Một trang trại cần xây dựng một bể chứa nước hình hộp chữ nhật bằng gạch không nắp ở phía trên. Biết bể có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và thể tích (phần chứa nước) băng \(8\,\;{{\rm{m}}^3}.\) Hỏi chiều cao của bế gần nhất với kết quả nào dưới đây để số lượng gạch dùng đế xây bể là nhỏ nhất?
Giải bởi Vietjack
Gọi \[x\,,\,\,2x\,,\,\,h\,\,(m)\] lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của bể.
Khi đó thể tích bể là \(x \cdot 2x \cdot h = 8 \Rightarrow h = \frac{4}{{{x^2}}}.\)
Diện tích cần xây dựng cho bể không nắp là:
\(S = 2x \cdot x + 2 \cdot 2x \cdot h = 2{x^2} + 6xh = 2{x^2} + 6x \cdot \frac{4}{{{x^2}}} = 2{x^2} + \frac{{24}}{x}.\)
Để số lượng gạch dùng để xây bể là nhỏ nhất thì diện tích cần xây dựng là nhỏ nhất.
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM nên
\(2{x^2} + \frac{{24}}{x} = 2{x^2} + \frac{{12}}{x} + \frac{{12}}{x} \ge 3\sqrt[3]{{2{x^2} \cdot \frac{{12}}{x} \cdot \frac{{12}}{x}}} = 2\sqrt[3]{{288}}\)
Dấu xảy ra khi \(2{x^2} = \frac{{12}}{x} \Leftrightarrow {x^3} = 6 \Rightarrow x = \sqrt[3]{6}.\)
Khi đó \(h = \frac{4}{{{x^2}}} = \frac{4}{{{{\left( {\sqrt[3]{6}} \right)}^2}}} \approx 1,21.\) Chọn D.
Một phần sân trường được định vị bởi các điểm \[A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\] như hình vẽ.
Bước đầu chúng được lấy "thăng bằng" đế có cùng độ cao, biết \[ABCD\] là hình thang vuông ở \(A\) và \(B\) với độ dài \(AB = 25\,\,m,\,\,AD = 15\,\,m,\,\,BC = 18\,\,{\rm{m}}.\) Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở \(C\) nên người ta lấy độ cao ở các điểm \[B,\,\,C,\,\,D\] xuống thấp hơn so với độ cao ở \(A\) là \[10\,\,{\rm{cm}},\,\,a\,\,{\rm{cm}},\,\,6\,\,{\rm{cm}}\] tương ứng. Giá trị của \(a\) là số nào sau đây?
Cho các cân bằng hóa học sau:
Số cân bằng chuyển dịch theo chiều thuận khi tăng áp suất của hệ phản ứng là
Cho phương trình \(\cos 5x = 3m - 5.\) Gọi đoạn \[\left[ {a\,;\,\,b} \right]\] là tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm. Giá trị \(3a + b\) bằng
Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã Y có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích (đơn vị \({m^3})\) khối bê tông để đổ đủ cây cầu. (đường cong trong hình vẽ là các đường parabol)?
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(G\left( x \right) = 0,035{x^2}\left( {15 - x} \right),\)trong đó \[x\] là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 10\,;\,\,10} \right]\) để hàm số \(y = \frac{1}{{m\log _3^2x - 4{{\log }_3}x + m + 3}}\) xác định trên khoảng \(\left( {0\,;\, + \infty } \right)?\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^2} + ax + b} \right|\), với \[a,\,\,b\] là tham số. Với \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1\,;\,\,3} \right].\) Khi \(M\) nhận giá trị nhỏ nhất có thể được thì \(a + 2b\) bằng
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Đối với tôi văn chương không phải là cách đem đến cho người đọc sự thoát li hay sự quên; trái lại văn chương là một thứ khí giới thanh cao và đắc lực mà chúng ta có, để vừa tôn vinh và thay đổi một cái thế giới giả dối, tàn ác, vừa làm cho lòng người đọc thêm trong sạch và phong phú hơn…
Hình chóp tam giác đều \[S.ABC\] có cạnh đáy là \(a\) và mặt bên tạo với đáy góc \(45^\circ .\) Thể tích khối chóp \[S.ABC\] theo \(a\) là
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(A\left( { - 2\,;\,\,1\,;\,\,3} \right),\,\,C\left( {2\,;\,\,3\,;\,\,5} \right),\,\,B'\left( {2\,;\,\,4\,;\,\, - 1} \right),\,\,D'\left( {0\,;\,\,2\,;\,\,1} \right).\) Tọa độ điểm \[B\] là
Cho số phức \(z = m - 2 + \left( {{m^2} - 1} \right)i\) với \(m \in \mathbb{R}.\) Gọi \((C)\) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \((C)\) và trục hoành bằng
