,\, - 9\,;\,\, - 7} \right) \in d.\)

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {{u_d}} \,,\,\,\overrightarrow {IM} } \right] = \left( {30\,;\,\, - 30\,;\,\,15} \right) \Rightarrow d\left( {I\,;\,\,d} \right) = \frac{{\left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow {IM} } \right]}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|}} = 15\).

Bán kính mặt cầu \(R = \sqrt {A{H^2} + {d^2}\left( {I\,;\,\,d} \right)}  = \sqrt {{{20}^2} + {{15}^2}}  = 25\)

Do đó \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = {25^2}.\) Chọn A.


Câu 33:

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 3 - 4i} \right| = \sqrt 5 \) và biểu thức \(P = {\left| {z + 2} \right|^2} - {\left| {z - i} \right|^2}\) đạt giá trị lớn nhất. Tính \(\left| {z + i} \right|\)?

Xem đáp án

Giả sử \(z = x + yi\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right).\)

Ta có \(\left| {z - 3 - 4i} \right| = \sqrt 5  \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 5\)

\[P = {\left| {z + 2} \right|^2} - {\left| {z - i} \right|^2} = \left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {y^2}} \right] - \left[ {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} \right] = 4x + 2y + 3\]

\( = 4\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y - 4} \right) + 23 \le \sqrt {\left( {{4^2} + {2^2}} \right)\left[ {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {y - 4} \right)}^2}} \right]}  + 23 = 33.{\rm{ }}\)

Khi đó \(P = 33 \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{4} = \frac{{y - 4}}{2} \Leftrightarrow x - 3 = 2\left( {y - 4} \right)\).

Tử (1) và (2) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5}\\{y = 5}\end{array}} \right.\) hoặc \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 3}\end{array}} \right.\).

Với \[x = 5\,;\,\,y = 5\] thì \[P = 33\];                                    Với \[x = 1\,;\,\,y = 3\] thì \[P = 13\].

Do đó, số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {z - 3 - 4i} \right| = \sqrt 5 \) và biểu thức \[P = {\left| {z + 2} \right|^2} - {\left| {z - i} \right|^2}\] đạt giá trị lớn nhất là \(z = 5 + 5i.\)

Khi đó \(\left| {z + i} \right| = \sqrt {61} .\) Chọn C.


Câu 34:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({4^{f\left( x \right) - m}} + {3^{f\left( x \right) - m}} - 5f\left( x \right) + 5m - 2 = 0\) có nghiệm?

Xem đáp án

Xét hàm số \(g\left( t \right) = {4^t} + {3^t} - 5t - 2\) trên \(\mathbb{R}\)

\(g'\left( t \right) = {4^t} \cdot \ln 4 + {3^t} \cdot \ln 3 - 5\,;\,\,g''\left( t \right) = {4^t} \cdot {\ln ^2}4 + {3^t} \cdot {\ln ^2}3 > 0\,\,\forall t \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(g\left( t \right) = 0\) có tối đa 2 nghiệm.

Mà \(g(0) = g(1) = 0\) nên phương trình \({4^{f\left( x \right) - m}} + {3^{f\left( x \right) - m}} - 5f\left( x \right) + 5m - 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow g\left( {f\left( x \right) - m} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) - m = 0}\\{f\left( x \right) - m = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = m}\\{f\left( x \right) = m + 1}\end{array}} \right.} \right.\).

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 \le m \le 1}\\{ - 1 \le m + 1 \le 1}\end{array} \Leftrightarrow  - 2 \le m \le 1} \right.\).

Do \(m\) nguyên nên \(m \in \left\{ { - 2\,;\,\, - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right\}.\)

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán. Chọn D.


Câu 35:

Media VietJack

 

Một phần sân trường được định vị bởi các điểm \[A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\] như hình vẽ.

Bước đầu chúng được lấy "thăng bằng" đế có cùng độ cao, biết \[ABCD\] là hình thang vuông ở \(A\) và \(B\) với độ dài \(AB = 25\,\,m,\,\,AD = 15\,\,m,\,\,BC = 18\,\,{\rm{m}}.\) Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở \(C\) nên người ta lấy độ cao ở các điểm \[B,\,\,C,\,\,D\] xuống thấp hơn so với độ cao ở \(A\) là \[10\,\,{\rm{cm}},\,\,a\,\,{\rm{cm}},\,\,6\,\,{\rm{cm}}\] tương ứng. Giá trị của \(a\) là số nào sau đây?

Xem đáp án

Media VietJack

Chọn hệ trục toạ độ \[Oxyz\] sao cho \(O \equiv A\), tia \(Ox \equiv AD\), tia \(Oy \equiv AB.\)

Khi đó, \[A\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\,;\,\,B\left( {0\,;\,\,2\,\,500\,;\,\,0} \right)\,;\,\]\[\,C\left( {1\,\,800\,;\,\,2500\,;\,\,0} \right)\,;\]\[D\left( {1500\,\,;\,\,0\,;\,\,0} \right).\]

Khi hạ độ cao các điểm ở các điểm  xuống \[B,\,\,C,\,\,D\] thấp hơn so với độ cao ở \(A\) là \[10\,\,{\rm{cm}},\,\,a\,\,{\rm{cm}},\,\,6\,\,{\rm{cm}}\] tương ứng ta có các điểm mới \[B'\left( {0\,;\,\,2\,\,500\,;\,\, - 10} \right)\,;\,\,C'\left( {1800\,;\,\,2500\,;\,\, - a} \right)\,;\,\,\]\[D'\left( {1500\,;\,\,0\,;\,\, - 6} \right).\]

Theo bài ra có \(A,\,\,B',\,\,C',\,\,D'\) đồng phẳng.

Phương trình mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right):x + y + 250z = 0.\)

Do \[C'\left( {1\,\,800\,;\,\,2500\,;\,\, - a} \right) \in \left( {AB'D'} \right)\] nên có \(1800 + 2500 - 250a = 0 \Rightarrow a = 17,2.\)

Vậy \(a = 17,2\;\,{\rm{cm}}.\)Chọn B.


Câu 36:

Cho \((H)\) là đa giác đều \[2n\] đỉnh nội tiếp đường tròn tâm \(O\,\,(n \in \mathbb{N},\,\,n > 2).\) Gọi \(S\) là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác \((H).\) Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập \(S,\) biết rằng xác suất chọn một tam giác vuông trong tập \(S\) là \(\frac{3}{{29}}\). Tìm \(n\).

Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right) = C_{2n}^3.\)

Tam giác vuông được chọn là tam giác chứa cạnh là đường kính của đường tròn tâm \[O.\]

Đa giác đều 2n đỉnh chứa 2n đường chéo là đường kính của đường tròn tâm \[O,\] mỗi đường kính tạo nên \(2n - 2\) tam giác vuông.

Do đó số tam giác vuông trong tập \[S\] là: \(\frac{{2n}}{2} \cdot \left( {2n - 2} \right) = 2n\left( {n - 1} \right).\)

Xác suất chọn một tam giác vuông trong tập \[S\] là:

\(\frac{{2n\left( {n - 1} \right)}}{{C_{2n}^3}} = \frac{{2n\left( {n - 1} \right)}}{{\frac{{\left( {2n} \right)!}}{{\left( {2n - 3} \right)!.3!}}}} = \frac{{2n\left( {n - 1} \right)}}{{\frac{{2n\left( {2n - 1} \right)\left( {2n - 2} \right)}}{6}}}\)\( = \frac{3}{{2n - 1}} = \frac{3}{{29}} \Rightarrow n = 15\).

Đáp án: 15.


Câu 37:

Media VietJack

Trong đợt hội trại "Khi tôi 18" được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên 1 pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật \[ABCD\] có kích thước \(AB = 2\,m\,,\,\,AD = 3\,\;{\rm{m}}\), phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp và pano được đặt sao cho cạnh \[CD\] tiếp xúc với mặt đất. Hỏi vị trí cao nhất của pano so với mặt đất là bao nhiêu?
Xem đáp án

Media VietJack

Xây dựng hệ trục toạ độ như hình vẽ:

Bản chất của bài toán: Xác định tung độ đỉnh của parabol \(y = a{x^2} + bx + c\,\,(a \ne 0),\) biết parabol đi qua các điểm \(O\left( {0\,;\,\,0} \right),\,\,A\left( {1\,;\,\,3} \right),\,\,B\left( {3\,;\,\,3} \right).\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \cdot 0 + b \cdot 0 + c = 0}\\{a \cdot 1 + b \cdot 1 + c = 3}\\{a \cdot 9 + b \cdot 3 + c = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a =  - 1}\\{b = 4}\\{c = 4}\end{array}} \right.} \right..\)

Do đó, parabol \(y =  - {x^2} + 4x\) có đỉnh \(I\left( {2\,;\,\,4} \right).\)

Vậy vị trí cao nhất của pano so với mặt đất là \(4\;\,{\rm{m}}.\)

Đáp án: 4.

Câu 38:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 10\,;\,\,10} \right]\) để hàm số \(y = \frac{1}{{m\log _3^2x - 4{{\log }_3}x + m + 3}}\) xác định trên khoảng \(\left( {0\,;\, + \infty } \right)?\)

Xem đáp án

Để hàm số xác định trên khoảng \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\) thì phương trình

\(m\log _3^2x - 4{\log _3}x + m + 3 = 0\) vô nghiệm.

TH1: \(m = 0\) thì phương trình trở thành

\( - 4\log _3^2x + 3 = 0 \Leftrightarrow {\log _3}x = \frac{3}{4} \Leftrightarrow x = {3^{\frac{3}{4}}}\)\( \Rightarrow m = 0\) (không thoả mãn).

TH2: \(m \ne 0\) để phương trình vô nghiệm thì

\(\Delta  = {\left( { - 4} \right)^2} - 4m\left( {m + 3} \right) < 0\)\( \Leftrightarrow  - 4{m^2} - 12m + 16 < 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m <  - 4}\\{m > 1}\end{array}} \right.\).

Kết hợp \(m \in \left[ { - 10\,;\,\,10} \right]\), ta có \[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 10 \le m <  - 4}\\{1 < m \le 10}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \in \left\{ { - 10\,;\,\, - 9\,;\,\, - 8\,;\,\, - 7\,;\,\, - 6\,;\,\, - 5} \right\}}\\{m \in \left\{ {2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9\,;\,\,10} \right\}}\end{array}} \right.} \right.\].

Vậy có 15 giá trị \(m\) thoả mãn.

Đáp án: 15.


Câu 39:

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2x - 2}}\) có đồ thị \((C).\) Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) (với \({x_0} > 1\)) là điểm thuộc \((C)\), biết tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho \({S_{OIB}} = 8{S_{OIA}}\) (trong đó \(O\) là gốc tọa độ, \(I\) là giao điểm hai tiệm cận). Tính giá trị của \(S = {x_0} + 4{y_0}.\)

Xem đáp án

Media VietJack

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1\} .\)

Tiệm cận đứng: \(x = 1\left( {{d_1}} \right)\), tiệm cận ngang: \(y = 1\) nên \(\left( {{d_2}} \right) \Rightarrow I\left( {1\,;\,\,1} \right)\)

Ta có \(y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {2x - 2} \right)}^2}}}\).

Phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có dạng \(y = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {2{x_0} - 2} \right)}^2}}} + \frac{{2{x_0} - 1}}{{2{x_0} - 2}}\)

\(A = \Delta  \cap {d_1} \Rightarrow A\left( {1\,;\,\,\frac{{{x_0}}}{{{x_0} - 1}}} \right)\,;\,\,B = \Delta  \cap {d_2}\)\( \Rightarrow B\left( {2{x_0} - 1\,;\,\,1} \right)\,;\,\,\overrightarrow {IB}  = \left( {2{x_0} - 2\,;\,\,0} \right)\,;\,\,\overrightarrow {IA}  = \left( {0\,;\,\,\frac{1}{{{x_0} - 1}}} \right)\)

Ta có \({S_{OIB}} = {S_{OIA}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} \cdot OI \cdot IB \cdot \sin \widehat {OIB} = 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot OI \cdot IA \cdot \sin \widehat {OIA}\)

\( \Leftrightarrow IB = 8IA\,\,\left( {{\rm{v\`i  }}\widehat {OIB} = \widehat {OIA} = 135^\circ } \right) \Leftrightarrow \left| {2{x_0} - 2} \right| = 8\left| {\frac{1}{{{x_0} - 1}}} \right|\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 1} \right)^2} = 4 \Rightarrow {x_0} = 3\,\,\left( {{\rm{do }}{x_0} > 1} \right) \Rightarrow {y_0} = \frac{5}{4} \Rightarrow S = {x_0} + 4{y_0} = 3 + 4 \cdot \frac{5}{4} = 8.\)

Đáp án: 8.


Câu 40:

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[A,\,\,SA\] vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(AB = 2\,,\,\,AC = 4\,,\,\,SA = \sqrt 5 \). Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp \[S.ABC\] có bán kính là

Xem đáp án

Media VietJack

Cách 1: Gọi \[M,\,\,H\] lần lượt là trung điểm của \[BC,\,\,SA.\]

Ta có tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\) nên \(M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC.\]

Qua \(M\) kẻ đường thẳng \(d\) sao cho \(d \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow d\) là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trong mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\) kẻ đường trung trực \(\Delta \) của đoạn \[SA,\] cắt \(d\) tại \(I.\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{IA = IB = IC}\\{IA = IS}\end{array} \Rightarrow IA = IB = IC = IS \Rightarrow I} \right.\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{HA \bot \left( {ABC} \right)}\\{IM \bot \left( {ABC} \right)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{HA \bot AM}\\{HA//IM}\end{array}} \right.} \right.\]

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{HI \bot SA}\\{AM \bot SA}\\{HI,\,\,SA,\,\,AM \subset \left( {SAM} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow HI\,{\rm{//}}\,AM\)

Suy ra tứ giác \[HAMI\] là hình chữ nhật.

