Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là \[2R,\] độ dài đường sinh là \(R\sqrt {10} \) và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng \[2R,\] lồng vào nhau như hình vẽ. Tỉ số thể tích phần khối nón nằm ngoài khối trụ và phần khối trụ không giao với khối nón là
Giải bởi Vietjack
Ta có \(SI = \sqrt {S{A^2} - I{A^2}} = \sqrt {10{R^2} - {R^2}} = 3R\)
\( \Rightarrow SE = SI - EI = R.\)
Mặt khác, \(\frac{{SE}}{{SI}} = \frac{{EF}}{{I{A_1}}} = \frac{1}{3} \Rightarrow EF = \frac{{I{A_1}}}{3} = \frac{R}{3}.\)
Thể tích khối nón lớn (có đường cao \[SI)\] là:
\({V_1} = \frac{1}{3}\pi {R^2}.3R = \pi {R^3}.\)
Thể tích khối nón nhỏ (có đường cao \[SE)\] là:
\({V_2} = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{R}{3}} \right)^2} \cdot R = \frac{{\pi {R^3}}}{{27}}.\)Thể tích phần khối giao nhau giữa khối nón và khối trụ là: \({V_3} = {V_1} - {V_2} = \frac{{26}}{{27}}\pi {R^3}.\)
Thể tích khối trụ là: \({V_4} = \pi {R^2} \cdot 2R = 2\pi {R^3}.\)
Suy ra thể tích phần khối trụ không giao với khối nón là: \(V = {V_4} - {V_3} = \frac{{28}}{{27}}\pi {R^3}.\)
Vậy tỉ số thể tích cần tìm là: \(\frac{{{V_2}}}{V} = \frac{1}{{28}}.\)
Đáp án: \(\frac{1}{{28}}\).
Cho phương trình \(\cos 5x = 3m - 5.\) Gọi đoạn \[\left[ {a\,;\,\,b} \right]\] là tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm. Giá trị \(3a + b\) bằng
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(G\left( x \right) = 0,035{x^2}\left( {15 - x} \right),\)trong đó \[x\] là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là
Một phần sân trường được định vị bởi các điểm \[A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\] như hình vẽ.
Bước đầu chúng được lấy "thăng bằng" đế có cùng độ cao, biết \[ABCD\] là hình thang vuông ở \(A\) và \(B\) với độ dài \(AB = 25\,\,m,\,\,AD = 15\,\,m,\,\,BC = 18\,\,{\rm{m}}.\) Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở \(C\) nên người ta lấy độ cao ở các điểm \[B,\,\,C,\,\,D\] xuống thấp hơn so với độ cao ở \(A\) là \[10\,\,{\rm{cm}},\,\,a\,\,{\rm{cm}},\,\,6\,\,{\rm{cm}}\] tương ứng. Giá trị của \(a\) là số nào sau đây?
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^2} + ax + b} \right|\), với \[a,\,\,b\] là tham số. Với \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1\,;\,\,3} \right].\) Khi \(M\) nhận giá trị nhỏ nhất có thể được thì \(a + 2b\) bằng
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 10\,;\,\,10} \right]\) để hàm số \(y = \frac{1}{{m\log _3^2x - 4{{\log }_3}x + m + 3}}\) xác định trên khoảng \(\left( {0\,;\, + \infty } \right)?\)
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Thong thả, dân gian nghỉ việc đồng,
Lúa thì con gái mượt như nhung
Đầy vườn hoa bưởi hoa cam rụng,
Ngào ngạt hương bay, bướm vē vòng.
(Nguyễn Bính, Xuân về, Ngữ văn 10 bộ Chân trời sáng tạo, tập hai,
NXB Giáo dục Việt Nam, 2022)
Các biện pháp tu từ nào được sử dụng trong câu thơ in đậm?
Cho các cân bằng hóa học sau:
Số cân bằng chuyển dịch theo chiều thuận khi tăng áp suất của hệ phản ứng là
Cho \(f\left( x \right)\) là đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}} = 10.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}}\).
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({4^{f\left( x \right) - m}} + {3^{f\left( x \right) - m}} - 5f\left( x \right) + 5m - 2 = 0\) có nghiệm?
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Chiều mộng hòa thơ trên nhánh duyên,
Cây me ríu rít cặp chim chuyền.
Đổ trời xanh ngọc qua muôn lá
Thu đến - nơi nơi động tiếng huyền
(Trích Thơ duyên, Xuân Diệu)
Các sự vật xuất hiện trong đoạn thơ trên có mối quan hệ với nhau như thế nào?
Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016).
Một chiếc đu quay có bán kính \[75{\rm{ }}m,\] tâm của vòng quay ở độ cao \[90{\rm{ }}m\] (tham khảo hình vẽ). Thời gian quay hết 1 vòng của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét?
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Đối với tôi văn chương không phải là cách đem đến cho người đọc sự thoát li hay sự quên; trái lại văn chương là một thứ khí giới thanh cao và đắc lực mà chúng ta có, để vừa tôn vinh và thay đổi một cái thế giới giả dối, tàn ác, vừa làm cho lòng người đọc thêm trong sạch và phong phú hơn…