Ta có \(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\sqrt {{2^2} + {4^2}}  = \sqrt 5 \,,\,\,IM = \frac{1}{2}SA = \frac{{\sqrt 5 }}{2}.\)

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \[S.ABC\] là \(R = AI = \sqrt {A{M^2} + I{M^2}}  = \sqrt {5 + \frac{5}{4}}  = \frac{5}{2}.\)

Cách 2: Sử dụng kết quả: Nếu \[S.ABC\] là một tứ diện vuông đỉnh \(A\) thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \[S.ABC\] được tính bởi công thức: \(R = \frac{1}{2}\sqrt {A{S^2} + A{B^2} + A{C^2}} \).

Áp dụng công thức trên, ta có \(R = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} + {2^2} + {4^2}}  = \frac{5}{2}.\)

Đáp án: \(\frac{5}{2}.\)

 

Câu 41:

Media VietJack

Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã Y có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích (đơn vị \({m^3})\) khối bê tông để đổ đủ cây cầu. (đường cong trong hình vẽ là các đường parabol)?

Xem đáp án

Gọi \(\left( {{P_1}} \right):y = {a_1}{x^2} + {b_1}\) là parabol đi qua hai điểm \(A\left( {\frac{{19}}{2};\,\,0} \right),\,\,B\left( {0\,;\,\,2} \right).\)

Nên ta có hệ phương trình sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 = a \cdot {{\left( {\frac{{19}}{2}} \right)}^2} + 2}\\{2 = b}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a_1} =  - \frac{8}{{361}}}\\{{b_1} = 2}\end{array} \Rightarrow \left( {{P_1}} \right):y =  - \frac{8}{{361}}{x^2} + 2} \right.} \right..\)

Gọi \(\left( {{P_2}} \right):y = {a_2}{x^2} + {b_2}\) là parabol đi qua hai điểm \(C\left( {10\,;\,\,0} \right),\,\,D\left( {0\,;\,\,\frac{5}{2}} \right)\)

Nên ta có hệ phương trình sau: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 = {a_2} \cdot {{(10)}^2} + \frac{5}{2}}\\{\frac{5}{2} = {b_2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a_2} =  - \frac{1}{{40}}}\\{{b_2} = \frac{5}{2}}\end{array} \Rightarrow \left( {{P_2}} \right):y =  - \frac{1}{{40}}{x^2} + \frac{5}{2}} \right.} \right..\)

Thể tích của bê tông là: \[V = 5 \cdot 2\left[ {\int\limits_0^{10} {\left( { - \frac{1}{{40}}{x^2} + \frac{5}{2}} \right){\rm{d}}x} \, - \int\limits_0^{\frac{{19}}{2}} {\left( { - \frac{8}{{361}}{x^2} + 2} \right){\rm{d}}x} } \right] = 40\;\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right).\]

Đáp án: 40.


Câu 42:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] điểm \(M\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) thuộc mặt phẳng \((P):x + y + z - 6 = 0\) và cách đều các điểm \(A\left( {1\,;\,\,6\,;\,\,0} \right),\,\,B\left( { - 2\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right),\,\,C\left( {5\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right).\) Tích \[abc\] bằng

Xem đáp án

Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b + c = 6}\\{M{A^2} = M{B^2}}\\{M{A^2} = M{C^2}}\end{array}} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b + c = 6}\\{{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {b - 6} \right)}^2} + {b^2} = {{\left( {a + 2} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2} + {{\left( {c + 1} \right)}^2}}\\{{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {b - 6} \right)}^2} + {c^2} = {{(a - 5)}^2} + {{\left( {b + 1} \right)}^2} + {{\left( {c - 3} \right)}^2}}\end{array}} \right.\]

 \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b + c = 6}\\{3a + 4b + c = 14}\\{4a - 7b + 3b =  - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = 2}\\{c = 3}\end{array} \Rightarrow abc = 6} \right.} \right.\).

Đáp án: 6.


Câu 43:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình bình hành có thể tích bằng 48 . Trên cạnh \[SB,\,\,SD\] lấy các điểm \[M,\,\,N\] sao cho \(SM = MB\,,\,\,SD = 3SN.\) Mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) cắt \[SC\] tại \[P.\] Thể tích \(V\) của khối tứ diện \[SMNP\] bằng

Xem đáp án

Media VietJack

Ta có \(\frac{{SB}}{{SM}} + \frac{{SD}}{{SN}} = \frac{{SA}}{{SA}} + \frac{{SC}}{{SP}}\)

\( \Leftrightarrow 2 + 3 = 1 + \frac{{SC}}{{SP}} \Rightarrow \frac{{SC}}{{SP}} = 4\).

\(\frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{2}\frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.BCD}}}} = \frac{1}{2}\frac{{SP}}{{SC}} \cdot \frac{{SM}}{{SB}} \cdot \frac{{SN}}{{SD}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}\)

\( = \frac{1}{{48}} \Rightarrow {V_{S.MNP}} = \frac{1}{{48}}{V_{S.ABCD}} = 1.\)

Đáp án: 1.


Câu 44:

Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x\,;\,\,y} \right)\) thoả mãn \({2022^{ - 1}} \le y \le 2022\) và \({2.3^{x - 1}} - {\log _3}\left( {{3^{x - 2}} + 2y} \right) = 6y - x + 1\,{\rm{? }}\)

Xem đáp án

Đặt \({\log _3}\left( {{3^{x - 2}} + 2y} \right) = a \Leftrightarrow {3^{x - 2}} + 2y = {3^a}\) và \({2.3^{x - 1}} - a = 6y - x + 1\).

Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{3^{x - 2}} + 2y = {3^a}}\\{{{2.3}^{x - 1}} - a = 6y - x + 1}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 \cdot {3^a} = {3^{x - 1}} + 6y}\\{2 \cdot {3^{x - 1}} - a = 6y - x + 1}\end{array}} \right.\)

Lấy (1) trừ (2), ta được \(3 \cdot {3^a} - 2 \cdot {3^{x - 1}} + a = {3^{x - 1}} + x - 1\)

\( \Leftrightarrow {3^{a + 1}} + a = {3^x} + x - 1\)\( \Leftrightarrow f(a) = f\left( {x - 1} \right)\) với \(f(t) = {3^{t + 1}} + t\) là hàm số đồng biến.

Do đó \(a = x - 1 \Leftrightarrow {3^{x - 2}} + 2y = {3^{x - 1}} \Leftrightarrow 2y = \frac{2}{9}{.3^x} \Leftrightarrow y = {3^{x - 2}}\).

Mà \({2022^{ - 1}} \le y \le 2022 \Rightarrow {2022^{ - 1}} \le {3^{x - 2}} \le 2022\)\( \Leftrightarrow  - {\log _3}2022 \le x - 2 \le {\log _3}2022\)

\( \Leftrightarrow  - 4,93 \le x \le 8,932\) và \(x \in \mathbb{Z}\) có 13 giá trị nguyên \(x\) thỏa mãn.

Vậy có tất cả 13 cặp số nguyên \(\left( {x\,;\,\,y} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 13.


Câu 45:

Trong tập hợp các số phức cho phương trình \({z^3} + \left( {1 - 2m} \right){z^2} + 2mz + 4m = 0\) với tham số \(m \in \mathbb{R}.\) Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của \(m\) để phương trình có 3 nghiệm phân biệt và 3 điểm biểu diễn 3 nghiệm đó tạo thành tam giác đều. Tổng tất cả các phần tử của tập \(S\) bằng

Xem đáp án

Ta có \[{z^3} + \left( {1 - 2m} \right){z^2} + 2mz + 4m = 0 \Leftrightarrow \left( {z + 1} \right)\left( {{z^2} - 2mz + 4m} \right) = 0\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{z =  - 1}\\{{z^2} - 2mz + 4m = 0}\end{array}} \right.\)

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow (1)\) có hai nghiệm phức phân biệt (phần ảo khác 0\(){z_1},{z_2}\) thoả mãn:

\(\left| {{z_1} + 1} \right| = \left| {{z_1} - {z_2}} \right| \Leftrightarrow {\left| {{z_1} + 1} \right|^2} = {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2}{m^2} - 4m < 0\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{z_1} + 1} \right)\left( {\overline {{z_1}}  + 1} \right) = 4{z_1}{z_2} - {{\left( {{z_1} + {z_2}} \right)}^2}}\\{0 < m < 4}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{z_1} + 1} \right)\left( {{z_2} + 1} \right) = 4{z_1}{z_2} - {{\left( {{z_1} + {z_2}} \right)}^2}}\\{0 < m < 4}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1} + {z_2} + 1 = 3{z_1}{z_2} - {{\left( {{z_1} + {z_2}} \right)}^2}}\\{0 < m < 4}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2m + 1 = 12m - 4{m^2}}\\{0 < m < 4}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4{m^2} - 10m + 1 = 0}\\{0 < m < 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = \frac{{5 \pm \sqrt {21} }}{4}.\)
Vậy tổng tất cả các phần tử của tập \(S\) bằng \(\frac{5}{2}.\)

Đáp án: \(\frac{5}{2}.\)


Câu 46:

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z - 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( { - 5\,;\,\,1\,;\,\,2} \right),\,\,B\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,2} \right).\) Trong tất cả các điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\), để \(\left| {\overrightarrow {MA}  + 2\overrightarrow {MB} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì điểm đó có tung độ \({y_M}\) là

Xem đáp án

Gọi \(I\) là điểm thoả mãn \[\overrightarrow {IA}  + 2\overrightarrow {IB}  = \vec 0 \Rightarrow I\left( { - 1\,;\,\, - 1\,;\,\,2} \right).\]

Khi đó \(T = \left| {\overrightarrow {MA}  + 2\overrightarrow {MB} } \right| = 3MI \Rightarrow {T_{\min }} \Leftrightarrow M{I_{\min }}\)

\( \Leftrightarrow M\) là hình chiếu của \(I\) lên mặt phẳng \((P).\)

Khi đó đường thẳng \[MI\] đi qua \[I\left( { - 1\,;\,\, - 1\,;\,\,2} \right)\] và vuông góc với \((P)\) nên nhận VTPT \(\vec n\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\, - 1} \right)\) của \((P)\) làm VTCP, phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1 + t}\\{y =  - 1 - t}\\{z = 2 - t}\end{array}\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)} \right..\)

Ta có \(M = IM \cap (P)\). Toạ độ \(M\) là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1 + t}\\{y =  - 1 - t}\\{z = 2 - t}\\{x - y - z - 1 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{x = 0}\\{y =  - 2}\\{z = 1}\end{array}} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow M\left( {0\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right) \Rightarrow {y_M} =  - 2.\)

Đáp án: −2.


Câu 47:

Cho các số thực \[x,\,\,y\] thoả mãn \({x^2} + 2xy + 3{y^2} = 4.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\left( {x - y} \right)^2}\) là

Xem đáp án

Ta có \(P = 4.\) \(\frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{x^2} + 2xy + 3{y^2}}}\).

• Với \(y = 0 \Rightarrow {x^2} = 4 \Rightarrow P = 4\).

• Với \(y \ne 0 \Rightarrow \frac{P}{4} = \frac{{\frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{y^2}}}}}{{{{\left( {\frac{x}{y}} \right)}^2} + \frac{{2x}}{y} + 3}} = \frac{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}}{{{t^2} + 2t + 3}} = A\,\,\,\left( {t = \frac{x}{y}} \right)\)

\( \Rightarrow {t^2}\left( {A - 1} \right) + 2t\left( {A + 1} \right) + 3A - 1 = 0\)

Phương trình trên có nghiệm\( \Leftrightarrow \Delta ' =  - 2{A^2} + 6A \le 0 \Leftrightarrow 0 \le A \le 3 \Leftrightarrow P \le 12\)\( \Rightarrow maxP = 12\)

Đáp án: 12.


Câu 48:

Media VietJack

Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là \[2R,\] độ dài đường sinh là \(R\sqrt {10} \) và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng \[2R,\] lồng vào nhau như hình vẽ. Tỉ số thể tích phần khối nón nằm ngoài khối trụ và phần khối trụ không giao với khối nón là

Xem đáp án

Media VietJack

Ta có \(SI = \sqrt {S{A^2} - I{A^2}}  = \sqrt {10{R^2} - {R^2}}  = 3R\)

\( \Rightarrow SE = SI - EI = R.\)

Mặt khác, \(\frac{{SE}}{{SI}} = \frac{{EF}}{{I{A_1}}} = \frac{1}{3} \Rightarrow EF = \frac{{I{A_1}}}{3} = \frac{R}{3}.\)

Thể tích khối nón lớn (có đường cao \[SI)\] là:

 \({V_1} = \frac{1}{3}\pi {R^2}.3R = \pi {R^3}.\)

Thể tích khối nón nhỏ (có đường cao \[SE)\] là:

 \({V_2} = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{R}{3}} \right)^2} \cdot R = \frac{{\pi {R^3}}}{{27}}.\)

Thể tích phần khối giao nhau giữa khối nón và khối trụ là: \({V_3} = {V_1} - {V_2} = \frac{{26}}{{27}}\pi {R^3}.\)

Thể tích khối trụ là: \({V_4} = \pi {R^2} \cdot 2R = 2\pi {R^3}.\)

Suy ra thể tích phần khối trụ không giao với khối nón là: \(V = {V_4} - {V_3} = \frac{{28}}{{27}}\pi {R^3}.\)

Vậy tỉ số thể tích cần tìm là: \(\frac{{{V_2}}}{V} = \frac{1}{{28}}.\)

Đáp án: \(\frac{1}{{28}}\).


Câu 49:

PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH

Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)

Theo đoạn trích trên, làm thế nào tăng dung lượng của bộ nhớ ngắn hạn? 
Xem đáp án

Thông tin nằm ở đoạn 2: Các nhà nghiên cứu cho rằng người ta có thể tăng dung lượng của trí nhớ ngắn hạn bằng cách phân chia hoặc phân loại các thông tin tương tự với nhau. Chọn B.


Câu 50:

Theo đoạn trích trên, ý nào dưới đây nói đúng về phương pháp học thuộc lòng? 
Xem đáp án

Thông tin nằm ở đoạn 3: Do đó, học thuộc lòng không phải là một cách hiệu quả để truyền thông tin từ trí nhớ ngắn hạn sang trí nhớ dài hạn. Chọn C.


Câu 51:

Đoạn đoạn trích trên, tiếng chó sủa được nhắc đến với mục đích gì? 
Xem đáp án

Thông tin nằm ở đoạn 3: Khi cần lưu lại một số điện thoại mà không có giấy và bút, mọi người thường cố gắng ghi nhớ bằng cách đọc lặp đi lặp lại số điện thoại đó. Nhưng nếu có người bấm chuông cửa hoặc có tiếng chó sủa, anh ta có thể sẽ ngay lập tức quên mất số điện thoại đang cố gắng ghi nhớ. Chọn C.


Câu 52:

Theo đoạn trích trên, mã hóa thông tin nghĩa là gì? 
Xem đáp án

Thông tin nằm ở đoạn 3: Một cách tốt hơn để ghi nhớ đó là mã hóa thông tin, có nghĩa là gán ý nghĩa hoặc hình ảnh cho thông tin đó để nó có thể được lưu trữ cùng với những kí ức dài hạn khác đã tồn tại từ trước. Chọn C.


Câu 53:

Nhận định nào dưới đây không được nhắc tới trong đoạn trích trên? 
Xem đáp án

Đáp án A được nhắc đến ở đầu đoạn 3: Khi cố gắng ghi nhớ điều gì đó, chẳng hạn kiến thức cho một kì thi, nhiều người lựa chọn phương pháp học thuộc lòng, có nghĩa là đọc to, lặp đi lặp lại kiến thức đó, cố gắng lưu giữ khối lượng kiến thức đó tồn tại thật lâu trong trí nhớ.

Đáp án C được nhắc đến trong đoạn 4: Nếu một kí ức vô tình bị lãng quên thì cũng có thể lấy lại được bằng cách nhắc nhở.

Đáp án D được nhắc đến trong đoạn 3: Một cách tốt hơn để ghi nhớ đó là mã hóa thông tin.

Chọn B.


Câu 54:

Phong cách ngôn ngữ nào được sử dụng trong đoạn trích trên? 
Xem đáp án

Phong cách ngôn ngữ trong đoạn trích trên là: khoa học. Phong cách ngôn ngữ khoa học thường xuất hiện trong các văn bản khoa học. Nó là ngôn ngữ trình bày những phát hiện hoặc khám phá từ khoa học và có tính chính xác. Chọn B.


Câu 55:

Theo văn bản, các vi nhựa có thể gây nên những nguy hiểm nào? 
Xem đáp án

Đoạn 3 văn bản trình bày: Nhưng các hạt trong nghiên cứu về phổi đều từ nhựa và được biết là độc hại với người, là nguyên nhân của kích thích phổi, hoa mắt, chóng mặt, đau đầu và ung thư, Kari Nadeau, một nhà nghiên cứu về dị ứng và bệnh hen suyễn ở ĐH Stanford. “Chúng tôi biết điều này từ những nghiên cứu khác”. Theo văn bản, các vi nhựa có thể gây nên nhiều căn bệnh như kích thích phổi, hoa mắt, chóng mặt, đau đầu và ung thư. Chọn A.


Câu 56:

Từ nội dung của văn bản, giải pháp đem lại hiệu quả lớn nhất hiện nay là cắt giảm loại sản phẩm nào dưới đây? 
Xem đáp án

Đoạn cuối trình bày: Giải pháp đem lại hiệu quả lớn nhất hiện nay là cắt giảm lượng sản phẩm nhựa dùng một lần. Các loại nhựa dùng một lần là túi nilon, thìa, dĩa, cốc nhựa,... Do đó, từ nội dung trên, đáp án phù hợp nhất là: túi nilon. Chọn A.


Câu 57:

Câu nói dưới đây được hiểu như thế nào?
Không có gì vô nghĩa hơn việc tạo ra những thứ tồn tại cả 500 năm nhưng lại chỉ sử dụng trong vòng hai mươi phút”. 
Xem đáp án

Câu nói trên của nhà khoa học Galloway có ý nghĩa phê phán những thứ có công dụng ngắn như nilon, đồ dùng một lần như cốc dĩa ăn một lần nhưng lại khó phân huỷ. Thật vô nghĩa khi con người sử dụng những thứ có công dụng ngắn nhưng lại mất quá nhiều thời gian để phân huỷ. Chọn C.


Câu 58:

Từ nào dưới đây KHÔNG PHẢI là thuật ngữ xuất hiện trong bài?
Xem đáp án

Thuật ngữ là những từ ngữ biểu thị khái niệm khoa học, công nghệ thường được dùng trong các văn bản khoa học, công nghệ. Các thuật ngữ xuất hiện trong bài là “ung thư”, “viêm nhiễm”, “lây nhiễm”. Đây là các thuật ngữ thuộc lĩnh vực y học. Từ “xung quanh” không phải là thuật ngữ khoa học. Chọn C.


Câu 59:

Theo đoạn trích, ý nào sau đây KHÔNG nói đến ảnh hưởng của cuộc sống số đối với con người? 
Xem đáp án

- Phương án A: Thông tin có trong câu: Một số công việc sẽ mất đi, nhưng năng suất tổng thể sẽ tăng lên, tạo ra nhiều của cải hơn làm lợi cho tất cả mọi người.

- Phương án B: Thông tin có trong câu: Chất lượng cuộc sống con người sẽ được cải thiện.

- Phương án C: Thông tin có trong câu: Có những lo ngại về quyền riêng tư, xử lí dữ liệu và vai trò của chính phủ trong việc quản lí các công ty và quản lí chính mình trong lĩnh vực này.

- Phương án D: Thông tin không được nhắc đến trong đoạn trích.

Chọn D.


Câu 60:

Ý nào sau đây KHÔNG được nói đến trong đoạn trích? 
Xem đáp án

. - Phương án A: Thông tin có trong câu: Đối với nhiều người, những thay đổi này sẽ rất đáng sợ.

- Phương án B: Thông tin không được nhắc đến trong đoạn trích.

- Phương án C: Thông tin có trong câu: Có những lo ngại về quyền riêng tư, xử lí dữ liệu và vai trò của chính phủ trong việc quản lí các công ty và quản lí chính mình trong lĩnh vực này. Nhưng đấy không phải là những vấn đề không thể giải quyết.

- Phương án D: Thông tin có trong câu: Con người lo lắng rằng khi AI trở nên phát triển hơn, chúng ta sẽ dựa vào máy tính của mình nhiều đến mức cuối cùng sẽ coi chúng là bạn và không thể hoạt động nếu không có chúng.

Chọn B.


Câu 61:

Đoạn văn thứ (2) của đoạn trích trên được trình bày theo quy tắc nào? 
Xem đáp án

Để trả lời được câu hỏi này học sinh phải nắm chắc được khái niệm về các cách thức hay còn gọi là quy tắc lập luận của đoạn văn. Trong đó, đặc điểm của quy tắc/cách thức “tổng - phân – hợp” là có câu chủ đề ở đầu đoạn “Con người lo lắng rằng khi AI trở nên phát triển hơn, chúng ta sẽ dựa vào máy tính của mình nhiều đến mức cuối cùng sẽ coi chúng là bạn và không thể hoạt động nếu không có chúng.” và câu khái quát, nâng cao ý ở cuối đoạn “Nhưng có lẽ một trong những hệ quả sâu xa nhất của nó sẽ là khiến chúng ta phải trân trọng những điều con người nhất trong ta”. Đọc kĩ đoạn văn (2) học sinh sẽ nhận ra đặc điểm đó. Chọn C.


Câu 62:

Cụm từ “những vấn đề” (gạch chân, in đậm) trong đoạn trích được dùng để nói đến vấn đề nào? 
Xem đáp án

Cụm từ “những vấn đề” thay thế cho nội dung được nhắc đến ở câu liền trước: Có những lo ngại về quyền riêng tư, xử lí dữ liệu và vai trò của chính phủ trong việc quản lí các công ty và quản lí chính mình trong lĩnh vực này. Chọn B.


Câu 63:

Từ “nó” (gạch chân, in đậm) trong đoạn trích được dùng để nói về cái gì?
Xem đáp án

Từ “” thay thế cho một đối tượng được nói ở câu liền trước: Nhưng chuyện đã như vậy rồi mà, điện thoại của tôi có thể cung cấp cho tôi nhiều thông tin hơn bất kì con người nào tôi biết. Như vậy từ “” được dùng để nói về chiếc điện thoại. Chọn A.


Câu 64:

Hai dòng thơ đầu có sử dụng những thành phần biệt lập nào?
Xem đáp án

Hai dòng thơ đầu có sử dụng các thành phần biệt lập: Thành phần cảm thán: “Ôi”. Thành phần tình thái: “Có ngờ đâu”. Chọn B.


Câu 65:

Hai dòng thơ đầu đã diễn tả tâm trạng gì của nhà thơ? 
Xem đáp án

Hai dòng thơ đầu thể hiện tâm trạng xúc động rưng rưng của nhà thơ khi trở về quê cũ. Chọn D.


Câu 66:

Những hình ảnh nào trong đoạn thơ đã thể hiện được vẻ đẹp và sức sống tiềm tàng, mãnh liệt của quê hương? 
Xem đáp án

Những hình ảnh trong đoạn thơ đã thể hiện được vẻ đẹp và sức sống tiềm tàng, mãnh liệt của quê hương: xanh biếc bóng dừa, những mặt người ta yêu biết mấy, đoạn đường xưa, tiếng võng đưa, những bông trang trắng, những bông trang hồng, con sông nước chẳng đổi dòng, hoa lục bình tím cả bờ sông. Chọn A.


Câu 67:

Chữ “tím” trong câu thơ “Hoa lục bình tím cả bờ sông” có sự chuyển đổi từ loại như thế nào? 
Xem đáp án

Trong câu thơ “Hoa lục bình tím cả bờ sông”, chữ “tím” ở đây có sự chuyển đổi từ loại từ tính từ sang động từ (tím: nhuộm tím cả bờ sông). Chọn A.


Câu 68:

Điệp từ “ta” được điệp lại nhiều lần kết hợp với một loạt những động từ “gặp lại”, “yêu”, “nhìn”, “say”, “ngắm”,… có tác dụng nhấn mạnh điều gì? 
Xem đáp án

Điệp từ “ta” được điệp lại nhiều lần kết hợp với một loạt những động từ “gặp lại”, “yêu”, “nhìn”, “say”, “ngắm”,… nhằm thể hiện tình yêu quê hương tha thiết và nỗi xúc động, bồi hồi của tác giả khi trở lại quê nhà sau bao năm năm xa cách. Chọn B.


Câu 69:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Tỉnh Long An hân hạnh được đón tiếp Chủ tịch nước và người vợ đến tham dự lễ cắt băng khánh thành cầu vượt mới.

Xem đáp án

Dùng từ “người vợ” không thể hiện được thái độ trang trọng. Thay “người vợ” = “phu nhân”. Chọn B.


Câu 70:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Nghệ thuật lập luận của Hồ Chí Minh thể hiện một trình độ tư duy sắc sảo, một tầm nhìn bao quát và một trái tim luôn hướng về công lí, lí lẽ, chính nghĩa.

Xem đáp án

Nghệ thuật lập luận của Hồ Chí Minh thể hiện một trình độ tư duy sắc sảo, một tầm nhìn bao quát và một trái tim luôn hướng về công lí, lẽ phải, chính nghĩa. Chọn C.


Câu 71:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Đối với tôi văn chương không phải là cách đem đến cho người đọc sự thoát li hay sự quên; trái lại văn chương là một thứ khí giới thanh cao và đắc lực mà chúng ta có, để vừa tôn vinh và thay đổi một cái thế giới giả dối, tàn ác, vừa làm cho lòng người đọc thêm trong sạch và phong phú hơn…

Xem đáp án

Đoạn trích trên ta thấy đề cập đến ý nghĩa của văn chương. Xét chung cả đoạn trích ta thấy từ “tôn vinh” dùng không phù hợp với ngữ nghĩa, không thể “tôn vinh” cái “thế giới giả dối, tàn ác” → Sửa: “tôn vinh” thành “tố cáo” hoặc “phơi bày”. Chọn C.


Câu 72:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Văn hóa của người Việt bắt nguồn từ nền văn minh lúa nước. Nhu cầu canh tác nông nghiệp đã phân chia thời gian trong một năm thành 24 tiết khác nhau và ứng với mỗi tiết có một thời khắc giao thoa, trong đó, tiết quan trọng nhất để khởi đầu một chu kì canh tác chính là Tiết Nguyên Đán hay Tết Nguyên Đán.

Xem đáp án

Nội dung câu văn đề cập tới vấn đề văn hóa của người Việt gắn liền với nền văn minh lúa nước. Từ “giao thoa” dùng để chỉ những hiện tượng chồng chéo, xen lẫn nhau → Không phù hợp về mặt ngữ nghĩa vì trong ngữ liệu đang nói về sự giao mùa trong canh tác nông nghiệp. Chọn C.


Câu 73:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Với cảm hứng sử thi và ngòi bút tài hoa, Quang Dũng đã khắc họa thành công hình tượng người lính Tây Tiến mang vẻ đẹp lãng mạn, đậm chất bi tráng trên nền thiên nhiên miền Tây hùng vĩ, dữ dội và mĩ lệ.

Xem đáp án

Lỗi sai về dùng từ không phù hợp với nội dung: Sáng tác của Quang Dũng, đặc biệt là bài thơ Tây Tiến không mang đậm nét cảm hứng sử thi, có thể sửa thành lãng mạn. Chọn A.


Câu 74:

Nhà thơ nào KHÔNG thuộc nhóm các nhà thơ lãng mạn?
Xem đáp án

Hồ Chí Minh thuộc nhóm nhà thơ cách mạng. Chọn D.


Câu 75:

Tác phẩm nào KHÔNG cùng thể loại với tác phẩm còn lại? 
Xem đáp án

Vĩnh biệt Cửu Trùng Đài” thuộc thể loại kịch. Các tác phẩm còn lại thuộc thể loại truyện. Chọn C.


Câu 76:

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại. 
Xem đáp án

Giải thích nghĩa của các từ:

- Chính trị: Những vấn đề về tổ chức và điều khiển bộ máy nhà nước trong nội bộ một nước, và về quan hệ chính thức giữa các nước với nhau.

- Chính đảng: Tổ chức chính trị đại diện cho một giai cấp, một tầng lớp xã hội và đấu tranh cho quyền lợi của giai cấp, tầng lớp ấy.

- Chính trường: Nơi diễn ra các hoạt động chính trị.

- Chính trực: Có tính ngay thẳng.

Chọn D.


Câu 77:

Tác phẩm nào KHÔNG cùng nhóm với các tác phẩm còn lại? 
Xem đáp án

Hai đứa trẻ” là truyện ngắn, những tác phẩm còn lại đều thuộc thể loại kí. Chọn D.


Câu 78:

Chọn một văn bản KHÔNG cùng thể loại với các văn bản còn lại. 
Xem đáp án

Xác định thể loại của các văn bản:

- Tôi đi học: Truyện ngắn nổi tiếng của nhà văn Thanh Tịnh.

- Ông đồ: Thơ của Vũ Đình Liên.

- Tương tư: Thơ của Nguyễn Bính.

- Nhớ rừng: Thơ của Thế Lữ.

Như vậy, “Tôi đi học” là văn bản không cùng thể loại với các văn bản còn lại. Chọn A.


Câu 79:

Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:            

Trong bối cảnh đại dịch Covid 19 hiện nay, WHO cho rằng bất cứ nước nào đặt ra các lệnh cấm _________ hay những rào cản xuất khẩu sẽ gây _________ cho việc lưu chuyển tự do của các thành phần cần thiết giúp sản xuất vaccine, thiết bị chẩn đoán cũng như các loại thuốc khác có thể sử dụng với toàn thế giới.

Xem đáp án

Vì lệnh cấm xuất khẩu nên gây ra những rào cản xuất khẩu. Từ đó việc giao thương, lưu chuyển hàng hóa không dễ dàng, đồng nghĩa là gây cản trở cho việc lưu chuyển hàng hóa. Chọn D.


Câu 80:

Điền từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

Tuyên ngôn Độc lập không chỉ hấp dẫn bởi nghệ thuật ________ mà còn lay động sâu sắc người đọc bởi tình cảm thắm thiết của tác giả.

Xem đáp án

Tuyên ngôn Độc lập không chỉ hấp dẫn bởi nghệ thuật nghị luận mẫu mực mà còn lay động sâu sắc người đọc bởi tình cảm thắm thiết của tác giả. Chọn B.


Câu 81:

Điền từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

Việt Bắc là khúc hùng ca và cũng là khúc tình ca về ______ , về cuộc kháng chiến và con người kháng chiến.

Xem đáp án

Việt Bắc là khúc hùng ca và cũng là khúc tình ca về cách mạng, về cuộc kháng chiến và con người kháng chiến. Chọn A.


Câu 82:

Chọn từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

Sóng là một trong những bài thơ tiêu biểu cho hồn thơ Xuân Quỳnh, được in trong tập thơ _________.

Xem đáp án
Sóng là một trong những bài thơ tiêu biểu cho hồn thơ Xuân Quỳnh, được in trong tập thơ Hoa dọc chiến hào. Chọn C.      

Câu 83:

Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

Sử thi là tác phẩm tự sự dân gian có _________ lớn, sử dụng ngôn ngữ có vần, nhịp, xây dựng những hình tượng nghệ thuật hoành tráng, hào hùng để kể về một hoặc nhiều biến cố lớn diễn ra trong đời sống cộng đồng của cư dân thời cổ đại.

Xem đáp án

Sử thi là tác phẩm tự sự dân gian có quy mô lớn, sử dụng ngôn ngữ có vần, nhịp, xây dựng những hình tượng nghệ thuật hoành tráng, hào hùng để kể về một hoặc nhiều biến cố lớn diễn ra trong đời sống cộng đồng của cư dân thời cổ đại. Chọn D.


Câu 84:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Một nhóm các nhà khoa học đã nghiên cứu về việc sử dụng dữ liệu khí hậu hằng ngày giai đoạn 1952 – 2011 để đo lường những thay đổi của độ dài và thời điểm bắt đầu của bốn mùa ở Bắc bán cầu đã phát hiện ra rằng trung bình mùa hè tăng từ 78 lên 95 ngày còn mùa đông giảm từ 76 xuống còn 73 ngày. Mùa xuân cũng bị rút ngắn từ 124 xuống 115 ngày và mùa thu giảm từ 76 xuống 73 ngày. Nếu những xu hướng này tiếp diễn mà con người không ra sức giảm thiểu biến đổi khí hậu, dự báo vào năm 2100, mùa đông sẽ ít hơn 2 tháng và kéo theo mùa xuân và mùa thu cũng rút ngắn. Biến đổi khí hậu ảnh hưởng rất lớn đến môi trường sống cũng như sức khỏe của con người và động vật. Chim chóc sẽ thay đổi hành vi di cư và cây cối sẽ đâm chồi, nở hoa vào những thời điểm khác nhau gây nên sự chênh lệch giữa động vật với nguồn thức ăn và phá vỡ các cộng đồng sinh thái. Biến đổi khí hậu còn ảnh hưởng nghiêm trọng tới nền nông nghiệp, đặc biệt khi “mùa xuân giả” hoặc bão tuyết gây hại cho cây cối đang nảy mầm. Mùa trồng trọt kéo dài kéo theo vấn đề con người hít thở nhiều phấn hoa gây dị ứng và sản sinh những loài muỗi mang mầm bệnh. Biến đổi khí hậu còn có thể gây nên nhiều thiên tai. Mùa hè nóng và dài hơn dễ gây nên sóng nhiệt và cháy rừng, mùa đông ngắn và ấm hơn sẽ gây nên các cơn bão.

     (Sưu tầm)

Ý nào dưới đây KHÔNG có trong đoạn trích trên?

Xem đáp án

Đáp án A xuất hiện ở dòng 3: trung bình mùa hè tăng từ 78 lên 95 ngày; Đáp án B xuất hiện ở dòng 7, 8: Biến đổi khí hậu ảnh hưởng rất lớn đến môi trường sống cũng như sức khỏe của con người và động vật; Đáp án C xuất hiện ở hai dòng cuối: Biến đổi khí hậu còn có thể gây nên nhiều thiên tai. Mùa hè nóng và dài hơn dễ gây nên sóng nhiệt và cháy rừng, mùa đông ngắn và ấm hơn sẽ gây nên các cơn bão. Chọn D.


Câu 86:

Đọc đoạn trích sau đây và trả li câu hỏi:

Đọc, trong nghĩa đó là một trò chơi. Nơi mỗi người đọc có ba nhân vật chồng lên nhau, tác động lên nhau. Một là người đọc bằng xương bằng thịt, hai chân đụng đất, vẫn còn ý thức liên hệ với thế giới bên ngoài. Hai là, người đọc bị lôi cuốn, đang ngao du trong thế giới tưởng tượng của cảm xúc. Đó là người đang chơi. Ba là, người đọc suy tư, đưa vào trò chơi sự chú ý, sự suy nghĩ, sự phán đoán của tri thức. Đó là phút giây của trí tuệ có khả năng đưa người đọc lùi ra khỏi bài văn, mở một khoảng cách để diễn dịch. Người đọc vẫn ý thức rằng mình đang chơi nhưng biết phán đoán. Ba tay chơi là một trong việc đọc, chơi với nhau một trò chơi tinh tế khiến người đọc vừa bị lôi cuốn vừa biết dừng lại, vừa tham dự vừa cách biệt với bài văn. Tư thế của người đọc văn là vậy: tham dự và cách biệt qua lại không đứt quãng.

(Trích Chuyện trò - Cao Huy Thuần, NXB Trẻ, 2013)

Cụm từ in đậm “Ba tay chơi” trong đoạn trích trên được hiểu là gì?

Xem đáp án

Ba tay chơi” ở đây chỉ ba nhân vật cùng tồn tại trong mỗi người đọc: Một là người đọc bằng xương bằng thịt, hai chân đụng đất, vẫn còn ý thức liên hệ với thế giới bên ngoài. Hai là, người đọc bị lôi cuốn, đang ngao du trong thế giới tưởng tượng của cảm xúc. Ba là, người đọc suy tư, đưa vào trò chơi sự chú ý, sự suy nghĩ, sự phán đoán của tri thức. Chọn B.


Câu 89:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

                                           Chiều chiều oai linh thác gầm thét

                                           Đêm đêm Mường Hịch cọp trêu người.

(Tây Tiến – Quang Dũng)

Nội dung chính của hai câu thơ là gì?

Xem đáp án

Nội dung chính trong đoạn thơ là: Gợi tả sự dữ dội, hoang sơ, bí hiểm và đầy đe dọa của núi rừng miền Tây. Chọn A.


Câu 90:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

                                           Chiều mộng hòa thơ trên nhánh duyên,

                                           Cây me ríu rít cặp chim chuyền.

                                           Đổ trời xanh ngọc qua muôn lá

                                           Thu đến - nơi nơi động tiếng huyền

                                               (Trích Thơ duyên, Xuân Diệu)

Các sự vật xuất hiện trong đoạn thơ trên có mối quan hệ với nhau như thế nào?

Xem đáp án

Các sự vật xuất hiện trong đoạn thơ trên có mối quan hệ thân mật, bao chứa, hòa quyện vào nhau: Chiều mộng hòa trên nhánh duyên. Cây me – cặp chim chuyền (Cây me ríu rít cặp chim chuyền). Trời xanh – lá (Đổ trời xanh ngọc qua muôn lá),… Chọn A.


Câu 91:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Miếng đất dọc chân thành phía ngoài cửa Tây vốn là đất công. Ở giữa có con đường mòn nhỏ hẹp, cong queo, do những người hay đi tắt giẫm mãi thành đường. Đó cũng là cái ranh giới tự nhiên giữa nghĩa địa những người chết chém hoặc những người chết tù, ở về phía tay trái, và nghĩa địa những người nghèo, ở về phía tay phải. Cả hai nơi, mộ dày khít, lớp này lớp khác, như bánh bao nhà giàu ngày mừng thọ.

(Thuốc – Lỗ Tấn)

Phương thức biểu đạt chính của đoạn trích trên là gì?

Xem đáp án

Đoạn văn miêu tả, phác họa hình ảnh con đường dẫn đến khu nghĩa địa: Ở giữa có con đường nhỏ hẹp, cong queo, do những người hay đi tắt dẫm mãi thành đường. Nghĩa địa người chết chém phía bên trái, nghĩa địa người nghèo phía bên phải. Con đường mòn là biểu tượng cho một tập quán xấu đã trở thành thói quen. Là cái ranh giới tự nhiên để phân cách ngăn cách giữa những người chiến sĩ cách mạng như Hạ Du với quần chúng như gia đình Hoa Thuyên , cả Khang, Năm Gù… trong truyện “Thuốc” của Lỗ Tấn. Chọn A.


Câu 92:

Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:

                                           Tôi đã là con của vạn nhà

                                           Là em của vạn kiếp phôi pha

                                           Là anh của vạn đầu em nhỏ

                                           Không áo cơm, cù bất cù bơ...

(Từ ấy – Tố Hữu)

Nội dung chính của đoạn trích là gì?

Xem đáp án

Đoạn trích thể hiện sự gắn bó mật thiết của nhà thơ với nhân dân - sự chuyển biến lớn trong tình cảm: là con của vạn nhà, là em của vạn kiếp phôi pha, là anh của vạn đầu em nhỏ. Chọn D.


Câu 95:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Đôi khi cuộc sống dường như muốn cố tình đánh ngã bạn. Nhưng hãy đừng mất lòng tin. Tôi biết chắc chắn rằng, điều duy nhất đã giúp tôi tiếp tục bước đi chính là tình yêu của tôi dành cho những gì tôi đã làm. Các bạn phải tìm ra được cái các bạn yêu quý. Điều đó luôn đúng cho công việc và cho cả những người thân yêu của bạn. Công việc sẽ chiếm phần lớn cuộc đời bạn và cách duy nhất để thành công một cách thực sự là hãy làm những việc mà bạn tin rằng đó là những việc tuyệt vời. Và cách để tạo ra những công việc tuyệt vời là bạn hãy yêu việc mình làm. Nếu như các bạn chưa tìm thấy nó, hãy tiếp tục tìm kiếm. Đừng bỏ cuộc bởi vì bằng trái tim bạn, bạn sẽ biết khi bạn tìm thấy nó. Và cũng sẽ giống như bất kì một mối quan hệ nào, nó sẽ trở nên tốt dần lên khi năm tháng qua đi. Vì vậy hãy cố gắng tìm kiếm cho đến khi nào bạn tìm ra được tình yêu của mình, đừng từ bỏ.

(Những bài phát biểu nổi tiếng - Steve Jobs)

Nội dung chính của đoạn trích trên là gì?

Xem đáp án

Thông tin nằm ở dòng thứ 4, 5, 6 của đoạn trích: Công việc sẽ chiếm phần lớn cuộc đời bạn và cách duy nhất để thành công một cách thực sự là hãy làm những việc mà bạn tin rằng đó là những việc tuyệt vời. Và cách để tạo ra những công việc tuyệt vời là bạn hãy yêu việc mình làm. Chọn A.


Câu 96:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

                                           Xiên ngang mặt đất, rêu từng đám,

                                           Đâm toạc chân mây, đá mấy hòn.

                                                (Tự tình, bài II, Hồ Xuân Hương)

Nhận định nào dưới đây không đúng với hai câu thơ trên?

Xem đáp án

Hai câu thơ không gợi tả khung cảnh thiên nhiên dữ dội mà bộc lộ tâm trạng phẫn uất cùng thái độ thách thức, phản kháng của nhân vật trữ tình thông qua việc sử dụng linh hoạt các biện pháp tu từ như đảo ngữ, phép đối,... Chọn B.


Câu 97:

Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:

                                           Xuân đương tới, nghĩa là xuân đương qua,

                                           Xuân còn non, nghĩa là xuân sẽ già,

                                           Mà xuân hết, nghĩa là tôi cũng mất.

                                           Lòng tôi rộng, nhưng lượng trời cứ chật,

                                           Không cho dài thời trẻ của nhân gian,

                                           Nói làm chi rằng xuân vẫn tuần hoàn,

                                           Nếu tuổi trẻ chẳng hai lần thắm lại!

                                           (Vội vàng – Xuân Diệu)

Chủ đề nổi bật bao trùm đoạn thơ là gì?

Xem đáp án

Từ xa xưa thi sĩ đã từng than thở về sự ngắn ngủi của kiếp người, người ta gọi là kiếp phù vân hay bóng câu qua cửa sổ. Nhưng con người thời trung đại hình như yên trí bình tĩnh với quan niệm thời gian tuần hoàn với chu kì bốn mùa, cũng như chu kì 3 vạn 6 ngàn ngày của kiếp người. Họ cho rằng, người chết chưa hẳn là hư vô, có thể cùng trời đất tuần hoàn trở lại, hết một vòng, thời gian lại quay về điểm xuất phát ban đầu (Quan niệm về trời đất và con người nhất thể). Còn con người hiện đại sống bằng quan niệm thời gian tuyến tính. Thời gian như một dòng chảy vô thủy vô chung mà mỗi một khoảnh khắc đi qua là mất đi vĩnh viễn. Niềm tin xưa đã mất ở các nhà thơ khi ý thức cá nhân thức tỉnh. Thước đo thời gian của thi sĩ là tuổi trẻ. Tuổi trẻ đã một đi không trở lại thì làm chi có sự tuần hoàn. Chọn B.


Câu 98:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Hê-ra-clét ra đi. Chàng sang đất châu Phi, băng qua sa mạc Li-bi vắng ngắt không một bóng cây, bóng người rồi phải đi qua nhiều xứ sở của những người Dã man, cuối cùng mới tới được nơi cùng kiệt của đất. Đến đây là chàng đã đặt chân tới được bờ đại dương mênh mông sóng vỗ. Nhưng đi nữa thì chẳng còn đường. Núi bít kín lấy biển. Làm cách nào để đi tiếp bây giờ? Hê-ra-clét bèn dùng sức lực ghê gớm của mình xẻ tách quả núi khổng lồ bít kín lấy biển kia ra. Thế là biển bên trong và bên ngoài, bên phía đông và phía tây thông suốt. Trong khi làm việc xẻ núi, chàng khuân đá xếp sang hai bên. Những tảng đá xếp chồng chất lên nhau cao như hai cái cột khổng lồ ở hai bên nhường quãng đường giữa cho biển cả giao lưu, chính là eo biển Gi-bơ-ran-ta nối liền Đại Tây Dương với Địa Trung Hải ngày nay. Cột đá Gi-bơ-ran-ta thuộc đất Ét-pa-ni (Tây Ban Nha). Cột đá Xu-ta thuộc nước Ma-rốc. Ngày xưa, người Hi Lạp gọi đó là “Cột đá của Hê-ra-clét”.

(Hê-ra-clét đi đoạt đàn bò của Gê-ri-ông, Thần thoại Hi Lạp,

theo Văn bản đọc hiểu Ngữ văn 10, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2022)

Những câu văn in đậm trong đoạn trích có ý nghĩa gì?

Xem đáp án

Những câu văn in đậm giải thích cho sự hình thành eo biển Gi-bơ-ran-ta, cột đá Gi-bơ-ran-ta, cột đá Xu-ta. Chọn B.


Câu 99:

PHẦN 3: KHOA HỌC

Lĩnh vực: Khoa học tự nhiên và xã hội (50 câu – 60 phút)

Tính chất xã hội Việt Nam dưới tác động của cuộc khai thác thuộc địa lần thứ nhất (1897-1914) là 
Xem đáp án

Việt Nam dưới tác động của cuộc khai thác thuộc địa lần thứ nhất (1897-1914) mang tính chất thuộc địa, nửa phong kiến. Là một quốc gia thuộc địa của Pháp và chế độ phong kiến vẫn tồn tại. Chọn D.


Câu 100:

Sự phát triển nhanh chóng của quan hệ thương mại quốc tế là một trong những biểu hiện của xu thế nào sau đây? 
Xem đáp án

Toàn cầu hóa là quá trình tăng lên mạnh mẽ những mối liên hệ, những ảnh hưởng tác động lẫn nhau, phụ thuộc lẫn nhau của tất cả các khu vực, các quốc gia, dân tộc trên thế giới.

Biểu hiện của toàn cầu hóa

- Sự phát triển nhanh chóng của quan hệ thương mại quốc tế (giá trị trao đổi tăng lên 12 lần).

- Sự phát triển và tác động to lớn của các công ty xuyên quốc gia. Giá trị trao đổi tương đương 3/4 giá trị thương mại toàn cầu.

- Sự sáp nhập và hợp nhất các công ty thành những tập đoàn lớn, nhất là công ty khoa học-kĩ thuật.

- Sự ra đời của các tổ chức liên kết kinh tế, thương mại, tài chính quốc tế và khu vực (EU, IMF, WTO, APEC, ASEM...).

Chọn A.


Câu 101:

Ý nào dưới đây không phản ánh đúng ý nghĩa thắng lợi của cuộc cách mạng dân tộc dân chủ nhân dân ở Trung Quốc (1946-1949)? 
Xem đáp án

A, B, C loại vì nội dung của các phương án này là ý nghĩa thắng lợi của cuộc cách mạng dân tộc dân chủ nhân dân ở Trung Quốc (1946 - 1949).

D chọn vì triều Mãn Thanh đã bị lật đổ với cuộc cách mạng Tân Hợi năm 1911.Chọn D.


Câu 102:

Vì sao Đại hội đại biểu lần II của Đảng quyết định tách Đảng Cộng sản Đông Dương để thành lập ở mỗi nước Việt Nam, Lào, Campuchia một Đảng Mác-Lênin riêng?
Xem đáp án

Phân tích các đáp án, ta thấy:

A loại vì đến năm 1954 với thắng lợi trong chiến dịch Điên Biên Phủ của ta thì cuộc kháng chiến chống Pháp mới kết thúc thông qua giải pháp ngoại giao là kí kết Hiệp định Giơnevơ.

B loại vì đến năm 1975 Việt Nam mới hoàn thành nhiệm vụ giải phóng dân tộc.

C chọn vì để có cương lĩnh phù hợp với đặc điểm phát triển của từng dân tộc thì Đại hội đại biểu lần II của Đảng quyết định tách Đảng Cộng sản Đông Dương để thành lập ở mỗi nước Việt Nam, Lào, Campuchia một Đảng Mác-Lênin riêng. Chọn C.


Câu 103:

Sự kiện nào đánh dấu phong trào công nhân Việt Nam bước đầu chuyển từ đấu tranh tự phát sang đấu tranh tự giác?
Xem đáp án

Bên cạnh mục tiêu kinh tế, cuộc bãi công của thợ máy xưởng Ba Son (1925) dưới sự lãnh đạo của Công hội đỏ còn có mục tiêu chính trị (ngăn cản tàu chiến Pháp sang đàn áp cách mạng Trung Quốc), thể hiện phần nào tinh thần quốc tế vô sản.

→ Đánh dấu bước tiến mới của phong trào công nhân. Bước đầu chuyển phong trào công nhân từ tự phát sang tự giác. Chọn C.


Câu 104:

Những hiệp ước, hiệp định được kí kết giữa Liên Xô và Mĩ trong những năm 70 của thế kỉ XX có tác động nào sau đây? 
Xem đáp án

Phương án B, C, D đều không đúng hiện thực lịch sử.

Phương án A đúng vì từ đầu những năm 70 , xu hướng hòa hoãn Đông-Tây đã xuất hiện thông qua các sự kiện tiêu biểu liên quan đến cuộc gặp gỡ giữa Liên Xô-Mĩ và các nước châu Âu.

Chọn A.


Câu 105:

Sự kiện đánh dấu thời cơ cách mạng để Đảng Cộng sản Đông Dương quyết định phát lệnh Tổng khởi nghĩa trong cả nước là 
Xem đáp án

Phân tích các đáp án, ta thấy:

A loại vì sau khi Nhật đảo chính lật đổ Pháp trên toàn Đông Dương (9/3/1945) thì Đảng xác định thời cơ Tổng khởi nghĩa chưa chín muồi.

B loại  vì kẻ thù trực tiếp của nhân dân Đông Dương lúc này là phát xít Nhật chứ không phải phát xít Đức.

C loại vì phải đến ngày 15/8 khi Nhật tuyên bố đầu hàng Đồng minh thì thời cơ mới chín muồi.

Chọn D.


Câu 106:

Năm 1919, Nguyễn Ái Quốc gửi tới Hội nghị Vécxai (Pháp) bản yêu sách để đòi những quyền nào cho nhân dân Việt Nam? 
Xem đáp án

Ngày 18-6-1919, thay mặt những người Việt Nam yêu nước tại Pháp, Nguyễn Tất Thành với tên gọi mới là Nguyễn Ái Quốc gửi đến Hội nghị Vécxai bản Yêu sách của nhân dân An Nam, đòi Chính phủ Pháp và các nước đồng minh thừa nhận các quyền tự do, dân chủ, quyền bình đẳng và quyền tự quyết của dân tộc Việt Nam. Bản yêu sách không được chấp nhận. Chọn D.


Câu 107:

Việc Nguyễn Ái Quốc đọc được bản Sơ thảo lần thứ nhất những Luận cương về vấn đề dân tộc và vấn đề thuộc địa của Lênin có ý nghĩa gì? 
Xem đáp án

Giữa năm 1920, Nguyễn Ái Quốc đọc bản Sơ thảo lần thứ nhất những luận cương về vấn đề dân tộc và vấn đề thuộc địa của V. I. Lênin đăng trên báo Nhân đạo của Đảng Xã hội Pháp. Luận cương của Lênin đã giúp Nguyễn Ái Quốc khẳng định con đường giành độc lập và tự do của nhân dân Việt Nam. Chọn A.


Câu 108:

Nội dung bao trùm trong con đường cứu nước do Nguyễn Ái Quốc lựa chọn cho dân tộc Việt Nam (1920) là gì?
Xem đáp án

Nội dung bao trùm trong con đường cứu nước do Nguyễn Ái Quốc Nguyễn Ái Quốc lựa Chọn C.ho dân tộc Việt Nam (1920) là độc lập dân tộc gắn liền với chủ nghĩa xã hội, theo tư tưởng của Mác-Lê-nin nhưng cũng có những sáng tạo để phù hợp với hoàn cảnh Việt Nam. Chọn A.


Câu 109:

Tỉ suất gia tăng dân số tự nhiên của Trung Quốc ngày càng giảm là do nguyên nhân chủ yếu nào sau đây? 
Xem đáp án

Tỉ suất gia tăng dân số tự nhiên của Trung Quốc ngày càng giảm là do nguyên nhân chủ yếu là do Trung Quốc tiến hành chính sách dân số triệt để. Chọn A.


Câu 110:

Nội dung nào sau đây không nằm trong các mặt tự do lưu thông của thị trường chung châu Âu? 
Xem đáp án

Các mặt tự do lưu thông của thị trường chung châu Âu gồm: tự do di chuyển, tự do lưu thông dịch vụ, tự do lưu thông  hàng hóa và tự do lưu thông tiền vốn. → Sản xuất công nghiệp không nằm trong các mặt tự do lưu thông của thị trường chung châu Âu. Chọn A.


Câu 111:

Ở nước ta, rừng phòng hộ bao gồm 
Xem đáp án

Ở nước ta, rừng phòng hộ bao gồm rừng ở thượng nguồn các con sông, ven biển. Chọn B.


Câu 112:

Sông ngòi của nước ta có chế độ nước thay đổi theo mùa, do 
Xem đáp án

Chế độ nước sông ngòi nước ta theo sát chế độ mưa → Chế độ mưa nước ta phân mùa mưa-khô nên chế độ nước sông cũng thay đổi theo mùa lũ-cạn. Chọn B.


Câu 113:

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 4-5, cho biết tỉnh Sơn La KHÔNG giáp với tỉnh nào dưới đây? 
Xem đáp án

Sơn La không giáp với Lào Cai. Chọn B.


Câu 115:

Phát biểu nào sau đây đúng về sản xuất lúa ở vùng Đồng bằng sông Hồng? 
Xem đáp án

ĐBSH là một trong 2 vùng trọng điểm sản xuất lúa của nước ta, vùng có trình độ thâm canh lúa cao nhất cả nước. Chọn D.


Câu 116:

Mặt hàng nào sau đây không phải là hàng xuất khẩu chủ yếu của nước ta? 
Xem đáp án

Nước ta không xuất khẩu chủ yếu máy móc, thiết bị, nhiên vật liệu. Những mặt hàng này chúng ta nhập khẩu nhiều. Chọn D.


Câu 117:

Vùng bờ biển tập trung nhiều bãi tắm đẹp có giá trị hàng đầu đối với hoạt động du lịch biển ở nước ta là 
Xem đáp án

Vùng bờ biển tập trung nhiều bãi tắm đẹp có giá trị hàng đầu đối với hoạt động du lịch biển ở nước ta là duyên hải Nam Trung Bộ. Chọn C.


Câu 118:

Vấn đề cần đặc biệt chú ý trong việt phát triển ngư nghiệp của vùng Bắc Trung Bộ là
Xem đáp án

Vấn đề cần đặc biệt chú ý trong việt phát triển ngư nghiệp của vùng Bắc Trung Bộ là khai thác hợp lý đi đôi với việc bảo vệ nguồn lợi.

A. giảm việc khai thác để duy trì trữ lượng thủy sản. → không phải là giảm khai thác.

B. khai thác hợp lí đi đôi bảo vệ nguồn lợi thủy sản. → đúng. Chọn B.

C. hạn chế việc nuôi trồng để bảo vệ môi trường ven biển. → không hạn chế nuôi trồng

D. ngừng việc khai thác ven bờ, đầu tư cho đánh bắt xa bờ. → thiếu bao quát như B


Câu 119:

Đồ thị nào trên hình biểu diễn sự phụ thuộc của điện tích của một tụ điện vào hiệu điện thế giữa hai bản của nó?

Đồ thị nào trên hình biểu diễn sự phụ thuộc của điện tích của một tụ điện vào hiệu điện thế giữa hai bản của nó? (ảnh 1)
Xem đáp án

Ta có: \[Q = C.U{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)\]

\[\left( * \right)\] có dạng \[y = a.x \Rightarrow \] Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện tích của một tụ điện vào hiệu điện thế giữa hai bản của nó là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Chọn D.


Câu 120:

Một đoạn dây dẫn có dòng điện I nằm ngang đặt trong từ trường có đường sức từ thẳng đứng từ trên xuống như hình vẽ. Lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn có chiều
 
Một đoạn dây dẫn có dòng điện I nằm ngang đặt trong từ trường có đường sức từ thẳng đứng từ trên xuống như hình vẽ. Lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn có chiều	  	A. thẳng đứng hướng từ dưới lên. 	B. thẳng đứng hướng từ trên xuống dưới.  	C. nằm ngang hướng từ trái sang phải. 	D. nằm ngang hướng từ phải sang trái.  (ảnh 1)
Xem đáp án

Áp dụng quy tắc bàn tay trái ta xác định được lực từ tác dụng lên dòng điện có chiều nằm ngang, hướng từ phải sang trái.

Một đoạn dây dẫn có dòng điện I nằm ngang đặt trong từ trường có đường sức từ thẳng đứng từ trên xuống như hình vẽ. Lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn có chiều	  	A. thẳng đứng hướng từ dưới lên. 	B. thẳng đứng hướng từ trên xuống dưới.  	C. nằm ngang hướng từ trái sang phải. 	D. nằm ngang hướng từ phải sang trái.  (ảnh 2)

Chọn D.


Câu 121:

Một khung dây dẫn tròn, cứng, đặt trong từ trường \[\vec B\] giảm dần đều như hình vẽ. Dòng điện cảm ứng trong khung có chiều

Một khung dây dẫn tròn, cứng, đặt trong từ trường \[\vec B\] giảm dần đều như hình vẽ. Dòng điện cảm ứng trong khung có chiều (ảnh 1)
Xem đáp án

Ở hình B ta có cảm ứng từ \[\vec B\] có chiều hướng từ trong ra ngoài mặt phẳng hình vẽ.

Từ trường \[\vec B\] giảm dần đều \[ \Rightarrow \overrightarrow {{B_C}} \uparrow \uparrow \vec B\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {{B_C}} \] có chiều hướng từ trong ra ngoài.

Sử dụng quy tắc nắm tay phải ta xác định được chiều của cường độ dòng điện có chiều ngược chiều kim đồng hồ \[ \Rightarrow \] Hình B đúng.

Chọn C.


Câu 122:

Cho một vật có khối lượng m = 200 g tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với phương trình lần lượt là \[{x_1} = \sqrt 3 \sin \left( {20t + \frac{\pi }{2}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm\] và \[{x_2} = 2\cos \left( {20t + \frac{{5\pi }}{6}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm\]. Độ lớn của hợp lực tác dụng lên vật tại thời điểm \[t = \frac{\pi }{{120}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} s\] là

Xem đáp án

Ta có phương trình dao động: \[{x_1} = \sqrt 3 \sin \left( {20t + \frac{\pi }{2}} \right) = \sqrt 3 \cos \left( {20t} \right)\]

Sử dụng máy tính bỏ túi, ta có: \[\sqrt 3 \angle 0 + 2\angle \frac{{5\pi }}{6} = 1\angle \frac{\pi }{2} \Rightarrow \]\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)}\\{\varphi = \frac{\pi }{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {rad} \right)}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow x = 1\cos \left( {20t + \frac{\pi }{2}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)

Tại thời điểm \[\frac{\pi }{{120}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} s\], li độ của vật là: \[x = \cos \left( {20.\frac{\pi }{{120}} + \frac{\pi }{2}} \right) = - 0,5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right) = - 0,005{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right)\]

Hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn là: \[F = \left| { - m{\omega ^2}x} \right| = \left| { - 0,{{2.20}^2}.0,005} \right| = 0,4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( N \right)\].

Chọn A.


Câu 123:

Âm thanh từ một cái loa đặt phía trên một ống gây ra hiện tượng cộng hưởng của không khí trong ống. Một sóng dừng được hình thành với hai nút và hai bụng như hình vẽ. Tốc độ âm thanh trong không khí là \[340m.{s^{ - 1}}\]. Tần số của âm gần nhất với giá trị nào?
Âm thanh từ một cái loa đặt phía trên một ống gây ra hiện tượng cộng hưởng của không khí trong ống. Một sóng dừng được hình thành với hai nút và hai bụng như hình vẽ. Tốc độ âm thanh trong không khí là \[340m.{s^{ - 1}}\]. Tần số của âm gần nhất với giá trị nào? (ảnh 1)
Xem đáp án

Từ hình vẽ ta có chiều dài cột không khí là: \[\ell = 60\,cm = 0,6\,m\].

Sóng dừng được hình thành với hai nút và hai bụng nên:

\[\ell = \frac{\lambda }{2} + \frac{\lambda }{4} \Leftrightarrow \ell = \frac{{3\lambda }}{4} = \frac{{3v}}{{4.f}} \Rightarrow f = \frac{{3v}}{{4.\ell }}\]. Thay số ta được: \[f = \frac{{3.340}}{{4.0,6}} = 425Hz\].

Chọn A.


Câu 124:

Tàu ngầm hạt nhân là một loại tàu ngầm vận hành nhờ sử dụng năng lượng của phản ứng hạt nhân. Nguyên liệu thường dùng là \({U^{235}}\). Mỗi phân hạch của hạt nhân \({U^{235}}\) tỏa ra năng lượng trung bình là \(200MeV\). Hiệu suất của lò phản ứng là 25%. Nếu công suất của lò là 400 MW thì khối lượng \({U^{235}}\) cần dùng trong một ngày xấp xỉ bằng:

Xem đáp án

+ Năng lượng hạt nhân của lò phản ứng cung cấp cho tàu ngầm vận hành trong một ngày:

\(W = P.t = {400.10^6}.86400 = 3,{456.10^{13}}J\)

+ Do hiệu suất của lò đạt 25% nên năng lượng của mỗi phân hạch cung cấp là:

\(\Delta {\rm{W}} = 200.0,25 = 50MeV = {8.10^{ - 12}}J\)

+ Số phân hạch cần xảy ra để có năng lượng W là: \(N = \frac{{\rm{W}}}{{\Delta {\rm{W}}}} = 4,{32.10^{24}}\)

+ Cứ một phân hạch cần 1 hạt \[{U^{235}} \Rightarrow \] số hạt \[{U^{235}}\] dùng trong 1 ngày là:\[N = 4,{32.10^{24}}\] hạt

+ Lại có: \[N = \frac{m}{A}.{N_A}\]\[ \Rightarrow m = \frac{{N.A}}{{{N_A}}} = \frac{{4,{{23.10}^{24}}.235}}{{6,{{02.10}^{23}}}} \approx 1686,4g = 1,69kg.\]

Chọn C.


Câu 125:

Một mạch dao động LC lí tưởng với q là điện tích trên tụ, i là dòng điện tức thời trong mạch. Đồ thị thể hiện sự phụ thuộc của \[{q^2}\] vào \[{i^2}\] như hình vẽ. Bước sóng mà mạch thu được trong không khí là
Một mạch dao động LC lí tưởng với q là điện tích trên tụ, i là dòng điện tức thời trong mạch. Đồ thị thể hiện sự phụ thuộc của \[{q^2}\] vào \[{i^2}\] như hình vẽ. Bước sóng mà mạch thu được trong không khí là (ảnh 1)
Xem đáp án

Từ đồ thị ta thấy:

+ Tại \[\left\{ \begin{array}{l}{i^2} = 0\\{q^2} = 4{\left( {\mu C} \right)^2}\end{array} \right. \Rightarrow Q_0^2 = 4{\left( {\mu C} \right)^2} \Rightarrow {Q_0} = 2\mu C\]

+ Tại: \(\left\{ \begin{array}{l}{q^2} = 0\\{i^2} = 0,04\end{array} \right. \Rightarrow I_0^2 = 0,04{\left( A \right)^2} \Rightarrow {I_0} = 0,2\left( A \right)\)

\( \Rightarrow \omega = \frac{{{I_0}}}{{{Q_0}}} = \frac{{0,2}}{{{{2.10}^{ - 6}}}} = {1.10^5}\left( {rad/s} \right)\)

Bước sóng mà mạch thu được trong không khí là: \(\lambda = \frac{{2\pi c}}{\omega } = \frac{{2\pi {{.3.10}^8}}}{{{{1.10}^5}}} = 6\pi {.10^3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right)\). Chọn D.


Câu 126:

Hình ảnh ở bên là hình chụp phổi của một bệnh nhân nhiễm virus Covid-19. Thiết bị để chụp hình ảnh ở trên đã sử dụng tia nào sau đây?
Hình ảnh ở bên là hình chụp phổi của một bệnh nhân nhiễm virus Covid-19. Thiết bị để chụp hình ảnh ở trên đã sử dụng tia nào sau đây? (ảnh 1)
Xem đáp án

Tia X được dụng trong chiếu điện, chp điện (X quang)

=> Thiết bị để chụp hình ở trên đã sử dụng tia X. Chọn B.


Câu 127:

Người ta làm thí nghiệm khảo sát sự phụ thuộc động năng ban đầu cực đại của electron quang điện bay ra từ bề mặt catot vào tần số của ánh sáng kích thích. Sai số tuyệt đối của phép đo động năng ban đầu cực đại và tần số lần lượt là \(0,{6.10^{ - 19}}J\) và \(0,{05.10^{15}}Hz\). Kết quả đo thu được các điểm thực nghiệm như trên hình vẽ.
Người ta làm thí nghiệm khảo sát sự phụ thuộc động năng ban đầu cực đại của electron quang điện bay ra từ bề mặt catot vào tần số của ánh sáng kích (ảnh 1)

Theo kết quả của thí nghiệm này thì hằng số Plăng có giá trị xấp xỉ bằng:

Xem đáp án

Theo công thức Anh-xtanh về hiện tượng quang điện ta có:

\[hf = A + {W_{d0\max }} \Rightarrow {W_{d0\max }} = hf - A{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)\]

\[\left( * \right)\] có dạng \[y = a.x + b \Rightarrow \] Đồ thị động năng ban đầu cực đại \[{W_{d0max}}\] theo tần số f là đường thẳng.

Sai số của phép đo \[\left( {\Delta {W_{d0max}} = 0,{{6.10}^{ - 19}}J;f = 0,{{05.10}^{15}}Hz} \right)\] là các hình chữ nhật có tâm là các điểm thực nghiệm như hình vẽ.

Từ hình vẽ ta thấy:

+ Với \[\left\{ \begin{array}{l}f = {f_1} = 1,{2.10^{15}}Hz\\{W_{d0max1}} = 0\end{array} \right. \Rightarrow 0 = h.1,{2.10^{15}} - A{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\]

+ Với \[\left\{ \begin{array}{l}f = {f_2} = 2,{4.10^{15}}Hz\\{W_{d0max2}} = 9,{6.10^{ - 19}}J\end{array} \right. \Rightarrow 9,{6.10^{ - 19}} = h.2,{4.10^{15}} - A{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}1,{2.10^{15}}.h - A = 0\\2,{4.10^{15}}.h - A = 9,{6.10^{ - 19}}\end{array} \right. \Rightarrow h = {8.10^{ - 34}}\left( {J.s} \right)\]. Chọn C.


Câu 128:

Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức \[u = {U_0}\cos \omega t\left( V \right)\] trong đó \[{U_0},\omega \] không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Tại thời điểm \[{t_1}\], điện áp tức thời ở hai đầu RLC lần lượt là \[{u_R} = 50V,{u_L} = 30V,{u_C} = - 180V\]. Tại thời điểm \[{t_2}\], các giá trị trên tương ứng là \[{u_R} = 100V,{u_L} = {u_C} = 0V\]. Điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch là

Xem đáp án

Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_R} = {U_{0R}}.cos\left( {\omega t + \varphi } \right)}\\{{u_L} = {U_{0L}}.cos\left( {\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right)}\\{{u_C} = {U_{0C}}.cos\left( {\omega t + \varphi - \frac{\pi }{2}} \right)}\end{array}} \right.\]

Do \[{u_C}\] và \({u_L}\) vuông pha với \({u_R}\)

+ Tại \({t_2}\) khi \({u_L} = {u_C} = 0 \Rightarrow {u_R} = {U_{0R}} = 100V\)

+ Tại thời điểm \({t_1}\), áp dụng hệ thức độc lập với thời gian của hai đại lượng vuông pha ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {\frac{{{u_R}}}{{{U_{0R}}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{u_L}}}{{{U_{0L}}}}} \right)}^2} = 1}\\{{{\left( {\frac{{{u_R}}}{{{U_{0R}}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{u_C}}}{{{U_{0C}}}}} \right)}^2} = 1}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{{50}^2}}}{{{{100}^2}}} + \frac{{{{30}^2}}}{{U_{0L}^2}} = 1 \Rightarrow {U_{0L}} = 20\sqrt 3 V}\\{\frac{{{{50}^2}}}{{{{100}^2}}} + \frac{{{{180}^2}}}{{U_{0C}^2}} = 1 \Rightarrow {U_{0C}} = 120\sqrt 3 V}\end{array}} \right.\)

Điện áp cực đại ở hai đầu đoạn mạch: \({U_0} = \sqrt {U_{0R}^2 + {{\left( {{U_{0L}} - {U_{0C}}} \right)}^2}} \)\( = \sqrt {{{100}^2} + {{\left( {20\sqrt 3 - 120\sqrt 3 } \right)}^2}} = 200V\).

Đáp án. 200 V.


Câu 129:

Dung dịch có \[\left[ {{H^ + }} \right]\]càng lớn thì: 
Xem đáp án

Cách 1:

Từ công thức: \(pH = - \lg \left[ {{H^ + }} \right] \Rightarrow \left[ {{H^ + }} \right]\)càng lớn thì pH càng nhỏ và ngược lại.

Cách 2:

Do \(\left[ {{H^ + }} \right]\)tỉ lệ nghịch với pH và tỉ lệ thuận với tính acid nên \(\left[ {{H^ + }} \right]\)càng lớn thì pH càng nhỏ.

Chọn B.


Câu 130:

Muối Mohr là một muối kép ngậm 6 phân tử nước được tạo thành từ hỗn hợp đồng mol Iron(II) sulfate ngậm 7 phân tử nước và ammonium sulfate khan.

\[FeS{O_4}.7{H_2}O{\rm{ }} + {\rm{ }}{\left( {N{H_4}} \right)_2}S{O_4} \to {\rm{ }}FeS{O_4}.{\left( {N{H_4}} \right)_2}S{O_4}.6{H_2}O{\rm{ }} + {\rm{ }}{H_2}O\]

Cho độ tan của muối Mohr ở \[{20^o}C\] là 26,9 g/100 g \[{H_2}O\]và ở \[{80^o}C\] là 73,0 g/100g \[{H_2}O.\] Tính khối lượng của muối Iron(II) sulfate ngậm 7 nước cần thiết để tạo thành dung dịch muối Mohr bão hòa \[{80^o}C\], sau khi làm nguội dung dịch này xuống \[{20^o}C\] để thu được 100 gam muối Mohr tinh thể và dung dịch bão hòa. Giả thiết trong quá trình kết tinh nước bay hơi không đáng kể.

Xem đáp án

Đặt x là số mol muối Mohr có trong dung dịch bão hòa ở \[{80^o}C\]

Muối Mohr là một muối kép ngậm 6 phân tử nước được tạo thành từ hỗn hợp đồng mol Iron(II) sulfate ngậm 7 phân tử nước và ammonium sulfate khan. (ảnh 1)

\[{80^o}C\]cứ 73 gam muối Mohr tan được trong 100 gam nước để tạo thành 173 gam dd bão hòa

           → 392x gam muối Mohr ...................... m .................................. 928,9863x gam dd bão hòa

Khi làm nguội dung dịch từ \[{80^o}C\] xuống \[{20^o}C\] thì tách ra 100 gam muối Mohr tinh thể

→ Khối lượng muối Mohr còn lại trong dung dịch = 392x - 100 (g)

→ Khối lượng dung dịch còn lại = 928,9863x - 100 (g)

Ta có: ở \[{20^o}C\] cứ 26,9 gam muối Mohr tan trong 100 gam nước tạo thành 126,9 gam dd bão hòa

             Vậy cứ  392x - 100 gam muối Mohr ....... m^'...........................928,9863x - 100 gam dd bão hòa

→ 26,9.(928,9863x - 100) = 126,9.(392x - 100)

→ x = 0,404 (mol)

\({m_{F{\rm{eS}}{{\rm{O}}_4}.7{H_2}O}} = 0,404 \cdot 278 = 112,312\left( g \right)\)

Chọn D.


Câu 131:

Để 26,88 gam phôi Fe ngoài không khí một thời gian, thu được hỗn hợp rắn X gồm Fe và các oxide. Hòa tan hết X trong 288 gam dung dịch \[HN{O_3}\]31,5%, thu được dung dịch Y chứa các muối và hỗn hợp khí Z gồm 2 khí, trong đó oxygen chiếm 61,11% về khối lượng. Cô cạn Y, rồi nung đến khối lượng không đổi thấy khối lượng chất rắn giảm 67,84 gam. Xác định nồng độ \[\% {\rm{ }}Fe{\left( {N{O_3}} \right)_3}\] trong Y?

Xem đáp án

Ta có: \[\sum {{n_{HN{O_3}}} = \frac{{288.0,315}}{{63}}} = 1,44\,\,mol;\,{n_{Fe}} = \frac{{26,88}}{{56}} = 0,48\,mol\]

Cô cạn Y thu được chất rắn khan gồm \(\left\{ \begin{array}{l}Fe{\left( {N{O_3}} \right)_2}\;\left( {a{\rm{ }}mol} \right)\\Fe{\left( {N{O_3}} \right)_3}\;\left( {b{\rm{ }}mol} \right)\end{array} \right.\)

Bảo toàn nguyên tố Fe ta có: a + b = nFe = 0,48

* Nung Y

\[\begin{array}{*{20}{l}}{2{\rm{ }}Fe{{\left( {N{O_3}} \right)}_2}\; \to {\rm{ }}F{e_2}{O_3}\; + {\rm{ }}4N{O_2}\; + {\rm{ }}\frac{1}{2}{O_2}}\\{\;a{\rm{ }}mol{\rm{ }} \to \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{ }}2a\;\;\;\;\;\;\;{\rm{ }}0,25a}\\{2{\rm{ }}Fe{{\left( {N{O_3}} \right)}_3}\; \to {\rm{ }}F{e_2}{O_3}\; + {\rm{ }}6N{O_2}\; + {\rm{ }}\frac{3}{2}{O_2}}\\{\;b{\rm{ }}mol{\rm{ }} \to \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{ }}3b\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{ }}0,75b}\end{array}\]

Sau khi nung đến khối lượng không đổi thì khối lượng chất rắn giảm chính là tổng khối lượng\[N{O_2}\] và \[{O_2}\] thoát ra.

Ta có hệ: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = 0,48}\\{46 \cdot (2a + 3b) + 32 \cdot (0,25a + 0,75b) = 67,84}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 0,16\,{\rm{mol}}}\\{{\rm{b}}\,{\rm{ = }}\,{\rm{0}},{\rm{32}}\,{\rm{mol}}}\end{array}} \right.\]

\({n_{NO_3^ - \,(Y)}} = 2a + 3b = 1,28\,mol\)

Bảo toàn nguyên tố N ta có:

\({n_{N\,(Z)}} = {n_{HN{O_3}}} - {n_{NO_3^ - \,\,(Y)}} = 1,44 - 1,28 = 0,16\,mol\)

Vì trong hỗn hợp khí Z oxygen chiếm 61,11% về khối lượng nên nitrogen chiếm 38,89% về khối lượng.

→ \({m_Z} = \frac{{{m_{N\,(Z)}}}}{{0,3889}} = \frac{{0,16.14}}{{0,3889}} = 5,76\,gam\)

\({n_{O\,\,(Z)}} = \frac{{5,76 \cdot 0,6111}}{{16}} = 0,22\,mol\)

\({n_{{H_2}O}} = \frac{1}{2}{n_{HN{O_3}}} = 0,72\,mol\)

Bảo toàn nguyên tố O cho quá trình hòa tan X trong \(HN{O_3}\)là:

\(\begin{array}{l}{n_{O\,\,(X)}} + 3{n_{O\,\,\,(HN{O_3})}} = 6{n_{O\,\,(Fe{{(N{O_3})}_2})}} + 9{n_{O\,\,(Fe{{(N{O_3})}_3})}} + {n_{O\,\,(Z)}} + {n_{O\,\,({H_2}O)}}\\{n_{O\,\,(X)}} + 3 \cdot 1,44 = 6 \cdot 0,16 + 9 \cdot 0,32 + 0,22 + 0,72\\ \Rightarrow {n_{O\,\,(X)}} = 0,46\,mol\\ \Rightarrow {\rm{ }}{m_{X\;}} = {\rm{ }}{m_{Fe}}\; + {\rm{ }}{m_{O\;}} = {\rm{ }}26,88{\rm{ }} + {\rm{ }}0,46.16{\rm{ }} = {\rm{ }}34,24{\rm{ }}\left( {gam} \right)\end{array}\)

Sơ đồ:  X + HNO3 →  Muối + Z + H2O

Áp dụng định luật bảo toàn khối lượng ta có:

\({m_{dd\,Y}} = {m_X} + {m_{dd\,HN{O_3}}} - {m_Z} = 34,24 + 288 - 5,76 = 316,48\,gam\)

Vậy \[C{\% _{Fe{{\left( {N{O_3}} \right)}_3}}} = \frac{{0,32 \cdot 242}}{{316,48}} \cdot 100\% = {\rm{ }}24,47\% \].

Chọn C.


Câu 132:

Cho 4,5 gam amine X (no, đơn chức, mạch hở) tác dụng hết với dung dịch HCl dư, thu được 8,15 gam muối. Tổng số các nguyên tử trong phân tử X là

Xem đáp án

X là amine no, đơn chức, mạch hở nên có công thức phân tử\[{C_n}{H_{2n + 3}}N\]

\[{C_n}{H_{2n + 3}}N{\rm{ }} + {\rm{ }}HCl{\rm{ }} \to {\rm{ }}{C_n}{H_{2n + 4}}NCl\]

Áp dụng bảo toàn khối lượng ta có:

Cho 4,5 gam amine X (no, đơn chức, mạch hở) tác dụng hết với dung dịch HCl dư, thu được 8,15 gam muối. Tổng số các nguyên tử trong phân tử X là  (ảnh 1)

Ta có: \[{n_X}\; = {\rm{ }}{n_{HCl}}\; = {\rm{ }}0,1{\rm{ }}mol\]

\[\begin{array}{l} \Rightarrow {M_X}\; = \frac{{4,5}}{{0,1}}\; = {\rm{ }}45\\\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow 14n{\rm{ }} + {\rm{ }}17{\rm{ }} = {\rm{ }}45}\\{ \Rightarrow n{\rm{ }} = {\rm{ }}2}\end{array}\end{array}\]

\( \Rightarrow \) X là \[{C_2}{H_7}N\]có tổng số nguyên tử là 10.

Chọn C.


Câu 133:

Oxi hóa 8 gam methyl alcohol bằng \[CuO,{\rm{ }}t^\circ .\] Sau một thời gian thu được hỗn hợp khí A gồm \[HCHO,{\rm{ }}HCOOH,{\rm{ }}{H_2}O{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}C{H_3}OH\](dư). Cho A tác dụng với lượng dư Na thu được 3,36 lít \[{H_2}\](đktc). Thể tích dung dịch NaOH 0,5M cần dùng để tác dụng hết lượng acid có trong A là:

Xem đáp án

\(\)\(\sum {{n_{C{H_3}OH}}} = \frac{8}{{32}} = 0,25\,mol\)

CH3OH+CuOtoCu+HCHO+H2O                                                             a                  a     (mol)CH3OH+2CuOto2Cu+HCOOH+H2O                                                                     b                   b   (mol)

Nhận thấy: cứ 1 mol các chất alcohol đơn chức, acid đơn chức, nước khi tác dụng với Na đều cho 0,5 mol H2.

→ Độ tăng số mol khí \({H_2}\) khi cho sản phẩm sau oxi hóa alcohol tác dụng với Na so với đem alcohol chưa bị oxi hóa chính là số mol của acid.

nCH3OH=0,25NanH2=0,125 ANanH2=0,15ΔnH2=0,025nHCOOH=0,05V=100ml

Chọn D.


Câu 135:

Cho \[C{l_2}\]tác dụng với 16,2 gam kim loại R (có hóa trị duy nhất) thu được 58,8 gam chất rắn X. Cho dư \[{O_2}\]tác dụng với X đến khi phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được 63,6 gam chất rắn Y. R là:

Xem đáp án

16,2 gam R+  Cl258,8 gam  X+  O263,6  gam  Y

Khối lượng \(C{l_2}\)phản ứng là: \({m_{{\rm{C}}{{\rm{l}}_2}}} = 58,8 - 16,2 = 42,6\,{\rm{gam}} \Rightarrow {n_{{\rm{C}}{{\rm{l}}_2}}} = 0,6\;{\rm{mol}}\)

Khối lượng \[{O_2}\]phản ứng là: \({m_{{O_2}}} = 63,6 - 58,8 = 4,8\,{\rm{gam}} \Rightarrow {n_{{{\rm{O}}_2}}} = 0,15\;{\rm{mol}}\)

Số mol kim loại R nhường là: \({{\rm{n}}_{\rm{e}}} = 0,6.2 + 0,15.4 = 1,8\;{\rm{mol}}\)

\(\begin{array}{l}{\rm{R}} \to {{\rm{R}}^{{\rm{n}} + }} + {\rm{ne}}\\{\rm{x}}\quad \,\,\,\,{\rm{x}}\quad \,\,\,\,\,{\rm{nx}}\,\,{\rm{mol}}\end{array}\)

\( \to {\rm{nx}} = 1,8\; \to \frac{{16,2 \cdot n}}{M} = 1,8 \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{n = 3}\\{M = 27 \to Al}\end{array}} \right.\)

Chọn B.


Câu 136:

Đồ thị sau biểu diễn thể tích khí nitrogen thu được theo thời gian bằng bằng phản ứng phân huỷ hợp chất chứa nitrogen.

Đồ thị sau biểu diễn thể tích khí nitrogen thu được theo thời gian bằng bằng phản ứng phân huỷ hợp chất chứa nitrogen. (ảnh 1)

Dựa vào đồ thị hãy cho biết sau thời gian bao lâu thì phản ứng kết thúc?

Xem đáp án

Quan sát đồ thị ta thấy, từ thời điểm 60 giây trở về sau đường biểu diễn thể tích khí \[{N_2}\] theo thời gian có dạng nằm ngang tức thể tích khí \[{N_2}\] từ thời điểm 60 giây trở đi không có sự tăng thêm thể tích khí \[{N_2}\] .

→ Sau thời gian 60 giây thì phản ứng kết thúc.

Chọn B.


Câu 137:

Cho các cân bằng hóa học sau:

1 N2  (g)+ 3H2  (g)2NH3  (g)2 2SO2  (g)+ O2  (g)2SO3  (g)3 CO2  (g)+ H2  (g)CO(g)+ H2O(g)4 N2O4  (g)2NO2  (g)5 C(s)+ CO2  (g)2CO(g)

Số cân bằng chuyển dịch theo chiều thuận khi tăng áp suất của hệ phản ứng là

Xem đáp án

- Khi tăng áp suất của hệ, theo nguyên lí chuyển dịch cân bằng Lơ Sa-tơ-li-ê: cân bằng sẽ chuyển dịch theo chiều làm giảm áp suất của hệ (giảm số mol khí).

- Xét cân bằng (1): vế trái có 3 + 1 = 4 mol khí, vế phải có 2 mol khí

Khi tăng áp suất của hệ, cân bằng sẽ dịch chuyển theo chiều làm giảm áp suất của hệ (giảm số mol khí) → chiều thuận.

- Xét cân bằng (2): vế trái có 2 + 1 = 3 mol khí, vế phải có 2 mol khí

Khi tăng áp suất của hệ, cân bằng sẽ dịch chuyển theo chiều làm giảm áp suất của hệ (giảm số mol khí) → chiều thuận.

- Xét cân bằng (3): vế trái có 1 + 1 = 2 mol khí, vế phải có 1 + 1 = 2 mol khí

Cả 2 vế có số mol khí bằng nhau.

Áp suất của hệ không ảnh hưởng đến sự chuyển dịch của cân bằng này.

-  Xét cân bằng (3): vế trái có 1 mol khí, vế phải có 2 mol khí

Khi tăng áp suất của hệ, cân bằng sẽ dịch chuyển theo chiều làm giảm áp suất (giảm số mol khí) của hệ → chiều nghịch.

- Xét cân bằng (4): vế trái có 1 mol khí, vế phải có 2 mol khí

  Khi tăng áp suất của hệ, cân bằng sẽ dịch chuyển theo chiều làm giảm áp suất (giảm số mol khí) của hệ → chiều nghịch.

Vậy khi tăng áp suất của các hệ phản ứng, có 2 cân bằng dịch chuyển theo chiều thuận là (1) và (2).

Chọn A.


Câu 138:

Hỗn hợp M gồm 1 alcohol X, carboxylic acid Y (đều no, hở, đơn chức) và ester Z tạo ra từ X và Y. Đốt cháy hoàn toàn m gam M cần dùng vừa đủ 0,18 mol O2, sinh ra 0,14 mol CO2. Cho m gam M trên vào 500 ml dung dịch NaOH 0,1M đun nóng, sau khi kết thúc các phản ứng thu được dung dịch N. Cô cạn dung dịch N còn lại 3,68 gam rắn khan. Công thức của Y là

Xem đáp án

Tóm tắt thành sơ đồ sau:

Hỗn hợp M gồm 1 alcohol X, carboxylic acid Y (đều no, hở, đơn chức) và ester Z tạo ra từ X và Y. Đốt cháy hoàn toàn m gam M cần dùng vừa đủ 0,18 mol O2, (ảnh 1)

- Lưu ý: Khi đốt acid và ester đều no, đơn chức, mạch hở luôn cho \[{n_{C{O_2}}} = {\rm{ }}{n_{{H_2}O}}\]

\( \Rightarrow {n_{alcohol}} = {n_{{H_2}O}} - {n_{C{O_2}}} \Rightarrow {n_{{H_2}O}} = {n_{alcohol}} + {n_{C{O_2}}}\) (1)

- Mặt khác, bảo toàn nguyên tố O khi đốt cháy hỗn hợp M có:

\({n_{alcohol}} + 2{n_{acid\, + \,ester}} + 2{n_{{O_2}}} = 2{n_{C{O_2}}} + {n_{{H_2}O}}\) (2)

Thay (1) vào (2) ta được: \({n_{alcohol}} + 2{n_{acid\, + \,ester}} + 2{n_{{O_2}}} = 2{n_{C{O_2}}} + {n_{alcohol}} + {n_{C{O_2}}}\)

\( \Rightarrow {n_{acid\, + \,ester}} = \frac{{3{n_{C{O_2}}} - 2{n_{{O_2}}}}}{2} = \frac{{3 \cdot 0,14 - 2 \cdot 0,18}}{2} = 0,03\,mol\)

→ Nhận thấy: \({n_{acid\, + \,ester}} = 0,03 < {n_{NaOH}} = 0,05\)→ NaOH dư 0,02 mol

Chất rắn gồm RCOONa (0,03 mol) và NaOH dư (0,02 mol)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3,68 = 0,03 \cdot (R + 67) + 0,02 \cdot 40\\ \Rightarrow R = 29\,({C_2}{H_5} - )\end{array}\)

Vậy Y là acid \[{C_2}{H_5}COOH\].

Đáp án: \({C_2}{H_5}COOH\)


Câu 139:

Sinh sản trinh sinh gặp ở nhóm động vật nào dưới đây? 
Xem đáp án

Ong mật có hình thức sinh sản trinh sinh. Chọn A.


Câu 140:

Vi khuẩn Rhizôbium có khả năng cố định đạm vì chúng có loại enzim nào sau đây? 
Xem đáp án

Enzim nitrôgenaza là loại enzim xúc tác cho phản ứng khử \({{\rm{N}}_2}\) thành \({\rm{N}}{{\rm{H}}_3}.\) Loại enzim này chỉ có ở các vi khuẩn cố định đạm. Chọn A.


Câu 141:

Trong quang hợp, chất NADPH có vai trò 
Xem đáp án

NADPH được tạo ra từ pha sáng của quang hợp, do phản ứng NADP+ liên kết với H+ và e. NADPH được tạo ra ở pha sáng và chuyển sang cho pha tối để cung cấp H+ và e cho quá trình đồng hoá chất hữu cơ của pha tối. Chọn D.


Câu 142:

Loại đột biến gen nào sau đây làm tăng 2 liên kết hiđrô? 
Xem đáp án

Loại đột biến làm tăng 2 liên kết H là thêm 1 cặp nuclêôtit A – T vì A với T liên kết với nhau bằng 2 liên kết H. Chọn B.


Câu 143:

Một gen có thể tác động đến sự biểu hiện của nhiều tính trạng khác nhau là hiện tượng di truyền nào sau đây? 
Xem đáp án
Một gen có thể tác động đến sự biểu hiện của nhiều tính trạng khác nhau là hiện tượng di truyền tác động đa hiệu quả gen. Chọn B.

Câu 144:

Bằng phương pháp nhân bản vô tính, từ cừu cho trứng có kiểu gen bbDd và cừu cho nhân tế bào có kiểu gen BbDd có thể tạo ra cừu con có kiểu gen 
Xem đáp án

Trong phương pháp nhân bản vô tính, cừu con sẽ thừa hưởng hệ gen nhân của cừu cho nhân. Do đó, cừu con sẽ có kiểu gen BbDd. Chọn C.


Câu 145:

Hình thành loài mới thường diễn ra nhanh nhất theo con đường nào sau đây? 
Xem đáp án

Hình thành loài mới thường diễn ra nhanh nhất theo con đường lai xa kèm đa bội hóa. Chọn C.


Câu 146:

Giả sử sự thay đổi sinh khối trong quá trình diễn thế sinh thái của 4 quần xã sinh vật được mô tả ở các hình I, II, III và IV.

Giả sử sự thay đổi sinh khối trong quá trình diễn thế sinh thái của 4 quần xã sinh vật được mô tả ở các hình I, II, III và IV. (ảnh 1)

Trong 4 hình trên, 2 hình nào đều mô tả sinh khối của quần xã trong quá trình diễn thế nguyên sinh?

Xem đáp án

Diễn thế nguyên sinh là đi từ môi trường không có sinh vật đến có sinh vật, vì thế sinh khối sẽ phải đi lên và điểm bắt đầu phải là từ con số 0 → hình III, IV là hợp lí. Chọn B.


Câu 147:

Một cơ thể đực có kiểu gen AaBb tiến hành giảm phân tạo giao tử. Biết không xảy ra đột biến. Theo lí thuyết, phát biểu nào sau đây đúng? 
Xem đáp án

1 tế bào sinh tinh có kiểu gen AaBb giảm phân cho 2 giao tử AB và ab hoặc Ab và aB.

A. Sai. Vì nếu chỉ có 3 tế bào giảm phân thì tối thiểu sẽ cho 2 loại giao tử trong trường hợp 3 tế bào này cho các giao tử hệt nhau.

B. Đúng. Nếu chỉ có 1 tế bào giảm phân không có hoán vị thì chỉ sinh ra 2 loại giao tử AB và ab hoặc Ab và aB.

C. Sai. Nếu chỉ có 3 tế bào giảm phân thì có thể sinh ra (3AB : 3ab) hoặc (3Ab : 3aB) hoặc (2AB : 2ab : 1Ab : 1aB) hoặc (2Ab : 2aB : 1AB : 1ab).

D. Sai. Vì nếu chỉ có 5 tế bào giảm phân tạo ra 4 loại giao tử thì có thể xảy ra các trường hợp: (4AB : 4ab : 1 Ab : 1aB) hoặc (4Ab : 4aB : 1AB : 1ab) hoặc (2AB : 2ab : 3Ab : 3aB) hoặc (2Ab : 2aB : 3AB : 3ab) → không xuất hiện trường hợp giảm phân tạo ra 4 loại giao tử thì các loại giao tử có tỉ lệ bằng nhau.

Chọn B.


Câu 148:

Ở người, xét 2 gen trên 2 cặp NST thường; gen quy định nhóm máu có 3 alen là \[{{\rm{I}}^{\rm{A}}}\], \[{{\rm{I}}^{\rm{B}}}\], \[{{\rm{I}}^{\rm{O}}}\]; kiểu gen \[{{\rm{I}}^{\rm{A}}}{{\rm{I}}^{\rm{A}}}\]\[{{\rm{I}}^{\rm{A}}}{{\rm{I}}^{\rm{O}}}\] quy định nhóm máu A; kiểu gen \[{{\rm{I}}^{\rm{B}}}{{\rm{I}}^{\rm{B}}}\]\[{{\rm{I}}^{\rm{B}}}{{\rm{I}}^{\rm{O}}}\] quy định nhóm máu B; kiểu gen \[{{\rm{I}}^{\rm{A}}}{{\rm{I}}^{\rm{B}}}\] quy định nhóm máu AB; kiểu gen \[{{\rm{I}}^{\rm{O}}}{{\rm{I}}^{\rm{O}}}\] quy định nhóm máu O; gen quy định dạng tóc có 2 alen, alen D trội hoàn toàn so với alen d. Một cặp vợ chồng có nhóm máu giống nhau, sinh con trai tên là T có nhóm máu A, tóc quăn và 2 người con gái có kiểu hình khác bố, mẹ về cả 2 tính trạng đồng thời 2 người con gái này có nhóm máu khác nhau. Lớn lên, T kết hôn với H. Cho biết, H, bố H và mẹ H đều có nhóm máu A, tóc quăn nhưng em trai của H có nhóm máu O, tóc thẳng. Theo lí thuyết, xác suất sinh con đầu lòng là con gái có nhóm máu A, tóc thng của T và H là bao nhiêu?

Xem đáp án

- Ta có sơ đồ phả hệ:

Ở người, xét 2 gen trên 2 cặp NST thường; gen quy định nhóm máu có 3 alen là  ,  ,  ; kiểu gen   và   quy định nhóm máu A; kiểu gen   và    (ảnh 1)

- Xét tính trạng màu tóc:

Ta có: bố mẹ 3 × 4 tóc quăn sinh con 7 tóc thẳng ® tóc thẳng do alen lặn quy định. Quy ước gen: D - tóc quăn; d - tóc thẳng.

® Kiểu gen 3 và 4 là Dd.

® Xác suất về kiểu gen của H là 1/3 DD : 2/3 Dd.

Lại có, hai con gái 5 và 6 có kiểu hình khác bố mẹ 1 và 2. Mà nếu bố mẹ tóc thẳng thì các con sẽ đều có tóc thẳng. Do đó, bố mẹ 1 và 2 tóc quăn, 5 và 6 tóc thẳng (dd) ® 1 và 2 có kiểu gen Dd.

® Xác suất về kiểu gen của T là 1/3 DD : 2/3 Dd.

- Xét nhóm máu:

Bố mẹ 3 và 4 máu A sinh con 7 máu O ® bố mẹ 3 và 4 là IAIO ® Xác suất về kiểu gen của H là

Bắt đầu thi ngay